Efecto de arranque en circuito amplificador

Estoy tratando de entender este circuito amplificador de "polarización de arranque". La siguiente imagen está adaptada del libro "Transistor Techniques" de GJ Ritchie:

Este circuito es una variación de la "divisor de tensión de polarización", con la adición de los "componentes bootstrapping" $R_3$ y $C$ . El autor explica que $R_3$ y $C$ se utilizan para lograr una mayor resistencia de entrada. El autor explica esto de la siguiente manera:

Con la adición de componentes de arranque ( y C ) y suponiendo que C tiene una reactancia insignificante a frecuencias de señal, el valor de CA de la resistencia del emisor viene dado por:$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

En la práctica, esto representa una pequeña reducción en .$R_E$

Ahora, la ganancia de voltaje de un seguidor de emisor con resistencia de emisor es A = R ′ $R_E'$ , que está muy cerca de la unidad. Por lo tanto, con una señal de entradavinaplicada a la base, la señal con aparece en el emisor (Avin) se aplica al extremo inferior deR3. Por lo tanto, el voltaje de la señal que aparece en R3es(1-A)vin, mucho menor que la señal de entrada completa, yR3ahora parece tener un valor efectivo (para señales de CA) de:R′3$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$.$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Para tratar de entender esto, hice un modelo de CA del circuito. Aquí está el modelo AC:

A partir del modelo de CA, puedo verificar la afirmación del autor de que la resistencia del emisor es y que el voltaje en el nodo etiquetado como V es ligeramente menor que el voltaje de entrada. También puedo ver que la caída de voltaje en R 3 (dada por V i n - V ) será muy pequeña, lo que significa que R 3 extraerá muy poca corriente de la entrada.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Sin embargo, hay 2 cosas que aún no entiendo de esa explicación:

1) ¿Por qué podemos simplemente aplicar la fórmula para la ganancia de voltaje del emisor-seguidor ( ) aquí, ¿descuidando el efecto deR3?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) ¿Qué significa decir que el parece tener un "valor efectivo" diferente para las señales de CA? No veo por qué R 3 cambiaría el valor.$R_3$$R_3$

Gracias de antemano.

Editar

Para tratar de comprender mejor el comportamiento de este circuito, he intentado analizarlo encontrando su resistencia de entrada de CA de dos maneras. He publicado ambos intentos como respuesta a esta pregunta, como referencia.

Has formulado algunas buenas preguntas y te he superado por eso.

Para abordar (1) y (2), permítanme evitar el modelo de linealización de señal pequeña y simplemente hacer que mire directamente al circuito en sí, tal como está. He redibujado un poco el esquema. No tanto porque creo que aclarará las cosas más que tu propio esquema. Pero debido a que quizás dibujarlo de manera ligeramente diferente podría desencadenar un pensamiento diferente:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$Q_1$

$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Pensar. Si un cambio de voltaje que aparece en un lado de una resistencia coincide exactamente con el mismo cambio de voltaje que aparece en el otro lado de esa resistencia, ¿cuánto cambio de corriente ocurre? Cero, ¿verdad? No tiene ningún efecto en absoluto.

¡Esta es la magia de este bootstrap!

$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

Es algo realmente lindo. Yo no considerar el uso de este tipo de amplificador de tensión sin arranque de esta manera. (Aunque probablemente incluiría también un tramo de ganancia de CA en el emisor). Demasiado bueno para tan poco esfuerzo.

Dado que este circuito de arranque se usa cuando se requiere que un amplificador tenga una alta impedancia de entrada (como señala LvW), a menudo se usa cuando la fuente de voltaje también tiene una impedancia de fuente relativamente alta. Por lo tanto, "Vin" suele ir acompañado de una resistencia equivalente de Thevenin de importancia.
En tal caso, puede tener un "refuerzo de graves" donde la retroalimentación positiva a través del condensador conspira para modificar la respuesta de frecuencia en el extremo de baja frecuencia donde esperaría que se reduzca el efecto de arranque. Su "modelo de CA" no tiene en cuenta este efecto, ya que elimina el condensador.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

1) R3 puede descuidarse porque, debido al efecto bootstrap, representa una resistencia muy grande R3 en paralelo a otras tres resistencias paralelas.

2) correcto. R3 no cambia su valor, sin embargo, como se ve desde la entrada, parece dinámicamente ampliado (solo para las señales que se aplicarán, no para DC). Esto se puede ver en la expresión para R3´ = R3 / (1-A) con A muy cerca de "1".

Aquí tenemos retroalimentación positiva (factor de retroalimentación <1), que cambia principalmente la impedancia de entrada. La ganancia general cambia solo un poco.

Soy el OP y a continuación está mi propio intento de analizar este circuito (al encontrar su resistencia de entrada).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

La expresión 2 se obtiene de un análisis exhaustivo del modelo de CA del circuito (que puse en la pregunta). La expresión 1 utiliza supuestos más simplificadores, pero da más intuición sobre el comportamiento del circuito (ver la Solución 1 a continuación).

Como referencia, a continuación están mis intentos de encontrar ambas expresiones para la resistencia de entrada.

Solución 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$

Solución 2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$