Análisis del amplificador operacional: ¿cuándo son aplicables las "reglas de retroalimentación negativa"?

9

Cuando construimos circuitos de amplificador operacional que usan retroalimentación negativa, así:

... podemos analizar el circuito muy fácilmente, suponiendo que

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$ debido a la retroalimentación negativa (cuando también se supone que el amplificador operacional es ideal, por supuesto).

Además de los casos obvios de alta precisión donde estos modelos simplificados se descomponen, ¿cuándo es esto y cuándo no es válido?
Por ejemplo, si reemplazamos la resistencia de retroalimentación con algún otro elemento, tal vez un condensador, inductor, diodo (diodo de silicio regular, diodo zener, etc.), o alguna combinación de ellos y otros elementos comunes del circuito, ¿cómo sabemos dónde está esto? La simplificación es válida?
Además, incluso si nos quedamos con una resistencia como elemento de retroalimentación, ya que la resistencia se vuelve muy, muy alta, en algún momento podemos considerarlo un circuito abierto, y claramente este modelo se descompone en algún momento.

Entonces, la pregunta es: ¿bajo qué restricciones es esta aproximación "lo suficientemente verdadera" para dar resultados útiles?

EDITAR:

Para otro ejemplo, considere el circuito básico del amplificador de registro de inversión:

Si resolvemos la ecuación del diodo de Shockley

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

para vD, obtenemos

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$ (ignorando el 1, que en su mayoría es irrelevante ya que el exponencial será bastante grande)

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— exscape
fuente

Con un amplificador operacional ideal, los terminales +y -serán igualmente independientes del uso del amplificador operacional en un circuito.

— kevlar1818

2

@ kevlar1818 ¿Cómo funcionaría eso? Si no hay conexión entre la salida y las entradas, ¿cómo podría cambiar las entradas?

— exscape

Vea mi respuesta para aclaraciones.

— kevlar1818

@ kevlar1818: La suposición de que las entradas del amplificador operacional serán iguales depende en cierta medida no solo de que el amplificador operacional sea ideal, sino también de los otros componentes del circuito. Si otros componentes en el circuito causan que la primera derivada del voltaje del camino de retroalimentación con respecto al voltaje de salida sea cero (como podría suceder si hay un retraso RC no compensado), el amplificador operacional no podría equilibrar instantáneamente las entradas en respuesta a un estímulo escalonado.

— supercat

7

Como dijiste, el hecho de que las dos entradas opamp sean casi iguales es una simplificación y depende de parámetros que a menudo no se mencionan explícitamente. Esta es una buena pregunta, ya que es esencial conocer los límites de cualquier atajo o regla general que utilice.

Como ya dijo clabacchio, un lugar en el que se viola la suposición es si la salida opamp está recortada, o necesitaría exceder su rango disponible para hacer la señal deseada. Otras razones que invalidan el supuesto incluyen:

La retroalimentación no es negativa. Esto puede sonar estúpido, pero en realidad le mostré a alguien un circuito de histéresis opaca simple en una entrevista y les pedí que dibujaran una gráfica del voltaje de salida en función del voltaje de entrada. Más de un candidato comenzó diciendo que el opamp intentará mantener sus dos entradas iguales, y luego se enterró en un agujero más profundo desde allí. No hace falta decir que fueron entrevistas cortas.
La ganancia no es suficiente. Tenga en cuenta que la regla de mantener las entradas iguales supone una ganancia infinita. Del mismo modo, la regla de que Gain = -Rf / Rin supone una ganancia infinita. Normalmente, las ganancias de circuito abierto opamp son de alrededor de 100k o más y no pedimos más de 100 o quizás 1000 como máximo desde una sola etapa, por lo que parece que este es un problema pequeño.

Sin embargo, eso se olvida del efecto de la frecuencia en la ganancia. Se puede especificar un opamp de 1 MHz para una ganancia de voltaje de bucle abierto de 100k en CC, pero si lo usa para audio y desea pasar 20 kHz, entonces solo tiene una ganancia de bucle abierto de 50 en el peor de los casos. Si configura las resistencias de retroalimentación para una ganancia de 25, eso solo deja 2x espacio libre en el extremo superior, lo que reducirá seriamente la ganancia de bucle cerrado a altas frecuencias.
Limitación de la velocidad de respuesta. Incluso con suficiente ganancia y retroalimentación adecuada, el opamp solo puede cambiar su salida tan rápido. Para eso es la especificación de velocidad de respuesta. El producto de ganancia * ancho de banda es para señales pequeñas. Las señales de gran amplitud pueden encontrarse con problemas de velocidad de respuesta. Para la mayoría de los amplificadores operacionales, la señal de salida de oscilación completa es una frecuencia bastante más baja que la que implica el producto de ancho de banda de ganancia *.

— Olin Lathrop
fuente

Buena respuesta. Supuse que el opamp era ideal, porque de lo contrario la hipótesis siempre es falsa :)

— clabacchio

4

Siempre que el amplificador operacional pueda configurar las entradas de manera igual a la salida a un voltaje determinado, lo hará.

Esa suposición cae cuando no puede, como si tiene un circuito abierto en la retroalimentación (positiva o negativa). Luego, se saturará a uno de los rieles, dependiendo de qué entrada se impulse más alto. Tenga en cuenta que la retroalimentación de circuito abierto también puede ser un diodo invertido.

Otro caso puede ser si el voltaje que permite el equilibrio en las entradas está más allá de los voltajes de saturación. Nuevamente, el amplificador operacional se saturará y la entrada se desequilibrará.

Pero, ¿por qué las entradas tienen que ser iguales?

El amplificador operacional tiene tres regiones operativas, una llamada región de alta ganancia y dos regiones de saturación . La regla de que las entradas deben ser iguales solo se aplica a la región de alta ganancia, y viene del hecho de que para el amplificador operacional ideal:

V_{o tu t} = \infty (V_{re}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

lo que significa que el voltaje de salida es finito solo si los voltajes de entrada son iguales, por lo que el amplificador operacional forzará el voltaje de salida al valor que pone a cero la diferencia.

Sin embargo, cuando el amplificador operacional se satura, la tensión de salida está dada por

V_{o tu t} = V_{s una t}

$V_{out} = V_{sat}$

lo que significa que el amplificador operacional está haciendo todo lo posible para establecer las entradas iguales, pero está chocando contra una pared amovable. Entonces las entradas pueden desequilibrarse para satisfacer el voltaje de salida.

En su ejemplo, puede encontrar que el amplificador operacional se satura cuando la entrada es igual o mayor que:

V_{yo norte}^{S UNA T -} = - V_{S UNA T -} \frac{R_{yo norte}}{R_{F}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

En su circuito de ejemplo, cuando Vin es negativo, V + será más alto y luego la salida se saturará. No hay forma de que la retroalimentación restablezca el equilibrio, porque el diodo se invertirá, por lo que para cada entrada negativa, la salida será el voltaje de saturación.

— clabacchio
fuente

Gracias, pero ya sabía la mayoría de eso (he analizado toneladas de diferentes circuitos de amplificador operacional, pero todos tenían una cosa en común: generalmente era obvio si este método se aplicaría o no). Supongo que estoy confundido acerca de lo que cuenta como un circuito abierto; por ejemplo, un diodo puede ser uno (ideal, al menos), pero el método parece seguir funcionando allí. Agregué el ejemplo del log amp.

— exscape

¡Acabo de recordarte en esos viejos tiempos! Tengo curiosidad acerca de la fórmula de saturación (la última. ¿Podría darme una referencia a esa fórmula? En su lugar, le pido que hable más sobre ella.

— Hbak

2

En esta respuesta , hago la derivación de la función de transferencia y concluyo por qué podemos suponer que ambas entradas son iguales.

Hay una simplificación menor en el cálculo, que es perdonable si la ganancia de bucle abierto es muy alta. Esto es cierto para la mayoría de los opamps, utilicé la cifra 100 000.

$\times$

— stevenvh
fuente