Que yo sepa, mientras los polos de la función de transferencia estén en el semiplano izquierdo, entonces el sistema es estable. Es porque la respuesta de tiempo puede escribirse como "a * exp (-b * t)" donde 'a' y 'b' son positivas. Por lo tanto, el sistema es estable.
Sin embargo, vi a personas declaradas en sitios web que "Tampoco se permite cero en el medio plano derecho". ¿Por qué?
Respuestas:
Para que un sistema LTI sea estable, es suficiente que su función de transferencia no tenga polos en el semiplano derecho.
Tome este ejemplo, por ejemplo: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Tiene un cero en s = 1, en el semiplano derecho. Su respuesta escalonada es:
Como puede ver, es perfectamente estable.
La función característica de un sistema de circuito cerrado, por otro lado, no puede tener ceros en el semiplano derecho. La función característica de un sistema de circuito cerrado es el denominador de la función de transferencia general y, por lo tanto, sus ceros son los polos del sistema. Es por eso que estás mezclando cosas.
Sin embargo, un concepto muy importante, vale la pena mencionar, está estrechamente relacionado con la existencia de ceros en el semiplano derecho: sistemas de fase mínima y máxima . Le sugiero que eche un vistazo al artículo de Wikipedia sobre este tema.
Para la estabilidad en bucle abierto, todos los polos de la función de transferencia de bucle abierto G (s) H (s) deben estar en el semiplano izquierdo.
Para la estabilidad en bucle cerrado (la que importa), todos los ceros de la función de transferencia F (s) = 1 + G (s) H (s) deben estar en el semiplano izquierdo. Estos ceros son los mismos que los polos de la función de transferencia del sistema de circuito cerrado (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Entonces, si dibuja los polos y ceros de G (s) H (s) en un gráfico, los polos deben estar en el semiplano izquierdo para la estabilidad en bucle abierto.
Pero si dibuja los polos y ceros de la función de transferencia de bucle cerrado (G (s) / (1 + G (s) H (S)) entonces si todos los polos están en el semiplano izquierdo, el bucle cerrado El sistema es estable.
Pero, ¿cómo calculas la estabilidad en bucle cerrado de una función G (s) H (s)? Puede: 1) Encontrar las raíces de 1 + G (s) H (s) = 0 (simple) 2) Usar el criterio de estabilidad de Routh (moderado) 3) Usar el criterio de estabilidad de Nyquist o dibujar el diagrama de Nyquist (duro)
En resumen, si tiene la función de transferencia de circuito cerrado de un sistema, solo los polos son importantes para la estabilidad de circuito cerrado. Pero si tiene la función de transferencia de bucle abierto, debe encontrar los ceros de la función de transferencia 1 + G (s) H (s) y si están en el semiplano izquierdo, el sistema de bucle cerrado es estable.