¿Por qué los ámbitos digitales muestrean señales a una frecuencia más alta que la requerida por el teorema de muestreo?

En la búsqueda de un analizador lógico / de alcance de PC no tan costoso, he encontrado un pequeño dispositivo agradable que se ve muy bien hecho y sé que hará el trabajo.

Sin embargo, mirando las especificaciones , me encontré con esto:

Ancho de banda vs frecuencia de muestreo

Para registrar con precisión una señal, la frecuencia de muestreo debe ser lo suficientemente alta para preservar la información en la señal, como se detalla en el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon. Las señales digitales deben muestrearse al menos cuatro veces más rápido que el componente de frecuencia más alta en la señal. Las señales analógicas deben muestrearse diez veces más rápido que el componente de frecuencia más rápido en la señal.

Y, en consecuencia, tiene una frecuencia de muestreo de 500MSP pero un ancho de banda (filtro) de 100MHz, por lo que una relación 1: 5 para señales digitales y una frecuencia de muestreo de 50MSP y un ancho de banda (filtro) de 5MHz, por lo que una relación 1:10 para señales analógicas

Según tengo entendido, Niquist-Shannon solo habla sobre el muestreo al doble de la frecuencia máxima (en teoría), por supuesto, es bueno no superar los límites y no hay filtros perfectos. ¡Pero incluso un simple UART muestrea una señal digital a la misma velocidad que la velocidad de transmisión!

Entonces, ¿es esta una regla general para el muestreo? o es algo que alguien de las ventas puede haber escrito? Me deja de alguna manera despistado, nunca he oído hablar de esto.

— LuisF
fuente

Los alcances baratos reducen todo tipo de esquinas en términos de su capacidad para interpolar las muestras de señal correctamente para su visualización, por lo que necesitan relaciones de sobremuestreo tan altas para obtener una fidelidad visual decente.

— Dave Tweed

Cualquier cosa por debajo de $ 5000 es lo suficientemente barata como para tener que cortar esquinas al diseñar un alcance.

— The Photon

Si muestreas una forma de onda repetitiva a 2f, no sabes nada sobre su forma. ¿Era un cuadrado, un seno, un diente de sierra? Quién sabe ... tus muestras no pueden decírtelo.

— Brhans

@brhans nota que su punto es absolutamente discutible. Una onda cuadrada de frecuencia

tiene en absoluto un ancho de banda de

, sino componentes espectrales por todo el lugar.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller el

Estás equivocado sobre el UART. El clásico 16550 UART que funciona a la velocidad de transmisión más alta toma 16 muestras por bit. No puede obtener una sincronización confiable con menos de 3 muestras por bit (la deriva del reloj se acumulará de manera tal que periódicamente perderá un bit). El teorema de muestreo de Niquist simplemente dice que no puede reconstruir una señal con una frecuencia de muestreo inferior a 2x, no dice que puede obtener una buena señal a una frecuencia de 2x.

— slebetman

Respuestas:

"incluso un UART simple muestrea una señal digital a la misma velocidad ..." el UART no necesita reconstruir la señal de onda cuadrada analógica que transporta la información digital, por lo que no tiene en cuenta el teorema.

El teorema de Shannon-Nyquist en realidad habla de la representación perfecta de una señal analógica . Una representación perfecta aquí significa que conociendo solo las muestras de la señal, usted podría reconstruir perfectamente la señal analógica en el dominio del tiempo que se muestreó.

Por supuesto, esto solo es posible en teoría. De hecho, la fórmula de reconstrucción implica una serie de funciones "sinc" ( ), que no tienen un límite de tiempo (se extienden dea), por lo que no son realmente implementables perfectamente en hardware. Los alcances de gama alta utilizan una forma truncada de esa función sinc para lograr una mayor capacidad de ancho de banda con velocidades de muestreo más bajas, es decir, más MHz con menos muestras, porque no simplemente "unen los puntos", por lo que no necesitan mucho sobremuestreo. $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

Pero aún así necesitan algo de sobremuestreo, porque la velocidad de muestreo debe ser mayor que 2B, donde B es el ancho de banda, y el hecho de que usen una función sinc truncada en la reconstrucción no permite acercarse demasiado a esa figura 2B.

— Lorenzo Donati apoya a Monica
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En realidad, cada UART que he visto muestra los datos a 8 o 16 veces la velocidad en baudios.

— tubería

@pipe Estoy de acuerdo, los pocos que he visto se comportan de esa manera también. Solo estaba señalando una premisa falsa en el razonamiento de OP.

— Lorenzo Donati apoya a Mónica el

@tubo. Por cierto, creo que toman muestras tan rápido solo porque permite algoritmos de detección más simples. No estoy seguro, pero creo que podrían funcionar con muchas menos muestras si usaran algoritmos más complicados (lo cual es poco práctico y costoso, probablemente, por lo que la pregunta es discutible).

— Lorenzo Donati apoya a Mónica el

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Algunos UART de MCU, como el antiguo MC6811, muestrearon tres veces en la mitad de un bit (relojes 5, 7 y 9, ya que usaba un sobremuestreo 16X), utilizaron una función mayoritaria para obtener el valor de bit de datos y establecieron un "indicador de ruido "bit de estado si las muestras no coinciden. También utilizaron múltiples muestras para confirmar el borde de bit de inicio. Esto no solo ayudó a detectar y mitigar algo de ruido, sino que también podría darle un poco más de tolerancia de frecuencia de reloj.

— Mike DeSimone

Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon ... a menudo mal utilizado ...

Si tiene una señal que está perfectamente limitada en la banda a un ancho de banda de f0, puede recopilar toda la información que hay en esa señal al muestrearla en momentos discretos, siempre que su frecuencia de muestreo sea mayor que 2f0

Es muy conciso y contiene dos advertencias muy importantes.

PERFECTAMENTE BANDLIMITADO
Mayor que 2f

El punto # 1 es el problema principal aquí, ya que en la práctica no puede obtener una señal que esté perfectamente limitada en la banda. Como no podemos lograr una señal perfectamente limitada en banda, debemos tratar con las características de una señal real limitada en banda. Más cerca de la frecuencia de nyquist creará un cambio de fase adicional. Más cerca creará distorsión, incapacidad para reconstruir la señal de interés.

¿Regla de oro? Tomaría muestras a 10 veces la frecuencia máxima que me interesa.

Un muy buen artículo sobre el mal uso de Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

¿Por qué "At 2x" está mal?

Tome esto como ejemplo: queremos muestrear una onda sinusoidal con frecuencia f. si tomamos muestras a ciegas en 2f ... podríamos terminar capturando una línea recta.

— JonRB
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Excelente respuesta El límite 2f Nyquist evita el aliasing pero aún permite un error de amplitide del 100% como se muestra en su figura. Con más puntos por ciclo, el error de amplitud, el error de fase, el error de compensación y el error de frecuencia finalmente caen a valores aceptables.

— MarkU

Esta fue una excelente respuesta hasta el ejemplo, que solo muestra que es muy importante que la frecuencia de muestreo supere el doble del ancho de banda. @MarkU habla sobre los efectos que existen cuando no se sigue la "ley".

— tubería

exactamente pipe :) si lees lo que el OP escribió "muestreo al doble de la frecuencia máxima (en teoría)" Para empezar, eso no es lo que decía el teorema (como escribí) y es el teorema de muestreo de wrt más erróneo. ¿Es cruda la imagen? Sí, pero es hasta el punto de que "dos veces" está tan mal y no es lo que NS declaró.

— JonRB

Según el teorema, el ejemplo que das es incorrecto. De hecho, es el ejemplo que se muestra por qué la frecuencia de muestreo debería ser mayor que 2f. En una onda perfectamente limitada en banda con cualquier frecuencia mayor que 2f permitiría perfectamente la reconstrucción de la onda.

— bunyaCloven

Y ese es mi punto. El PO estaba declarando a 2x. Estaba citando el teorema exactamente (nunca dice a 2x, dice que es mayor que CON una señal perfectamente limitada de banda) y también muestra por qué no debe muestrear a 2x. El ejemplo no pretende mostrar lo que debe hacerse, PERO por qué la interpretación coloquial de NS es tan incorrecta

— JonRB

Hay una diferencia entre analizar una señal para obtener información y mostrarla en una pantalla de alcance. Una pantalla de alcance es básicamente una conexión de los puntos, por lo que si tuviera una onda sinusoidal de 100 MHz muestreada a 200 MHz (cada 5 nseg) Y tuviera el componente imaginario muestreado, también podría reconstruir la señal. Dado que solo tiene la parte real disponible, 4 puntos es prácticamente el mínimo requerido, e incluso entonces hay situaciones patológicas, como el muestreo a 45, 135, 225 y 315 grados, que se vería como una onda cuadrada de menor amplitud. Sin embargo, su alcance solo mostraría 4 puntos conectados por líneas rectas. Después de todo, el alcance no tiene forma de saber cuál es la forma real, para hacerlo necesitaría armónicos más altos. Para hacer una aproximación razonablemente agradable al seno de 100 MHz, necesitaría alrededor de 10 muestras por período; cuanto más, mejor, pero 10 es una regla general aproximada. Ciertamente, 100 muestras serían excesivas para una visualización de alcance, y las reglas de ingeniería tienden a funcionar en potencias de 10.

— WhatBoughBeast
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Pero el componente imaginario es (probablemente) cero ...

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth: no con respecto al reloj de muestreo. El componente imaginario es 90 grados para un ciclo sinusoidal desencadenado a amplitud cero, ya que si fuera cero, y ambas muestras serían cero, no hay forma de saber si el seno está allí.

— WhatRoughBeast

Honestamente, eso suena como 2x sobremuestreo. Me cuesta modelar cómo se genera un componente imaginario (menos una operación de cambio de frecuencia o una transformación de Hilbert). No afirmo que este marco es incorrecto aquí, solo que nunca he visto que se use de esta manera. ¿Algún término de búsqueda de Google que deba investigar?

— Oliver Charlesworth

Además, no está convencido por la "necesidad de armónicos más altos" - la cita de OP se refiere al " componente de frecuencia más rápido " - dada esa restricción, la interpolación sinc (suficiente) debería reconstruir la forma de onda original para cualquier cosa> 2f.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - "es difícil modelar cómo se genera un componente imaginario" - Exactamente. No es factible, por lo que debe sobremuestrear. En el mundo de RF generas I y Q, pero eso no es útil aquí. Y en cuanto a la interpolación sinc, los fabricantes de telescopios consideran que no es económico, por no mencionar que no es intuitivo por parte de los usuarios. Con la velocidad de exploración máxima en un alcance digital, el trazado se vuelve obvio como puntos conectados por líneas rectas, y los límites de la frecuencia de muestreo se vuelven obvios (y, con suerte, como fuente de precaución).

— WhatRoughBeast