¿Todos los inductores producen 1 weber después de un segundo cuando se aplica 1 volt DC?

Aquí se establece una definición de flujo magnético (el weber) como:

Si toma un bucle de cable superconductor y aplica 1V a este cable durante 1s, entonces el flujo magnético dentro de este bucle habrá cambiado en 1Wb. Tenga en cuenta que esto es cierto independientemente del tamaño o la forma del bucle, y sin importar la materia que está dentro del bucle En la práctica, es lo suficientemente cierto incluso cuando el cable no es superconductor, siempre que su resistencia sea lo suficientemente baja como para causar una caída de voltaje insignificante en la corriente resultante.

Creo que la definición anterior es cierta, pero estoy preparado para restablecer esta creencia. Por otro lado, esta es una forma básica de la ley de Faraday, es decir, voltaje = tasa de cambio de flujo.

Entonces, una bobina grande (o una pequeña bobina) producen el mismo flujo después de un segundo cuando se aplica 1 volt DC. Pero, ¿qué pasa cuando la bobina tiene dos vueltas enrolladas?

Con giros cerrados, la inductancia de la bobina es proporcional al cuadrado del número de giros, por lo que 2 giros produce 4 veces la inductancia y, en consecuencia, la tasa de aumento de corriente (cuando se aplica voltaje) se reduce en 4.

Esto está incorporado en la otra fórmula bien conocida, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Dado que la definición de inductancia es flujo por amp, podemos reorganizar esto para que flujo = inductancia x corriente y, dado que la inductancia ha aumentado en 4 con la corriente reduciéndose en 4, parece que el flujo producido por un giro de 2 vueltas La bobina (después de un segundo) es exactamente igual al flujo producido por una bobina de una sola vuelta.

Puede extender esto a tantas vueltas como desee, siempre que estos giros estén estrechamente unidos, así que básicamente podría decir (según el título):

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Ahora la ley de Faraday establece que$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Y aquí es donde estoy empezando a tener una contradicción.

La ley de Faraday trata sobre la inducción, es decir, la tasa de cambio del acoplamiento de flujo a través de vueltas produce un voltaje terminal que es veces mayor que el de una vuelta. Funciona al revés también; Si se aplicara un voltio durante un segundo, el flujo total producido por una bobina de dos vueltas sería la mitad del producido por una bobina de una sola vuelta.$N$$N$

¿Dónde me estoy equivocando en mi pensamiento?

Mi puñalada (revisada). La cita de bloque original:

Si toma un bucle de cable superconductor y aplica 1V a este cable durante 1s, entonces el flujo magnético dentro de este bucle habrá cambiado en 1Wb.

Con calificaciones de que esto es independiente del tamaño, la forma. material ... pero sin calificación sobre el número de vueltas. Esto lleva a:

Wb = V * s ... eq1

No dice nada acerca de la corriente que fluye en el giro (o giros) y deja sin respuesta si una bobina de giro N obedece
Wb = V * s ... eq1a
o
Wb = V * s * N ... eq1b
o incluso
Wb = V * s / N ... eq1c

Tenga en cuenta la definición de Weber

El weber es el flujo magnético que, uniendo un circuito de una vuelta, produciría en él una fuerza electromotriz de 1 volt si se redujera a cero a una velocidad uniforme en 1 segundo

(sí, de Wiki, pero eso se vincula a una referencia principal), por lo que es el flujo relacionado con 1 V explícitamente en un solo turno. Una diferencia crucial de fraseo ausente de la página vinculada ...

Una segunda vuelta en el mismo campo sería una fuente de voltaje independiente. Esto alinea la definición con eq1c porque 1 Weber es el flujo relacionado con 1V-S por turno .

Entonces mi comprensión (¡revisada!) De la cita original es

Si toma un bucle de cable superconductor y aplica 1V por turno a este cable durante 1s, entonces el flujo magnético dentro de este bucle habrá cambiado en 1Wb.

Esto respalda la comprensión de Andy de la Ley de Faraday expresada en la pregunta: para mantener constante la tasa de cambio de flujo, debe mantener constante el voltaje por vuelta . Alternativamente, si reduce a la mitad el voltaje por turno, reducirá a la mitad la tasa de cambio de flujo.

También conduce a la modificación en Eq1 de la página web vinculada . Que luego conduce lógicamente a su ecuación final

H = Wb * vueltas / A
o
Wb = H * A / vueltas

Originalmente, esto me hizo sospechar, porque normalmente uno ve el flujo como proporcional a los amperios, por lo que los amperios / turnos parecían ... desconocidos. La razón es que la inductancia ya contiene un término de vueltas al cuadrado:
L = Al * n ^ 2 (donde Al se llama "inductancia específica" y es una constante para una geometría y material en particular)
H = Al * convierte ^ 2

Sustituir por inductancia nos lleva de vuelta a los amperios-vueltas familiares
Wb = Al * A *,
que es una forma más conveniente para algunos propósitos en el diseño de inductores.

Los puntos van a Brian, pero creo que después de tantos largos meandros, mis pensamientos deben mencionarse. Mi malentendido fundamental fue que creía que la siguiente fórmula se aplicaba a cualquier inductor independientemente de los giros:

Inductance is total flux per amp

Muchos sitios web afirman lo anterior (sin mucha aclaración) pero la verdad real es: -

Inductance per turn is total flux per amp

Esto arregló mi pensamiento.

Si se utilizan dos vueltas compactas, la inductancia aumenta 4 veces y, para un voltaje de CC fijo, la tasa en la que se acumula la corriente se divide en comparación con el escenario de una sola vuelta.

$2L$

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Con el doble de vueltas y un voltaje fijo de 1 voltio aplicado, el aumento del flujo en un segundo es la mitad que para un inductor de una sola vuelta.

Otra forma de verlo (más en línea con la respuesta de Brian) es pensar en los amperios (fuerza magneto-motriz). La idea aquí es que convierta los amperios convertidos en el equivalente de un escenario de bobina simple:

1. La inductancia del giro simple equivalente vuelve a L (no a 4L)
2. La corriente era I / 4 (para 2 turnos) pero los amperios lo hacen I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

En comparación con un inductor de una vuelta, un inductor de dos vueltas tiene 4 veces la inductancia.

Por lo tanto, la corriente de un inductor de dos vueltas será 1/4 de la de un inductor de una vuelta después de 1s.

El flujo es proporcional al número de vueltas y la corriente. Entonces, el flujo con 1/4 de la corriente y 2 veces las vueltas será la mitad que un inductor de una vuelta.

Los campos magnéticos generados por múltiples fuentes se suman linealmente. Si el flujo generado por un bucle de bucle es un webber. Entonces, el flujo generado por dos bucles que tienen la misma corriente debe ser dos webbers.

El flujo no es proporcional a la inductancia. El flujo debe ser proporcional a la corriente y al número de vueltas porque los campos eléctricos y magnéticos se suman linealmente.

En cuanto a las unidades ...
Henries = Wb / A es dimensionalmente equivalente a Wb / A / Turn (porque Turns no tiene unidades cuantitativamente).