¿Qué es la ganancia de ruido, realmente? ¿Y cómo se determina en el caso general?

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ACTUALIZACIÓN : Esta pregunta provocó lo que podría llamarse una obsesión de investigación para mí. Me he acercado bastante al fondo, creo, he publicado mis hallazgos como respuesta a continuación.

Hubo una pregunta similar aquí, pero no solicitó ni recibió una cuenta general en sus respuestas.

La ganancia de ruido resulta ser un concepto poco mencionado y aparentemente mal entendido que se redime por el hecho de que proporciona el poder de ajustar de manera flexible la estabilidad de su circuito de amplificador operacional si sabe cómo usarlo.

Justo cuando pensaba que había una ecuación con la que podía contar absolutamente, la conocida ecuación de ganancia para amplificadores operacionales resulta ser dependiente de la situación.

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

Resulta que depende de qué definición de uses. $\beta$

La parte insospechada (fondo)

Comenzaré con un breve recuento de lo que sé y puedo demostrar que es verdad, solo para que se den cuenta de que hice mi tarea y desalienten las respuestas apresuradas:

$\beta$ conoce como la fracción de retroalimentación (a veces factor de retroalimentación ) y es la proporción del voltaje de salida realimentada a la entrada inversora.

Considerando el amplificador no inversor a continuación, la fracción de que alcanza la entrada inversora se determina fácilmente como mediante inspección del divisor de voltaje: $V_{out}$ $1/10$

V_{-} = V_{o u t} \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}}

$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$

β = \frac{V_{-}}{V_{o u t}} = \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}} = \frac{10 k}{90 k + 10 k} = \frac{1}{10}

$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$

Volviendo a la fórmula con la que comenzamos, significa ganancia de bucle abierto, alrededor de 100,000 en este caso. Sustituyendo en la fórmula, la ganancia es: $A_o$

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β} = \frac{100, 000}{1 + (100, 000 \cdot \frac{1}{10})} = \frac{100, 000}{10, 001} = 9.999

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$

Lo cual es terriblemente cercano a , por lo que generalmente soltamos el bit y solo decimos . Esto es lo que predice una simulación y está muy cerca de lo que se observa en el banco. Hasta aquí todo bien. $10$ $1 +$ $G = 1/\beta$

$\beta$ también juega un papel en la respuesta de frecuencia.

La traza amarilla es la ganancia de lazo abierto ( , la púrpura es la ganancia de señal de lazo cerrado (CL) ( ). $V_{out}/(V_+ - V_-)$ $V_{out}/V_{sig}$

Es difícil de ver sin expandir la imagen, pero la ganancia de bucle abierto cruza 0dB a 4.51 MHz; el punto de bajada de 3dB en la ganancia de bucle cerrado es de 479 kHz, por lo tanto, aproximadamente una década más abajo La ganancia de bucle cerrado "consume" la ganancia de bucle abierto para aumentar la señal. Cuando la ganancia de bucle abierto no es suficiente para hacer eso, la ganancia de bucle cerrado cae y alcanza su punto descendente de 3dB, en este caso donde la ganancia de bucle abierto es 10 (20dB). Como cae a 20dB / década, es una década por debajo del punto de 0dB de . $A_o$ $A_o$

Entonces en este caso:

{B W}_{C L} = β \cdot {B W}_{O L} = 0.1 \cdot 4.51 M H z \approx 479 k H z

${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$

La parte sorprendente

Ok, entonces tal vez estaba equivocado? Todo esto parece funcionar bien. Hmm, ¿qué pasa si hacemos un pequeño ajuste en el circuito? Pongamos esta resistencia de aspecto inocente : $R_n$

Y mira de nuevo la ganancia sobre la frecuencia:

Whoa! ¿Que pasa con eso?

La ganancia de señal de bucle cerrado (trazo púrpura) sigue siendo 10 (20dB)
¡pero su ancho de banda se reduce en una década más, hasta 43,6 kHz!
Hay un rastro cian que choca con de la manera correcta, pero es de hasta 40dB $A_o$

Lo que he resuelto hasta ahora

Durante el fin de semana estuve estudiando el excelente libro de Walter Jung, Op Amp Applications . En el primer capítulo, introduce la noción de ganancia de ruido , que debe distinguirse cuidadosamente de la ganancia de señal . Esto parecía bastante simple en ese momento, ya que definió la ganancia de ruido como simplemente y sugirió la notación . $1/\beta$ $NG$

Para el primer amplificador no inversor anterior, la ganancia de ruido es igual a la ganancia de señal , lo cual es quizás la razón por la cual rara vez se encuentra la distinción. $(G)$

Sin embargo, he recopilado una variedad de factoides de varias fuentes:

El rastro cian arriba es la ganancia de ruido (en realidad, es solo donde estaría si pudiera trazarlo con SPICE). Pude encontrar un puñado de referencias después de una extensa búsqueda en línea, pero no describí cómo determinarlo cuando no es lo mismo que la ganancia de señal. En el segundo circuito anterior, su valor es:

$\frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}}$ $\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$
La ganancia de ruido es lo que realmente determina la respuesta de frecuencia, no la ganancia de señal. La ganancia de ruido es lo que utiliza SPICE (y su circuito) para determinar la respuesta de frecuencia en un análisis de CA.
La ganancia del bucle es ( ) y determina la estabilidad del amplificador. Pero el en esa expresión es el ruido beta (1 / ganancia de ruido), no la señal beta . Tenga en cuenta que nunca he visto ni el término ruido beta ni la señal beta impresa, simplemente los inventé (o quizás los reinventé) aquí para distinguir los dos. $A_o\beta$ $\beta$
Como se demostró anteriormente, la ganancia de ruido se puede manipular sin cambiar la ganancia de la señal. Esto resulta ser una forma muy poderosa de sintonizar el ancho de banda de un amplificador para obtener solo el margen de fase que desea sin tener que andar con la ganancia de señal que necesita su circuito.
La terminología es un poco molesta, pero esta nota de aplicación de AD me parece más clara al decir que hay ganancia de bucle abierto y ganancia de bucle cerrado, pero hay dos tipos de ganancia de bucle cerrado, ganancia de señal y ganancia de ruido.

Algunas cosas que he inferido tentativamente

Nota: esta hipótesis resulta ser falsa. Un amplificador operacional es un amplificador de CC , por lo que sus características esenciales del circuito (incluida la ganancia de ruido) se pueden medir en CC, en las cuales resulta ser el mismo que para las frecuencias bajas.

~~Hipótesis: la ganancia de señal se determina mediante análisis DC. La ganancia de ruido se determina mediante análisis de CA.~~ Sospecho que esta no es toda la historia y es una de mis principales preguntas a continuación. Pero parece producir el valor correcto para la ganancia de ruido en los casos que he probado hasta ahora si cortas las fuentes de voltaje independientes y luego trabajas la función de transferencia de ganancia de voltaje de la red de retroalimentación. Esto implicaría que:

β_{n o i s e} = \frac{Δ v_{-}}{Δ v_{o u t}}

$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$

¿Por qué esto es realmente útil?

Echemos un vistazo a la ganancia del bucle, donde se determina la estabilidad del circuito. Sustituiré en valores de 1k (como justo arriba), 2k, 5k y 100Meg (como ninguna resistencia). Agregué un condensador de 5 nF a través de la salida para reducir el circuito no compensado a un margen de fase de 45 grados: $R_n$

Voy a saltar a la línea de golpe aquí. Al ajustar , puedo manipular el margen de fase entre donde esté (46 ° en este caso) y 90 ° y en cualquier lugar que desee en el medio. Esto tiene el costo del ancho de banda, por lo que no es un almuerzo totalmente gratuito, pero me permite optimizar esa compensación donde quiera. Esto se traduce en la capacidad de ajustar mi respuesta de paso entre las huellas amarillas y moradas a continuación: $R_n$

Preguntas que respondería una cuenta completa y general

No estoy buscando respuestas individuales a las siguientes preguntas. Lo que estoy buscando es la explicación de la ganancia de ruido que me permita responder fácilmente estas preguntas por mí mismo. Piense en estos como el "conjunto de pruebas" para la respuesta :)

¿Cómo puede el amplificador operacional tener dos fracciones de retroalimentación distintas? Dado que la ganancia de señal puede calcularse en CC y la ganancia de ruido parece estar en CA, ¿tal vez podríamos considerar uno de ellos la fracción de retroalimentación de CC y el segundo la fracción de retroalimentación de CA?
Si el ruido beta es la fracción de retroalimentación de CA, ¿por qué la fracción de retroalimentación de CC determina la ganancia de señal? La señal es AC, por lo que no veo cómo se trataría de manera diferente.

Entonces mi pregunta real es:

¿Qué es realmente la ganancia de ruido ?
¿Cómo y por qué es diferente de la ganancia de señal, en el sentido de "por qué hay dos y no uno"? y
¿Cómo se determina la ganancia de ruido a través del análisis de circuito en el caso general? (es decir, qué modelo equivalente se utiliza).
Puntos de bonificación si sabe cómo trazarlo en SPICE :)

— scanny
fuente

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Interesante pregunta. No puedo esperar para ver lo que la gente realmente conocedora tiene que decir.

— JRE

El rastro cian = 10 * Vout es irrelevante. Esta pregunta es demasiado larga y te estás perdiendo el punto. La ganancia de ruido no tiene nada que ver con lo que estás mostrando.

— Andy, también conocido como

1 + \frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{norte}} = 1 + \frac{90 k}{10 k ∥ 1 k} \approx 100 = 40 re si

$1 + \frac{R_f}{R_g \parallel R_n} = 1 + \frac{90k}{10k \parallel 1k} \approx 100 = 40dB$

Pero ese es mi punto. Dibujarlo como diez veces Vout es algo completamente absurdo. Bajó la pregunta del viaje hacia la alcantarilla. ¡Se necesita la redención!

— Andy aka

Puede encontrar esto útil: analog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/…

— Peter Smith

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Bien, después de mucha más investigación, creo que he llegado al fondo de esto. En realidad, estoy seguro de que solo se está acercando al fondo, ya que he encontrado este tema bastante profundo, pero creo que me he acercado lo suficiente como para arrojar algo de luz.

Un error básico

Un punto de inflexión en mi comprensión fue cuando me di cuenta de que la ecuación con la que comencé en el OP:

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

es una ecuación de diagrama de bloques , no una ecuación de circuito . Esas son dos cosas diferentes y la traducción entre uno y otro a menudo no es trivial. El hecho de que la traducción sea trivial para el caso simple de amplificador operacional no inversor es quizás una trampa para los incautos, sin duda una en la que me topé primero :)

Veremos por qué eso importa en breve.

¿Qué es la ganancia de ruido , realmente?

La ganancia de ruido (en un circuito de amplificador operacional) es la ganancia experimentada por una pequeña señal aplicada en la entrada no inversora (+).

Se llama así porque el ruido se declara con frecuencia como "referido a la entrada", lo que significa la señal de ruido que necesitaría estar presente en la entrada para producir una salida de ruido específica. Esto permite que el ruido que se origina en varias partes del amplificador operacional se "agrupe" en un solo valor equivalente, lo que simplifica cualquier análisis que realmente no importa dónde se origina el ruido dentro de la caja negra.

En un amplificador simple no inversor, la ganancia de ruido es la misma que la ganancia de señal:

Eso tiene sentido cuando considera que la señal se aplica directamente a la entrada no inversora, y un pequeño voltaje diferencial aplicado en ese nodo experimentaría exactamente la misma ganancia que la señal.

$\beta$

$+$

N G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

$1/\beta$ $1/\beta$ $A_o\beta \gg 1$

$\beta$

Considere el circuito amplificador inversor a continuación:

El diagrama de bloques para este circuito resulta ser este:

$R_f$ $V_e$ $V_- - V_+$ $A_o$ $\beta$

Hay un par de cosas interesantes que podemos ver:

$v_{in}$ $T_i$ $T_i$
$\beta$
$R_f$ $R_{in}$ $\beta$ $T_i$

Entonces, ¿qué es "forzar la ganancia de ruido" y por qué funciona?

Me metí en esta cuestión de ganancia de ruido buscando un interés en la estabilidad / compensación del amplificador operacional, no en el ruido. Encontré un par de referencias que afirmaban (parafraseado) "... forzar la ganancia de ruido es una poderosa técnica de compensación que muchos ingenieros analógicos desconocen ...". Mi reacción fue: "¡Hmm, suena interesante! ¡Me encantan las artes negras analógicas! ¿Qué es la ganancia de ruido? ¿Y cómo lo obligo a hacer algo que no quiere?"

$A_o \beta$ $\beta$

Como recordatorio, así es como se ve el circuito de "ganancia de ruido forzado" desde arriba, aplicado a un amplificador no inversor:

Si hacemos el mismo análisis equivalente de Thevenin para aislar los bloques de retroalimentación y entrada, terminamos con un diagrama de bloques que se ve así:

Podemos observar algunos puntos interesantes:

$T_f$
$T_i$ $T_f$
$T_i$ $T_f$ $V_{out}/V_{in}$

Abrazando el diagrama equivalente que esto nos da, vemos que la reducción deseada en la ganancia del bucle se puede lograr al atenuar la ganancia del amplificador principal, sin producir un cambio en la ganancia general de la señal (a bajas frecuencias).

Hay un excelente desarrollo de video de esto por el difunto profesor James Roberge del MIT (comenzando alrededor de las 35:17). Terminé viendo toda la serie de 20 conferencias (la mayoría dos veces :) y lo recomiendo :)

También resolví cómo trazar directamente la ganancia de ruido en LTspice, lo publiqué como una pregunta de seguimiento si desea echar un vistazo: ¿Cómo trazo la ganancia de ruido de un circuito de amplificador operacional en SPICE? .

— scanny
fuente

Scanny, creo que has proporcionado una derivación bastante completa, exacta e ilustrativa. Con este comentario, me gustaría mencionar que proporcionar una resistencia Rn, o una conexión en serie de un Cn y Rn adecuados, entre ambos terminales de entrada opamp es uno de los métodos clásicos para la compensación de frecuencia externa (mejora del margen de estabilidad). Esto funciona porque se reduce la ganancia del bucle. Más que eso, la ganancia de la señal no se verá afectada porque, como también ha demostrado, la "amortiguación directa" se ve afectada por el mismo factor. Sin embargo, el ancho de banda de la señal también se reduce correspondientemente.

— LvW

Otra pregunta sólida y otra respuesta sólida. Fantástico. ¿Tiene un enlace a "... forzar la ganancia de ruido es una poderosa técnica de compensación que muchos ingenieros analógicos desconocen ..."? Parece que valdría la pena una buena lectura.

— efox29

@ efox29: Aquí hay un par de los que me refería :) enlace 1 , enlace 2 .

— scanny

Pregunta de seguimiento: ¿Cuál sería entonces la ganancia de ruido de un seguidor simple? Simplemente 1? ¿Y cómo se trata el ruido para un seguidor?

— Irenaius

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$G_N$ $1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ $AV_{OL}$ $A_{CL}$ $R_{IN}$ $R_G$ $R_N$

La ganancia de ruido se utiliza para criterios de estabilidad, no la ganancia de señal.

Aquí hay un pequeño gráfico útil:

Si el amplificador tiene una ganancia de bucle abierto muy alta, entonces la ganancia de bucle cerrado es la ganancia de ruido.

Su circuito de arriba es el mismo que el circuito C.

$R_{IN}$

Definición de la ganancia de bucle cerrado del amplificador:

[Actualizar]

En respuesta a los comentarios:

La ganancia de ruido del amplificador no es un caso especial; siempre es la ganancia no inversora del amplificador y, en última instancia, establece la ganancia de bucle cerrado del amplificador.

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$ $\frac {R_F} {R_G}$

$R_{IN}$

Material de origen .

— Peter Smith
fuente

1 + \frac{R_{F}}{R_{I N}}

$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$

R_{I N}

$R_{IN}$

3

La ganancia de ruido es cómo el ruido (interno a la entrada de un amplificador operacional) es amplificado por las resistencias de retroalimentación EN CONJUNCIÓN CON (muy importante) la capacitancia "invisible" de la entrada inversora a tierra, es decir, la capacitancia parásita de las entradas. Considere el amplificador no inversor estándar: -

$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

Los dos componentes agregados son la capacitancia de fuga de la entrada inversora y la fuente de ruido interna dentro de cada entrada de amplificador operacional.

Desde la perspectiva del ruido (y la señal), el capacitor agregado a través de R1 aumenta la ganancia. R1 se deriva (a altas frecuencias) por la reactancia del condensador. Esto significa que tanto la ganancia de señal como (digamos) amplificación de ruido aumentan.

Entonces, la parte final de esta historia es una trama bode:

Desde DC hacia arriba, la amplificación está determinada por la ganancia convencional, es decir, 1 + R2 / R1, luego, en algún punto, C1 comienza a derivar progresivamente R1 y la ganancia aumenta con la frecuencia. Esta ganancia en aumento continúa hasta que se encuentra con la respuesta de bucle abierto, entonces, naturalmente cae a medida que cae la ganancia de bucle abierto.

De esto se trata la ganancia de ruido cuando se aplica a un circuito de amplificador operacional no inversor.

— Andy alias
fuente

1

También he estado bastante confundido con todas las instrucciones que he leído, ya que solo se aplican a ciertos tipos de circuitos.

Creo que esta es la forma más fácil de entenderlo, y funciona en todos los escenarios:

Reemplace sus fuentes con cortocircuitos o circuitos abiertos, siguiendo el teorema de superposición
Desconecte la entrada no inversora del amplificador operacional e inserte una fuente de voltaje de ruido en serie con ella.
La ganancia de ruido es la ganancia de esa fuente de voltaje de ruido a la salida.

Entonces para este circuito:

La ganancia de señal es 10/2 = 5 × ≈ +14 dB
R _eq = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Cámbielo a este circuito:

La ganancia de ruido es 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 dB

Ejemplos:

Ruido de los filtros activos: una sorpresa desagradable
El ruido del amplificador operacional de Art Kay lo explica bien

— endolito
fuente

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El término "ganancia de ruido" proviene de la convención de referir el ruido equivalente de los componentes internos de un amplificador operacional al terminal no inversor. Entonces, por ejemplo, el ruido de voltaje en el amplificador operacional se transforma en una fuente de voltaje equivalente en serie con el terminal no inversor, en voltios por raíz-hertz. Esto le permite calcular el ruido de salida multiplicando por la ganancia no inversora, calculando el ancho de banda.

Al calcular el ancho de banda de un amplificador con un polo dominante, también debe usar la "ganancia de ruido" o la ganancia que se ve desde la entrada no inversora. De esa manera, el ancho de banda es simplemente el producto GBW sobre la ganancia de ruido.

Eso es básicamente: la ganancia de ruido es la ganancia del terminal no inversor. En un amplificador inversor, la ganancia de señal es diferente, pero el ancho de banda y el ruido se calcularían con la ganancia no inversora desde el terminal + a la salida.

— John D
fuente

¿Cómo explicaría esto la diferencia en ganancia de ruido y ganancia de señal en el segundo circuito? La señal se aplica al terminal no inversor y ve una ganancia de 10 (ganancia de señal), no 20 (ganancia de ruido).

— scanny

No veo la diferencia. ¿Por qué crees que la ganancia de ruido es 20? La ganancia de señal es 10, la ganancia de ruido es 10, ¿verdad? Si se tratara de un amplificador inversor, la señal y la ganancia de ruido serían diferentes.

— John D

La ganancia de ruido en ese circuito es de 40dB (100), (lo siento, no 20, mezclé mis dBs :) Pero definitivamente no es 10. Es por eso que el ancho de banda se reduce en 2 décadas en lugar de 1. Es el hecho de que la señal y el ruido ganancia no son los mismos en ese circuito que originalmente dio lugar a mi pregunta :) (es también lo que hace que sea interesante diseño inteligente.)

— scanny

Esto es interesante: para un amplificador operacional ideal, su Rn no hace nada y la ganancia de ruido es lo mismo que la ganancia de señal, ¿verdad? (cero voltios entre las entradas + y -.) Para un amplificador operacional real, habrá algún efecto debido a la adición de una resistencia entre los terminales + y -, pero no parece intuitivamente que pueda cambiar la ganancia del terminal no inversora por un orden de magnitud. ¿Cómo obtuviste el rastro cian que muestra la ganancia de ruido = 100?

— John D

Es interesante, ¿no es así? Me mantuvo desconcertado todo el fin de semana :) No creo que tenga que ver con real versus ideal. Sin embargo, parece tener que ver con el análisis de CA frente al análisis de CC. Si realiza un análisis de CA de la fracción de retroalimentación (fuente V independiente corta V_sig), entonces produce exactamente el resultado correcto, con 90k / .909k = 100 (40dB).

— scanny

0

Con respecto a la configuración de inversión, se dice: "Rf y Rin aparecen en las expresiones de bloque β y Ti. Esto refleja la interdependencia entre la red de retroalimentación y la red de atenuación de entrada. Cambiar una de las impedancias cambia la señal y la señal. ganancia de ruido. Por lo tanto, no es posible modificarlos por separado cambiando los valores de los componentes de la red de retroalimentación existentes "

Pero creo que es posible:

Inversor con compensación Rn