¿Hay alguna forma rápida de saber si un filtro es de paso alto, paso bajo o paso de banda, simplemente mirando la función de transferencia en el dominio s?

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¿Cómo puedo determinar rápidamente si la función de transferencia de un filtro dado como: , o , es un pase bajo, paso alto o paso de banda? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
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Si trazas la función sobre ( siendo la unidad imaginaria), obtienes lo que se llama " diagrama de Bode " (específicamente la parte de magnitud). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Una vez que tenga el gráfico, será fácil discernir qué tipo de filtro tiene en sus manos, ya que el gráfico mostrará una ganancia (es decir, ) en la región de frecuencia donde puede pasar la señal : $>1$ $0dB$

un filtro de paso de baja [frecuencia] será en la región de baja frecuencia, el lado izquierdo de la gráfica $>1$
un filtro de paso de alta [frecuencia] será en la región de alta frecuencia, el lado derecho de la gráfica $>1$
un filtro de paso de banda será en la parte central, delimitando una banda de frecuencias permitidas para pasar. $>1$

Es importante recordar que la definición de "pasar" es una simplificación: el gráfico que acaba de crear le indica qué tan amortiguada ( ) o amplificada ( ) es una señal que tiene una frecuencia específica cuando el filtro actúa sobre ella. Como la trama nunca será exactamente cero (una excepción para ciertos escenarios específicos y limitados), todas las señales pasarán realmente por el filtro, solo que se amortiguarán lo suficiente como para no ser detectables o relevantes. $<1$ $>1$

El umbral "suficientemente amortiguado" es la línea (es decir, una ganancia de ) mencionada en los comentarios a las otras respuestas. $-3dB$ $0.7$

— Federico
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Si. Evalúe la función a medida que se sacerca a cero y a medida que se sacerca al infinito. Eso le dará un vistazo muy rápido a los filtros de paso bajo y alto. El pase de banda puede ser un poco más complicado y puede requerir un poco de factorización primero para obtener una forma que tenga sentido para aplicar el proceso antes mencionado.

— Brendan Simpson
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¡Gracias! Una pregunta más: supongamos que termino (después de usar L'Hopital) con una constante. es decir, no se acerca al infinito / cero. ¿Eso significa que es un filtro de paso de banda?

— JBee

@JBee Es posible que pueda mostrar que funciona en algunos casos, pero no conozco un teorema "oficial" que lo respalde. Si el análisis rápido de s = 0 o s = inf no funciona, siempre puede ver dónde caen los polos y ceros.

— Brendan Simpson

@JBee: se supone que los filtros son estables; Esperas una constante. La pregunta principal es si es una constante distinta de cero.

— MSalters

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Recuerde que s representa la frecuencia y la ganancia general de la ecuación. Piense en lo que sucede cuando s es muy bajo o incluso 0, y luego qué sucede cuando s se acerca al infinito.

En su segundo ejemplo, en s = 0 obtienes 1 / k, y en s = ∞ obtienes 0. Por lo tanto, este es un filtro de paso bajo. El punto de caída del filtro es cuando s = k.

El primer ejemplo es lo mismo con otra s en el denominador. Todavía obtienes 0 para s = ∞, pero la ecuación explota cuando s = 0. Esto se debe a que el 1 / s agregado del segundo ejemplo representa un integrador.

— Olin Lathrop
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quieres decir s = -k?

— njzk2

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$