Electrón libre en corriente

Una corriente eléctrica es un flujo de electrones libres. ¿Están estos electrones libres totalmente libres de las órbitas del átomo de metal o se mueven saltando de una órbita a otra de los átomos?

Si son totalmente libres, ¿qué les obliga a permanecer en el metal (o sufriendo)?

Gracias

Estoy bastante agradecido por la respuesta de Jack, porque explica que es posible que no desee apegarse a un modelo con "átomos separados" y electrones "rebotando" para un metal. Así que aquí va lo que me gustaría que tuvieras la idea del movimiento de electrones en un metal:

En el momento en que te das cuenta de que estos electrones no pueden moverse libremente a ninguna parte, debes admitir que la palabra "electrón libre" no es 100% precisa.

Hasta aquí todo bien. Espera, esto dolerá un poco.

Las órbitas que conoces son solo un modelo . No existen como cosas con una forma en la que un electrón "en forma de punto" gira alrededor. En el momento en que necesitas describir el movimiento de electrones en un metal, ese modelo se descompone, como has notado.

En cambio, tenemos que entender que un electrón unido a un núcleo solo está unido porque "huir" requeriría un impulso externo, así como "estrellarse" en el núcleo. Por ahora, imagine el electrón en movimiento circular (como un satélite alrededor de un planeta), y si no se aplica fuerza externa, se mantendrá en ese camino.

Ahora, da un paso atrás. Es posible que haya oído hablar del principio de incertidumbre de Heisenberg: no puede conocer la ubicación exacta de algo y su impulso exacto al mismo tiempo. Eso es exactamente lo que está sucediendo aquí: conocemos el impulso rotacional del electrón con bastante precisión (porque podemos calcular cuánto impulso necesita para no chocar ni huir), y por lo tanto, el conocimiento de su posición debe ser incierto en un grado específico.

Por lo tanto, un electrón como ese en realidad no tiene un lugar en la órbita, tiene una distribución de probabilidad de lugar . Resulta que la probabilidad es un efecto (o, más bien, un operador aplicado a) la ecuación de Schrödinger (para una partícula única que no es casi la velocidad de la luz), que es

(Lo juro, no estoy tratando de asustarte; la fórmula parecerá mucho menos amenazante cuando hayas estudiado ingeniería eléctrica durante un año y medio; normalmente tendrías un curso llamado "física / electrónica de estado sólido" , donde esto se explica con mucha más profundidad y con antecedentes, y muchos cursos obligatorios de matemáticas que explican cómo tratar con este tipo de ecuación, especialmente con el operador laplaciano diferencial Solo necesito la fórmula a continuación).$\nabla^2$

Entonces, ahora de vuelta del electrón único al metal:

Un metal está compuesto por una red de electrones , es decir, los átomos están dispuestos en un patrón repetitivo. Ahora, mirando la ecuación de Schrödinger, verá una allí, que es potencial , y el potencial es prácticamente "distancia a las cargas positivas" para un electrón, y como sabemos que las cargas positivas están en un patrón periódico agradable en el metal, es periódico!$V$$V$

Ahora, ¿qué es esto ? Es lo que llamamos la función de onda de posición-espacio . Es la solución para la ecuación de Schrödinger: ¡la función que hace que el " " anterior sea verdadero!$\Psi$$=$

Ahora, para una periódica específica, solo puede existir un conjunto específico de funciones de onda; podemos aplicar un operador diferente a la función de onda (el hamiltoniano) y obtener estos estados; son los llamados estados Bloch . Dentro de estos, un electrón en realidad no tiene una "identidad" o "lugar" específico, solo contribuye al hecho de que las cosas son periódicas.$V$$\Psi$

Eso es lo que quiere decir cuando habla de "bandas de conducción" en metales: afirma que los electrones son a) capaces de existir yb) son libres de moverse.

Ahora, si aplica un campo eléctrico, que es lo que hace, macroscópicamente, para hacer que las cargas (electrones) fluyan, cambia ; ahora es la suma de una función periódica y una función lineal. Eso conduce a un cambio en la solución para , y macroscópicamente, esto significa que los electrones se mueven hacia un extremo.$V$$\Psi$

Primero, la corriente eléctrica es un flujo de cargas . A menudo, esas cargas son electrones, pero no tienen que serlo.

Segundo, piense en los electrones de la banda de conducción en un metal, por ejemplo, como algo flojo. Pueden saltar de un átomo a otro con relativa facilidad. Sin embargo, no todos pueden caerse o algo debido a la carga eléctrica. Si un grupo de electrones se agruparan lejos de los átomos de los que provienen, habría una carga negativa en el grupo y una carga positiva donde están los átomos con los electrones faltantes. Esta carga tiraría de los electrones hacia atrás.

Hay un movimiento aleatorio de electrones, pero nunca se desequilibran demasiado, de lo contrario, un campo eléctrico los devolverá. Cuando aplicamos un campo eléctrico externo, como conectar los extremos de un cable a una batería, los electrones se moverán. Eso es lo que llamamos "actual".

Es complicado

Si observa la historia de la física, verá rápidamente que antes del descubrimiento de la mecánica cuántica, la teoría de la conducción en sólidos tenía algunos agujeros bastante grandes. La verdad es que una comprensión adecuada de los electrones en los metales requiere una buena comprensión de la mecánica cuántica. En el lado positivo, hay algunos modelos más simples que producen una aproximación razonable del comportamiento de los electrones, incluso si realmente no representan el comportamiento real.

El modelo de Fermi Gas

Este es el modelo más simple de un metal que proporciona una aproximación razonable del comportamiento, pero no es fácil de entender a menos que ya tenga experiencia en QM, del tipo que generalmente obtiene de los primeros dos años de un título en física. Debido a su complejidad, no voy a tratar de explicarlo aquí, solo voy a notar que existe y luego seguir adelante. Hay otro modelo llamado "Fermi Liquid", que es incluso un poco mejor, pero también aún más complejo.

El modelo Drude.

Este es un modelo anterior, anterior a la mecánica cuántica. Funciona bastante bien, en términos de las predicciones que hace, pero no es realmente representativo de lo que realmente está sucediendo dentro del material. Tiene estas características principales:

• Hay una barrera de energía que evita que los electrones pasen por la superficie del metal. Esto se conoce como la "función de trabajo", pero sin entrar en la mecánica cuántica, es difícil ver por qué existe. Un enfoque sería decir que hemos tomado las capas externas de los átomos y las unificamos en una gran banda de energía, que sigue siendo una energía más baja que la que tendría un electrón verdaderamente libre.
• Los núcleos atómicos, con la mayoría de sus electrones en estados unidos, se encuentran dispersos a través del material. La combinación de núcleo atómico + la mayoría de los electrones se llama ion.
• Los electrones de la capa más externa del átomo (y, ocasionalmente, la siguiente capa también) se separan del átomo y fluyen a través de la red como las bolas de metal en una máquina de pinball.
• El campo eléctrico acelera los electrones, y los electrones se desaceleran cuando golpean y rebotan en un átomo. Se instalan en una velocidad de equilibrio que depende del campo eléctrico y del número y tamaño de iones que se dispersarán.

Con todo, no es un mal modelo, y puede usarlo para hacer predicciones si no quiere quedarse atascado en QM.

El modelo de electrones saltando de átomo a átomo no es bueno para los metales, conduce a varias predicciones erróneas, como la conductividad que aumenta con la temperatura. Es un modelo decente para la corriente de fuga en algunos aisladores cercanos, pero no para metales.

A partir del tenor de las preguntas, puede ser práctico darle un modelo muy simple que no implique QM y, sin embargo, lo ayude a comprender el resultado neto .
Primero, debe comprender que los electrones en una molécula no son libres . Aunque se "mueven" alrededor de su núcleo respectivo, están "atrapados" por él.

En un sólido (como un metal), las moléculas alcanzan un "estado estable" tal que es el equivalente de todas las moléculas que se congelan sólidas. Por lo tanto, cuando conecta una batería a una pieza de metal, el terminal positivo de la batería elimina un electrón de la molécula "al lado". Esto hace que la molécula se vuelva positiva y, con la ayuda del campo eléctrico, "robe" un electrón de una molécula vecina.
Esto se repite hasta que se alcanza el terminal negativo de la batería y proporciona el electrón faltante a la molécula.

El efecto neto es que, dado que por cada electrón que entra y sale otro, esto da la apariencia de que los electrones fluyen libremente .