Lea la entrada de mi blog "Byte and Switch" : cubre este escenario exacto.
La respuesta breve es que necesita un diodo de marcha libre para conducir la corriente cuando el MOSFET se apaga; el solenoide tiene inductancia que almacena energía en el campo magnético, y cuando apaga el MOSFET, la inductancia generará la cantidad de voltaje necesaria para continuar el flujo de esa corriente. El pulso de voltaje resultante causará una falla en el MOSFET que causará el daño que está viendo.
También debe agregar un par de resistencias, una desde la salida del microcontrolador a tierra, para asegurarse de que esté apagada cuando su microcontrolador se reinicia, y la otra desde el microcontrolador hasta la puerta MOSFET, para agregar un poco de aislamiento resistivo entre su interruptor de alimentación y su microcontrolador
editar: Acabo de notar que estás usando un BS170 MOSFET. ¿Has mirado la hoja de datos? Esta es una mala elección para un MOSFET utilizado como interruptor de alimentación de un microcontrolador.
En primer lugar, el MOSFET se especifica a 10V Vgs. Lo está suministrando desde un microcontrolador de 5V. Debe asegurarse de utilizar MOSFET que estén en "nivel lógico" y que tengan resistencia de encendido especificada a 4.5V o 3.3V Vgs. (Le sugiero que no use MOSFET de voltaje ultra bajo, ya que existe la posibilidad de que se encienda débilmente cuando cree que está apagado).
Más importante aún, es un pequeño MOSFET TO-92 especificado a 5 ohmios máximo de Rdson a 10V Vgs. Este MOSFET está bien para cargas muy pequeñas como LED que dibujan unos pocos miliamperios. Pero los solenoides generalmente dibujan decenas o cientos de miliamperios, y debe calcular la pérdida de I2R en su MOSFET para la carga actual que consume, y asegurarse de que no provoque el sobrecalentamiento de su transistor. Observe la resistencia térmica R theta JA en la hoja de datos y puede estimar cuánto aumento de temperatura hay en la pieza.
Use un MOSFET en el rango de 20V-60V que tenga una resistencia de activación más baja; como dije en mi comentario, necesitamos saber cuánta corriente consume su solenoide si vamos a ayudarlo.