Las resistencias en este contexto se utilizan para proporcionar una corriente predecible. La corriente a través de una resistencia se conoce si se conoce el voltaje a través de la resistencia y la resistencia. La relación entre estos tres se llama ley de Ohm .
La entrada de su relé de estado sólido es muy probablemente un LED. No proporcionaste un enlace a la hoja de datos, así que no lo busqué. La hoja de datos también le dirá la corriente que necesita, pero supongamos que ahora es de 10 mA por ejemplo. Un buen circuito de accionamiento para este caso es:
Cuando la salida digital es baja, el transistor estará apagado, no fluirá corriente a través de él y el relé estará apagado. Cuando la base de Q1 se conduce a 2.3V cuando la salida digital es alta, el emisor será una BE menos. Digamos que la caída BE es de 700 mV, por lo que el voltaje del emisor será de 1.6V. Ese es también el voltaje a través de la resistencia. Por la ley de Ohm sabemos que la corriente a través de la resistencia será 1.6V / 160Ω = 10mA. Debido a la ganancia del transistor, la mayor parte de esto vendrá a través del colector, lo que significa a través de la entrada del relé. Este circuito es esencialmente un sumidero de corriente fijo conmutable de 10 mA.
El voltaje del colector del transistor será lo que sea necesario para mantener esa corriente de 10 mA, siempre que esté dentro del rango que pueda manejar. El colector puede ir un poco más bajo que el voltaje base y hasta el voltaje de suministro. Para simplificar, digamos que su límite inferior es el voltaje base de 2.3V cuando está encendido, lo que deja hasta 3.7V que el circuito puede aplicar al relé. Dices que el relé cae 3V cuando está encendido, para que todo suene bien.