Ruido y ¿qué significa realmente V / √Hz?

Las cifras de ruido en las hojas de datos (amplificador operacional) se expresan en V / √Hz, pero

¿De dónde viene esta unidad? ¿Por qué la raíz cuadrada? ¿Cómo debo pronunciarlo?
¿Cómo debo interpretarlo?
Sé que menor es mejor, pero ¿una cifra de ruido que duplique también duplicará el ancho de traza en mi alcance?
¿Es útil este valor para calcular la relación señal / ruido? ¿O qué cálculos divertidos puedo hacer con este número?
¿El ruido siempre se expresa en V / √Hz?

noise datasheet theory

— jippie
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Dave Eevblog Jones explica la unidad V / √Hz en este video: EEVblog # 528 - Tutorial de voltaje de ruido de entrada

— Opamp

Respuestas:

"Voltios por hertz raíz cuadrada".

El ruido tiene un espectro de potencia y, como es de esperar, cuanto más amplio sea el espectro, más ruido verá. Es por eso que el ancho de banda es parte de la ecuación. Lo más fácil es ilustrar con la ecuación para el ruido térmico en una resistencia:

$\dfrac{v^2}{R} = 4kT\Delta f$

donde es la constante de Boltzmann en julios por kelvin, y T es la temperatura en kelvin. es el ancho de banda en Hz, solo la diferencia entre la frecuencia máxima y mínima. El lado izquierdo es la expresión de potencia: voltaje al cuadrado sobre la resistencia. Si quieres saber el voltaje que reorganizas: $k$ $\Delta f$

$v = \sqrt{4kT R\Delta f}$

Es por eso que tienes la raíz cuadrada del ancho de banda. Si expresaras el ruido en términos de potencia o energía, no tendrías la raíz cuadrada.

Todo el ruido está relacionado con la frecuencia, pero los espectros de energía pueden diferir. El ruido blanco tiene una potencia igual en todas las frecuencias. Para el ruido rosa, por otro lado, la energía del ruido disminuye con la frecuencia. Por lo tanto, el ruido de parpadeo también se denomina ruido . En ese caso, el ancho de banda en sí mismo no tiene sentido. $1/f$

El gráfico de la izquierda muestra el espectro plano del ruido blanco, el gráfico de la derecha muestra el ruido rosa decayendo 3dB / octava:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Puede hacer visible el ruido en un osciloscopio, pero no puede medirlo de esa manera. Eso es porque lo que puede ver es el valor máximo, lo que necesita es el valor RMS. Lo mejor que está obteniendo es que puede comparar dos niveles de ruido y estimar que uno es más alto que el otro. Para cuantificar el ruido hay que medir su potencia / energía.

— stevenvh
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Es "voltios por hertz raíz cuadrada", "julios", "kelvin" (todo en minúsculas, excepto si comienzan una oración) y "3 dB / octava" (con un espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad). Consulte las Tablas 1 y 3 en physics.nist.gov/cuu/Units/units.html , y # 5 ("metros por segundo", por ejemplo) y # 15 en physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html

— Telaclavo

@Telaclavo - ¡Lo sé! :-) Pero a veces cometo el error porque también sé (algunas personas cometen errores contra eso ) que la abreviatura de una unidad derivada del nombre de una persona es de hecho con una letra mayúscula. De ahí la confusión. Lo arreglaré.

— stevenvh

'flicker noise' = 'ruido rosa'? Basas tu explicación en el ruido térmico en una resistencia, ¿puedo comparar R y T con la impedancia de entrada del opamp y la temperatura del chip? (mi sentimiento dice 'no', pero no sé por qué).

— jippie

@jippie: Sí, el ruido del parpadeo es rosa. La T es obviamente la temperatura del chip, pero R no se trata de la impedancia de entrada, que de hecho puede ser muy alta, como 10 . Se trata de resistencias en el dispositivo, donde el libre movimiento de los portadores de carga causa el ruido. Eso es necesario, de lo contrario, una resistencia infinita provocaría un ruido infinito y eso no sucede. De lo contrario, la impedancia de entrada 10 causaría un ruido RMS no menor de 18 mV sobre el ancho de banda de audio.

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

— stevenvh

tenga en cuenta que si su espectro mide W / octava en lugar de W / Hz, esos dos gráficos se inclinarán en sentido antihorario y el gráfico de ruido rosa será plano.

— endolito

¿Es útil este valor para calcular la relación señal / ruido? ¿O qué cálculos divertidos puedo hacer con este número?

Para convertir la densidad espectral (en nV / √Hz) a un voltaje (en V _RMS ), debe multiplicarla por la raíz cuadrada del ancho de banda: Por ejemplo, si el amplificador operacional es un TLC071 , con una densidad de voltaje de ruido de entrada equivalente de 7 nV / √Hz y un ancho de banda de audio, el ruido de entrada equivalente total es: $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

7 nV / √Hz ⋅ √ (20000 Hz - 20 Hz) = 0.99 μVrms

Suponiendo que esta sea la fuente de ruido dominante, si la ganancia de su amplificador es 10 × (= +20 dB) el ruido de salida es entonces:

0,99 μVrms ⋅ 10 = 9,9 μVrms

Tenga en cuenta que la curva de ruido real no siempre es de 7 nV / √Hz, se inclina hacia arriba a bajas frecuencias :

Resulta que está bien porque el eje X es logarítmico y las unidades de ruido no lo son, por lo que tiene muy poco efecto en el total (la parte no plana por debajo de 1 kHz es solo el 5% de nuestro ancho de banda total, medido linealmente). Si necesita un valor más preciso, puede integrar (numéricamente) y obtener el área bajo la curva (al cuadrado): O simularlo en SPICE (obtengo 0.82 μVrms EIN).

v_{R M S} = \sqrt{\int_{f_{1}}^{f_{2}} \tilde{v} (f)^{2} d f}

$v_\mathrm{RMS}=\sqrt{\int^{f_2}_{f_1} \! \tilde v(f)^2\,df}$

Además, los circuitos reales no tienen filtros HPF y LPF Brickwall ideales, por lo que puede compensar esto utilizando " factores de corrección de Brickwall " para calcular el " ancho de banda de ruido equivalente ".

Si su circuito tiene filtros de 1 polo, por ejemplo, el ruido total sería

7 nV / √Hz ⋅ √ (1.57 ⋅ (20000 Hz - 20 Hz)) = 1.24 μVrms

(Control de cordura: SPICE con filtros silenciosos mide a 1.22 μVrms.)

— endolito
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Cuando hablamos de cifras de ruido, no siempre hablamos de voltajes. A menudo, miramos el poder en su lugar. Una gráfica de densidad espectral de potencia nos muestra cómo esta potencia se distribuye entre las frecuencias. Por supuesto, la potencia total producida, integrada en todo el rango de frecuencias, se expresa en vatios, por lo que el integrando se expresa comúnmente en unidades de vatios por hertz.

Si bien la potencia total puede ser una medida útil para la cantidad de ruido, lo mismo no es cierto para los voltajes. Tal diagrama sería cero en todas partes porque no produce voltaje neto, solo variaciones. Esta varianza se expresa como la señal al cuadrado, es decir, en unidades V², que corresponde perfectamente a la densidad espectral de potencia discutida anteriormente: la potencia es proporcional al voltaje al cuadrado.

Si pudieras ver cómo se distribuye la variación de voltaje entre las frecuencias, usarías las unidades de voltios al cuadrado por hertz. Puede volver a convertir la varianza en intensidad de señal tomando la raíz cuadrada: V / √Hz. Ambos se usan y ambos significan lo mismo.

— Thomas Thomas
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