Creo que usted y su maestro tienen razón: simplemente no están usando las mismas definiciones y, por lo tanto, su redacción no está de acuerdo.
De tu descripción:
¿No debería ser un transistor sin base ser solo un semiconductor (PP, NN)?
Usted define la "base" como el semiconductor en el medio de un BJT normal: la región dopada en P en una NPN o la región dopada en N de una PNP. En este sentido, tiene razón: un fototransistor todavía tiene esta estructura PNP o NPN.
Su maestro podría definir la base de manera diferente: el terminal por el que pasa la corriente para lograr una corriente de colector-emisor. Cuando lo miras de esta manera, él también tiene razón: la mayoría de los fototransistores (no conozco ninguno que rompa esta regla, aparte de algunos optoacopladores) no tienen plomo "base". La única forma de desencadenar un flujo de corriente es a través de los fotones que golpean la región base y causan la liberación de electrones al hacerlo, encendiendo el dispositivo.
Ambos tienen sentido, aunque yo diría que hay que tener cuidado cuando se piensa que "sin base" significa "pp o nn" semiconductor. Existen muchas estructuras semiconductoras complejas que tienen muchas regiones, pero tienen pocos cables. ¡Mira Triacs o IGBTs!