¿Cómo calcular la impedancia de entrada?

Utilizo un filtro Sallen-Key para un proyecto en la universidad y necesito saber su impedancia de entrada. ¿Hay alguna manera de calcularlo teóricamente?

Aquí está mi circuito:

Sí, este es un problema de análisis de circuito estándar.

Realice el análisis en el dominio de frecuencia (R y Xc) y conecte una fuente de corriente alterna de 1 A en la entrada. Resuelva el voltaje de entrada en función de la frecuencia y esa expresión es la impedancia.

Sugiero usar el análisis nodal para realizar el análisis.

Suponga que el amplificador operacional es ideal y que la corriente en los terminales +/- es cero y el voltaje en estos terminales es igual.

Calcular la impedancia de entrada a mano es casi seguro lo que se supone que debe hacer, como lo han sugerido las otras respuestas. Solo quería mostrarle cómo obtener algunos números de un simulador de circuito para que pueda verificar su trabajo (o aplicar el mismo concepto a un circuito más complicado). Aquí está su filtro Sallen-Key en CircuitLab :

Y aquí está la simulación del dominio de frecuencia que muestra la impedancia de entrada mirando hacia la entrada:

Puede abrir el circuito y cambiar los parámetros, la configuración, el modelo de amplificador operacional, etc. Simplemente presione F5 y verá el diagrama V (out) / V (in) Bode, así como el diagrama de impedancia de entrada que I ' He incluido una captura de pantalla de arriba. Usando expresiones personalizadas en el simulador, comoMAG(V(in)/I(R1.nB)) , le permite calcular cantidades como pequeñas impedancias de señal con bastante rapidez!

Usar una fuente de corriente de prueba, en lugar de una fuente de voltaje de prueba, tiene sentido sobre cómo probablemente resolvería esto en papel. Sin embargo, para fines de simulación, el uso de una fuente de voltaje como entrada de prueba nos permite comprender más fácilmente el V(out)/V(in)diagrama de Bode al mismo tiempo.

@snickers Simplemente calculo la impedancia de entrada, Zin en mi cabeza.

Bueno, podrías resolverlo usando la Ley de Ohm y sumando ecuaciones de nodos, pero después de hacerlo varias veces, simplemente hazlo en tu cabeza.

Paso 1. Haz un análisis de DC
Paso 2. Haz un análisis de AC donde f es >> fo (BPF)
Paso 3. Descubre qué sucede en f = fo

así que, aquí vamos.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (ya que C5 = 0Ω)
3. Zin = circuito abierto debido a la cancelación de señales. es decir, sin retroalimentación y, por lo tanto, ganancia máxima.

Entonces, si tenía uno de esos buenos analizadores de redes vectoriales HP o Anritsu, obtiene Zin con un gran pico en f0 en una línea plana donde Zin comienza en 35.6kΩ y termina en 33.0kΩ o algo similar a eso ...

Pero me gusta la hermosa simulación y el gráfico realizado anteriormente por uno de nuestros astutos ingenieros jóvenes.

¿Lo ves a mi manera? o tu camino comenzando con

Use el teorema del elemento adicional, como se explica en Wikipedia. Hay varios caminos para la solución con este enfoque (ya que cualquiera de los componentes puede convertirse en el "extra"). Elegir C4 como elemento adicional parece una de las opciones más simples.

En su circuito, el amplificador operacional complica las cosas un poco, pero puede escribir las corrientes y los voltajes en el esquema para calcular las diversas impedancias requeridas.

Una vez que haya dominado el teorema del elemento extra, puede pasar al Teorema generalizado del elemento N (NEET, desarrollado originalmente por S. Sabharwal), que le permite escribir la respuesta mediante inspección y un poco de álgebra en el esquemático:

Puede obtener la impedancia de entrada de este circuito activo utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT . Instalar un generador de prueba$I_T$a través de los terminales de entrada de su filtro. los$I_T$ la corriente es el estímulo mientras que el voltaje $V_T$ a través de la fuente está la respuesta.

Primero, considere el circuito para $s=0$: circuito abierto en mayúsculas. e inspeccionar el circuito de abajo.

La resistencia de entrada en esta condición es simplemente $R_0=R_3+R_{23}$.

Ahora, reduzca la excitación a 0 A y haga un circuito abierto en la fuente de corriente. Luego "mire" a través de los terminales de conexión del condensador para determinar las constantes de tiempo asociadas en este modo:

La primera constante de tiempo se encuentra mediante inspección, mientras que necesita algunas ecuaciones para obtener la segunda que involucra $C_4$. Combinas estas constantes de tiempo para formar$b_1=\tau_5+\tau_4$. Entonces, corto$C_5$ y "mirar" de nuevo a través de $C_4$'s terminales para obtener la nueva constante de tiempo. Es fácil, es$R_4C_4$. Tienes$b_2=\tau_5\tau_{54}$. El denominador es igual a$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$.

Para los ceros, considere una respuesta $V_T$a través de la fuente actual igual a cero: anulamos la respuesta. Una respuesta puesta a cero en una fuente de corriente es similar a reemplazar la fuente de corriente por un cortocircuito. Aquí vamos:

Las matemáticas no son difíciles y determinarás $\tau_{5N}$, $\tau_{4N}$ y $\tau_{54N}$de la misma manera que lo hice en las líneas anteriores. El numerador se obtiene combinando estas constantes de tiempo juntas:$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$. Finalmente, la función de transferencia es$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$.

He capturado estos datos en una hoja de Mathcad:

y las tramas están aquí:

Un sim SPICE rápido nos dice que esto es correcto:

Se puede trabajar un poco más para reorganizar un poco la función de transferencia con factores de calidad en $N$ y $D$pero nada insuperable. los FACT son una herramienta poderosa y lo llevan a la función de transferencia que desea en unos pocos pasos que son verificables mediante una simulación.