Potencia consumida por una CPU

Creo que el poder de una CPU con la corriente I y la tensión T es I · T .

Me pregunto cómo se deriva la siguiente conclusión de Wikipedia .

La potencia consumida por una CPU es aproximadamente proporcional a la frecuencia de la CPU y al cuadrado del voltaje de la CPU:

P = CV ² f

(donde C es capacitancia, f es frecuencia y V es voltaje).

La respuesta de MSalters es 80% correcta. La estimación proviene de la potencia promedio necesaria para cargar y descargar un condensador a voltaje constante, a través de una resistencia. Esto se debe a que una CPU, así como cada circuito integrado, es un gran conjunto de interruptores, cada uno de ellos manejando a otro.

Básicamente, puede modelar una etapa como un inversor MOS (puede ser más complicado, pero la potencia sigue siendo la misma) cargando la capacitancia de la puerta de entrada de la siguiente. Por lo tanto, todo se reduce a una resistencia que carga un condensador y otra que lo descarga (no al mismo tiempo, por supuesto :)).

Las fórmulas que voy a mostrar están tomadas de circuitos integrados digitales: una perspectiva de diseño de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Considere un condensador cargado por un MOS:

la energía tomada del suministro será

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

Mientras que la energía almacenada en el condensador al final será

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{Por supuesto, no esperamos un tiempo infinito para cargar y descargar el condensador, como señala Steven. Pero ni siquiera depende de la resistencia, porque su influencia está en el voltaje final del condensador. Pero aparte de eso, queremos un cierto voltaje en la siguiente puerta antes de considerar el transitorio. Entonces, digamos que es 95% Vdd, y podemos factorizarlo.}

Entonces, independientemente de la resistencia de salida del MOS, se necesita la mitad de la energía que almacena en el condensador para cargarlo a voltaje constante. La energía almacenada en el condensador se disipará en el pMOS en la fase de descarga.

$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

$\alpha<1$

Entonces la fórmula se convierte

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

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Pequeña demostración de la razón porque R factoriza: como Steven escribe, la energía en el condensador será:

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

aparentemente, R es un factor de la energía almacenada en el condensador, debido al tiempo de carga finito. Pero si decimos que una puerta debe cargarse al 90% Vdd para completar una transición, entonces tenemos una relación fija entre Tcharge y RC, que es:

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

uno lo eligió, tenemos nuevamente una energía que es independiente de R.

Tenga en cuenta que lo mismo se obtiene integrando de 0 a kRC en lugar de infinito, pero los cálculos se vuelven un poco más complicados.

Publiqué otra respuesta antes, pero no fue bueno, también lenguaje inapropiado, y quiero disculparme con los markrages.

He estado pensando esto y creo que mi problema aquí es que, para mí, el texto citado sugiere que la capacitancia es responsable de la disipación de energía. Lo cual no es así. Es resistivo.

$V_{DD}$$V_{SS}$

Primero Ben: tanto el voltaje como la corriente del condensador varían exponencialmente durante la carga. La corriente

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

e integrarse con el tiempo nos da energía disipada en la resistencia:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

$R$$R(t)$$R$

$C$$R$

$R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

$R$$di/dt$

El consumo de energía principal en las CPU es causado por la carga y descarga de condensadores durante los cálculos. Estas cargas eléctricas se disipan en resistencias, convirtiendo la energía eléctrica asociada en calor.

La cantidad de energía en cada condensador es C _i / 2 · V ² . Si este condensador se carga y descarga f veces por segundo, la energía que entra y sale es C _i / 2 · V ² · f . Suma para todos los condensadores de conmutación y sustituyendo C = ΣC _i / 2, obtienes C · V ² · f

La capacitancia se mide en Faradios , que es Coulombs por voltio.

La frecuencia se mide en hercios, que son unidades por segundo.

Al reducirlo obtenemos voltios de Coulomb por segundo, más comúnmente conocido como Watts , una unidad de poder.

Generalmente la corriente consumida por un dispositivo es proporcional al voltaje. Como la potencia es voltaje * corriente, la potencia se vuelve proporcional al cuadrado del voltaje.

Su ecuación es correcta para el poder extraído en cualquier instante en particular. Pero la corriente dibujada por la CPU no es constante. La CPU funciona con cierta frecuencia y cambia de estado de forma regular. Utiliza una cierta cantidad de energía para cada cambio de estado.

Si entiende I como la corriente RMS (la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente), entonces su ecuación es correcta. Al unirlos, obtienes:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Entonces, la corriente promedio varía linealmente con el voltaje, la frecuencia y la capacitancia. La potencia varía con el cuadrado de la tensión de alimentación de CC.