Suponiendo condiciones ideales, es decir, sin corriente de fuga en el condensador y otras partes del circuito.
Caso 1: su microcontrolador está funcionando y extrayendo 20 mA. Supongamos que su microcontrolador funcionará bien hasta que el voltaje alcance 4V. Sin embargo, para atmega 328, puede hacerlo funcionar a voltajes aún más bajos si elige hacerlo a una frecuencia de reloj más baja.
Asumiendo 20 mA a 5V, su resistencia de carga será de 5V / 0.02A = 250 ohmios
Aquí está la teoría completa en una imagen:
Vo inicial = 5V y Vc final = 4V. Resolver por tiempo da 225 segundos.
Significa que su microcontrolador seguirá funcionando durante otros 225 segundos después de que pierda energía, siempre que el capacitor se haya cargado a 5V.
Caso 2: su microcontrolador está en modo apagado y consume 200 uA.
R = 25000 ohmios.
Resolver por tiempo da 6.25 horas.
Este es el tiempo máximo teórico que está obteniendo. Las cosas no pueden ser mejores que esto a menos que esté planeando ejecutar su controlador a una frecuencia de reloj más baja.
Solo para su referencia, Atmega328 puede funcionar desde 1.8V. Para esto tienes un tiempo entre 17 minutos y 28,33 horas
Estos son valores teóricos. Los valores prácticos serán aún menores debido a fugas en su diodo, condensador y otros elementos del circuito.