El brillo de un LED depende principalmente de la corriente que fluye a través de él.
Una bombilla incandescente convencional es efectivamente una resistencia, sigue la ley de ohmios V = I * R. Si duplica el voltaje, la corriente se duplicará y la potencia utilizada aumentará en un factor de 4 (no es del todo cierto, hay algo de temperatura efectos relacionados pero lo suficientemente cerca por ahora).
Un LED por otro lado es un diodo, como la mayoría de los diodos tiene un voltaje de polarización directa relativamente fijo. Por debajo de ese voltaje no fluye corriente, por encima de ese voltaje el flujo de corriente es ilimitado pero el voltaje se reduce por el voltaje de polarización. (Esta es una simplificación masiva pero es lo suficientemente buena para la mayoría de los cálculos aproximados)
Este voltaje dependerá de los materiales utilizados y, por lo tanto, dependerá del color. Típicamente ~ 1.8-2V para rojo, amarillo o verde, ~ 3V para azul, blanco o "verde verdadero". Esta caída de voltaje aumentará con la corriente pero solo en 0.1-0.2V, normalmente puede ignorar este efecto.
Como indicó en su pregunta, los LED generalmente están conectados con una resistencia en serie para limitar la corriente. ¿Por qué?
Piense en el LED como una caída de voltaje fija, usará una cantidad fija de voltaje sin importar la corriente. Entonces, si conecta un LED de 2V directamente a una fuente de 3V, quedará 1V para soltar en el resto del circuito. El resto del circuito en este caso serán las resistencias internas en la fuente de alimentación y los cables. Estas resistencias suelen ser bastante bajas (tan bajas que normalmente las ignoras) y así fluirá una gran corriente.
Asumiendo que las resistencias están en la región de 0.1 omhs, esto daría una corriente de I = V / R = (3-2) / 0.1 = 10 amperios.
La potencia disipada en el LED sería P = I * V = 10 * 2 = 20 vatios.
Esto calentaría muy rápidamente el LED hasta el punto donde se destruye. El mundo real es un poco más complejo ya que el LED no es la caída de voltaje fija perfecta de resistencia cero asumida, pero el resultado final es el mismo de cualquier manera.
Si agregamos una resistencia en serie de 100 ohmios además de las resistencias internas, la corriente se reduce a 10 mA y el LED se ilumina muy bien.
Cambiar el valor de la resistencia cambiará el brillo, la mayoría de los LED pequeños están limitados a aproximadamente 20 mA como máximo y no son visibles por debajo de 1 mA. En general, apenas se nota mucho más de 10 mA (esto se debe más a la forma en que funcionan los ojos que a la forma en que funcionan los LED). También puede cambiar el brillo encendiéndolos y apagándolos muy rápidamente, esto es más simple para los sistemas digitales y generalmente es más eficiente para un brillo percibido dado (de nuevo más debido a los ojos que a los LED), esto le permite cambiar el brillo mientras que solo tiene una resistencia fija en el hardware. Si está planeando usar una resistencia variable para establecer el brillo, entonces es una buena práctica incluir también un pequeño valor fijo para que con la resistencia variable en 0 la corriente se limite a 20 mA.
Entonces, ¿qué pasa si agregamos dos LED en serie?
Cada LED necesita 2V para encenderse. Dos LED significa 4V. Con una fuente de 3V no tenemos suficiente voltaje para polarizar hacia adelante los diodos, por lo que bloquearán todo el flujo de corriente. Los LED estarán apagados. Si aumenta el voltaje y configura la resistencia limitadora de corriente correctamente, ambos se encenderán. Como el brillo depende de la corriente a través del LED y ambos tendrán la misma corriente, tendrán el mismo brillo (para el mismo tipo de LED).
¿Qué pasa si agregamos dos LED en paralelo?
Si agregamos dos en paralelo cada uno con su propia resistencia, entonces son efectivamente circuitos separados. Asumiendo que la fuente de alimentación es suficiente, cada uno actuará como si fuera el único.
Si comparten la resistencia, las cosas se ponen más interesantes. En teoría, esto funcionaría bien, necesitaría reducir a la mitad el valor de la resistencia para obtener el mismo por corriente de LED, pero aparte de eso, esperaría que funcione. Desafortunadamente, no hay dos LED idénticos, todos tendrán voltajes de polarización muy diferentes, lo que significa que más corriente fluirá a través de uno que el otro (sería toda la corriente a través de uno si no fuera por el pequeño aumento en el voltaje como corriente incrementos que normalmente ignoramos).
Esto significa que dos LED en paralelo con una sola resistencia casi nunca tendrán el mismo brillo.
En general, cualquier cosa que necesite controlar un grupo de LED (por ejemplo, una luz de fondo) utilizará una cadena de LED de serie larga y aumentará el voltaje tan alto como sea necesario (dentro de lo razonable) para que todos tengan el mismo brillo.