Medición de resistencia de un condensador: resultados inesperados

Estoy tratando de medir la impedancia ( $R_x$ ) de C1 en el circuito RC que se muestra a continuación, pero obtengo algunos resultados que no puedo explicar.

esquemático

^{simule este circuito - Esquema creado con CircuitLab} Measurement:
en VM1 y VM2 mido el voltaje al tomar una muestra consecutiva de $10^4$ señala más de 4 ms en cada canal y luego calculo el RMS.
(Estoy usando una tarjeta DAQ multicanal para salida y entrada. No puedo encontrar el símbolo, de ahí las máquinas virtuales analógicas).
Usando la ley de Ohm calculo $R_x$ :

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

La corriente aplicada es una curva sinusoidal de 0.5V donde variaba la frecuencia entre 1, 5, 10, 50 y 100 kHz. Se enciende durante aproximadamente 2-3 segundos durante la lectura consecutiva de los dos canales.

Para cada frecuencia hago 10 mediciones y tomo la media de ellas.

Esperado:
esperaría que los valores fueran como:

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$ donde f es la frecuencia y C la capacidad. Fx a 1 kHz para un

0.1 μ F

$0.1 \mu F$ condensador obtendría

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$ . Pero mi medida a esa frecuencia es sobre

500 Ω

$500 \Omega$

Mediciones:
Estas son mis medidas para diferentes condensadores:

¿Por qué mis números están tan lejos?

Si dejo salir algo, házmelo saber y lo agregaré a la publicación.
Cualquier sugerencia, comentario o comentario son apreciados.

Actualización
He hecho los cálculos nuevamente gracias por las útiles respuestas. Encaja mucho mejor ahora:

Sin embargo, parece haber una desviación creciente, ¿hay alguna razón aparente para esto?

capacitor resistance measurement

— Alex
fuente

Eso generalmente se escribe como

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$ . Tenga en cuenta que R no se utiliza? ¿Sabes por qué?

— jonk

@jonk ¿Es para subrayar la dependencia de la frecuencia, que no es el caso de una resistencia simple? ¿Es para distinguir la impedancia de la resistencia?

— Alex

Ya hay mucho escrito sobre el tema y ya hay una respuesta aquí. Pero agregaré un enfoque diferente para usted que evite las cosas elegantes y vea si ayuda.

— jonk

Respuestas:

Tomemos su caso de la $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ cálculo que asumió $f=1\:\textrm{kHz}$ y $C=100\:\textrm{nF}$ . (Supongo que en realidad no midió el $C$ valor, pero simplemente lo asumí ... así que lo asumiremos aquí también.) Su resistencia, supongo, en realidad se mide con algún medidor. Nuevamente, supondré que su medidor es perfectamente preciso (no lo es, pero ¿a quién le importa?) También voy a asumir que su tablero "DAQ" se usó correctamente y que usted interpretó los resultados correctamente. No hay razón para no hacerlo.

Veamos si podemos resolver lo que se debe hacer y resolver lo que hiciste.

Si conoce una frecuencia fija, puede considerar la resistencia ( $R$ ) para ser el eje x (positivo solo porque no quiero arrastrar esto a nunca nunca aterrizar) y la inductancia y la capacitancia estarán en el eje y. Por convención, capacitancia ( $X_C$ ) está en el eje negativo y la inductancia ( $X_L$ ) está en el eje y positivo. Si desea saber cómo se verá la impedancia total de la serie (y está utilizando un divisor de voltaje, por lo que es 'serie' aquí) a la fuente de alimentación, entonces marque $R$ en el eje x, marque $X_C$ en el lado negativo del eje y, y esto forma los dos lados de un triángulo rectángulo. La longitud de la hipotenusa es la magnitud de la "impedancia compleja".

Estoy robando la siguiente imagen de aquí :

La imagen de arriba te da una imagen de lo que estoy sugiriendo.

Entonces, con esto en mente, debe esperar ver un valor de magnitud de $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ . Esa es la magnitud.

Ahora. Veamos. Probablemente resolvió su ecuación para que reste su casi $1800\:\Omega$ resistencia de esto, directamente. (No como un vector). Eso produciría aproximadamente $600\:\Omega$ . No muy lejos de lo que escribiste como el valor que calculaste $X_C$ .

Pero el problema es que hiciste una resta directa.

No dices lo que mediste en este caso, pero déjame sacar un par de números. Escribe que el voltaje de su fuente está configurado en $500\:\textrm{mV}$ pico. Digamos que midió (usando su placa DAQ) un pico de voltaje de $380\:\textrm{mV}$ a través de $R_1$ . Entonces habrías calculado $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ para $X_C$ (usando tu ecuación)

Así que hagamos esto de manera diferente.

Deberías haberte dado cuenta de que la ecuación se deriva de esta manera:

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

De lo anterior, puede resolver (3) para obtener:

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

Conectando mis figuras de $V=500\:\textrm{mV}$ y $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ Encuentro $X_C\approx 1537\:\Omega$ .

Que es más como eso.

— jonk
fuente

Debe tener en cuenta que los voltajes a través del condensador y la resistencia son $90^{\circ}$ fuera de fase. La impedancia de un condensador es

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

dónde $j{\equiv}\sqrt{-1}$ es la unidad imaginaria Esto hace toda la diferencia. Necesitas usar fasores y matemáticas complejas .

Su circuito es lo suficientemente simple, que puede resolverlo con un truco. Ya que los voltajes son $90^{\circ}$ fuera de fase puede usar la propiedad

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— Hilmar
fuente

La función absoluta no es necesaria ya que los términos son cuadrados.

— jonk

jonk: estos

| \cdot |

$|\cdot|$ se hicieron al menos con fines educativos, porque a falta de explicar todo el complejo negocio fasorial, OP podría hacer cosas como

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$ y obtener resultados en el rango de

- 10 000

$-10\;000$ .

— Marcus Müller

@ MarcusMüller, supongo. Pero también creo que el OP está muy lejos de preocuparse

V \in C

$V \in \mathscr{C}$ . Casi seguro, todavía atascado con

V \in R

$V \in \mathscr{R}$ . Pero el punto está tomado.

— jonk

@jonk estuvo de acuerdo; Alex, si estás leyendo esto, no te confundas. Lo juro, vale la pena aprender fasores complejos; Se abre un mundo entero.

— Marcus Müller

@Nat Precisamente que, minúscula i ya tenía un significado en el campo, por lo que para evitar confusión retroactivo j se utiliza en su lugar. Lo cual es mejor para aquellos que no necesitan cambiar de campo con demasiada frecuencia.

— Kroltan

Parece que parte del problema es que estás confundiendo reactancia con resistencia . Esto lo llevó a derivar la ecuación incorrecta para Xc, lo que resulta en un cálculo incorrecto para Xc. La ecuación correcta es:

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

Use esta ecuación y vea si obtiene mejores resultados.

Otra cosa que debe tener en cuenta es que esta ecuación se aplica a los circuitos "ideales". En la vida real, encontrará que los condensadores, de hecho, tienen resistencia además de la reactancia.

— Guill
fuente