Centraré mi respuesta solo en la transmisión, sin explicar por qué la fase 3 es útil en general porque otras respuestas lo hicieron.
La transmisión del poder es un compromiso. Un compromiso entre la eficiencia de transmisión y la facilidad de conversión. La forma más eficiente de transmitir energía eléctrica es DC. Es por eso que la mayoría de las líneas súper largas son HVDC (corriente continua de alto voltaje). Sin embargo, DC es el peor para convertirlo a HV cuando desea enviarlo desde la estación de energía, y de regreso a LV cuando desea alimentarlo a los consumidores.
La CA, por otro lado, es muy conveniente para convertir, simplemente coloque un transformador. Sin embargo, la transmisión apesta. P.ej. La CA irradia parte de la energía, pero esa no es la principal preocupación. Si observa el gráfico sinusoidal, se dará cuenta de que el cable de CA en realidad no funciona el 100% del tiempo. Mientras que el cable de CC lleva corriente útil todo el tiempo (uno puede pensar en CC como 100% de ciclo de trabajo PWM), el cable de CA lleva corriente solo una parte del tiempo. Esto significa que para el mismo voltaje pico (que dicta el costo de aislar la línea) y para el mismo pico de corriente (que dicta el tamaño y el costo de los conductores), la CA puede transmitir solo una parte de la energía.
Aquí viene la idea de múltiples fases. Por supuesto, la fase múltiple sola no significa nada, puede tener 3 fases en 6 conductores (3 pares completamente independientes entre sí). La clave aquí es compartir los cables entre fases. Es como una litera caliente en un barco de guerra: 2 marineros comparten 1 litera, cuando un chico se despierta y comienza su turno, el otro termina su turno y se duerme. El punto es no tener una litera vacía solo desperdiciando espacio, y la CA trifásica funciona con el mismo concepto: en el momento en que una fase "descansa", otra fase está reutilizando uno de sus cables para transmitir su propia corriente. A primera vista, no está claro porque es muy fluido, uno cae hacia 0 mientras que los otros se elevan, y nunca hay un momento en que una fase como un cable se haga sola. Pero el punto es reutilizar el tiempo de inactividad de los cables.
¿Por qué 3? Debido a que 2 es demasiado pequeño, no puede tener 2 fases en 2 cables. 3 es el número mínimo de fases que pueden compartir todos los cables. ¿Por qué compensar? Porque una fase en X conductores es lo mismo que 1 conductor X veces más grueso.
Cuando compara el sistema trifásico con un sistema monofásico, puede ver claramente que al agregar solo un 50% más de cables obtiene 3 veces más corriente.
La transmisión trifásica utiliza los cables DOS VECES con la misma eficacia que la monofásica.
Por lo tanto, puede usar la mitad de cobre al construir la línea.