Soplando resistencias en paralelo, de forma controlada por orden

Se supone que debo hacer algunas preguntas, para obtener algunas insignias (solo la excusa), así que arrojaré una que siempre he tenido mucha curiosidad.

Imagina que quiero un conjunto de resistencias dispuestas en paralelo para explotar de forma secuencial y controlada por orden , solo para que pueda admirar el espectáculo o compartirlo con otra persona.

Mira este esquema:

Quiero explotar tantas resistencias en el conjunto {R1, R2, ... RN} como sea posible, como dije, de forma controlada por orden. Primero R1, luego R2, etc. No quiero volar Rs. Podemos elegir los valores para Vs, Rs, R1, R2, ... RN, las clasificaciones de potencia para cada resistencia (llamémoslas Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) y la corriente máxima Ismax que es la fuente capaz de proporcionar. Además, suponga que una resistencia fundida es siempre un circuito abierto.

Llamemos a M al número de resistencias (de esas N) que eventualmente explotarán.

Pregunta: ¿Cómo elegiría esos valores para maximizar M?

Veo dos casos:

1) "Mundo" matemático, con parámetros ilimitados, e incluso haciendo suposiciones irreales de tal manera que una resistencia no explote para P <Pmax, y explote para P> = Pmax. No estoy interesado en este (porque está claro que hay soluciones infinitas, y con M = infinito).

2) Caso del mundo real, con valores factibles para todos esos parámetros, y con el comportamiento térmico real para las resistencias. Esto es lo que me interesa.

Sé que esta es una pregunta relativamente compleja y con poco uso práctico, pero todavía tengo curiosidad al respecto, como un desafío matemático / de ingeniería. Usted no Solo tomate tu tiempo.

Editado : En realidad, limitemos Vs, para que no terminemos con generadores de HV. Como Olin ya usó 12 V en su ejemplo, arreglemos Vs = 12 V para todos nosotros. Supongamos también un valor de Ismax = 100 A.

Si las resistencias son todas del mismo paquete y potencia, deben explotar en orden de abuso de mayor a menor. En este caso, el abuso sería arrojar demasiado poder a través de ellos. La potencia disipada por una resistencia es V ** 2 / R. Dado que las resistencias están en paralelo y V, por lo tanto, es la misma para todos, aquellos con una R más pequeña sufrirán un abuso proporcionalmente mayor.

Por lo tanto, organícelos en orden de baja a alta resistencia. La existencia de Rs hará que el voltaje a través de las resistencias aumente cada vez que se dispare, acelerando la desaparición del siguiente en la línea. Esto también significa que debe calcular cada valor para que disipe la potencia necesaria para explotar con todas las resistencias anteriores abiertas. Tenga en cuenta que Rs debe ser bastante robusto para no explotar.

Supongamos que ha determinado que la disipación de 1 W causará la aparición deseable en los tipos de resistencias que planea usar y que Vs es de 12 V (la batería de un automóvil funcionaría bien, ya que es un buen voltaje y puede manejar fácilmente la potencia). Digamos también que cuando solo queda la última resistencia, Rs cae 1 V.

Para calcular las resistencias de carne de cañón, trabaje hacia atrás desde el último. Cuando solo quede la última resistencia, se le aplicarán 11 V. Como queremos una disipación de 1 W, la resistencia en ohmios será el cuadrado de los voltios aplicados, que es 121 Ω para el último. Esto también le dice que Rs debe ser de 11 Ω.

Ahora puede calcular el valor de la penúltima resistencia. El equivalente de Thevenin que ve es 10.08 Ω y 11 V. Entonces, la pregunta es ¿qué resistencia conectada a esa fuente de Thevenin se disipa 1 W? La ecuación es cuadrática, que dejaré para que la resuelva. Una vez que tenga esa resistencia, puede calcular la fuente de Thevenin que ve la próxima resistencia y repetir el proceso todo lo que quiera.

Corto: 20 +/- 10 :-)

Largo: al adaptar la característica de resistencia puede obtener un gran número. Probablemente docenas con el debido cuidado. Un factor es el rango de voltajes que está dispuesto a aceptar entre todos los intactos y todos los que están fundidos.

Las siguientes curvas son para tiempos de soplado de fusibles para varias clasificaciones y corrientes. Las resistencias son una variedad de fusibles y los fusibles son una variedad de resistencias. Los tiempos de soplado de los fusibles dependen de la velocidad a la que se puede eliminar el calor del elemento fusible que depende de la construcción del elemento, la construcción de la tapa del extremo, el montaje, la conducción del cuerpo, el flujo de aire, el aislamiento o el disipador de calor, por nombrar algunos factores.

El gráfico muestra curvas para fusibles clasificados en 20, 30, 40, 50 y 60A nominales.
Las clasificaciones de corriente de fusibles absolutos y las corrientes absolutas no son importantes aquí y estos son solo ejemplos. Supongo, basado en una evaluación mental rápida, que algo alrededor de 20 fusibles se deben poder hacer con mucho cuidado.

La línea roja A representa una corriente constante aplicada a una cantidad de fusibles de diferente corriente nominal. El tiempo de soplado es de aproximadamente 0.2s para el fusible de 20A y luego de 0.4 0.6 1.0 y 1.5 segundos para los demás. Los tiempos absolutos o incluso relativos no son importantes

Sin embargo, como no hay una corriente constante disponible, se requiere una descripción más compleja. Los fusibles que están clasificados en diferentes corrientes pueden ser una familia de resistencias con características similares de fusión térmica de tiempo de energía y resistencia diferente. Cuando se colocan a través de un voltaje común, dibujarán diferentes corrientes, todas comenzarán a progresar hacia el soplado, pero la resistencia más baja tendrá la mayor corriente y, si está adecuadamente emparejado térmicamente y se enfría por igual, entonces soplará primero. Esto aumentará la tensión en todos los fusibles (resistencias) restantes y nuevamente la resistencia más baja se quemará primero.

Al adaptar las características térmicas y la corriente inicialmente y por cambio, es posible un número semiinfinito de soplados si los parámetros de resistencia / fusible se pueden controlar perfectamente. Las diferencias del mundo real en la tasa de soplado, la resistencia y los factores ambientales (flujo de aire, montaje, ...) reducen eso.

Las siguientes líneas B1 ... B5 se dibujaron como exámenes solo sin ningún intento de cálculo. El cambio en la pendiente es indicativo de lo que se puede esperar. Las curvas como se muestran están en el '1er cuadrante "y nunca pueden caer en el 4to cuadrante, PERO bajo cantidades adecuadas de tensión, sería posible que los fusibles / resistencias de orden tardío estuvieran tan estresados ​​que el orden de soplado se volviera indeseable.

El límite en la cantidad numérica se alcanza cuando las tolerancias de resistencia, los parámetros de destrucción térmica y las condiciones ambientales son lo suficientemente grandes como para "tragar" las diferencias diseñadas en los tiempos de soplado.

En el gráfico siguiente, B1 es la línea de tiempo / corriente para una serie de resistencias de valor creciente. Cuando se funde el fusible 1, la línea salta a B2 con más corriente y, por lo tanto, una mayor tasa de acercamiento al tiempo de soplado. Cuando B2 sopla, el sistema salta a B3, etc.

Rs y potencia de resistencia variable no son estrictamente necesarios. Permiten y aumentan el número de resistencias al "ampliar el campo de juego".