¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

Si paso una corriente a través de un conductor de cobre, ¿cómo puedo calcular qué tan caliente se calentará el conductor?

Por ejemplo, si tengo una carga de 7.2kW alimentada por 240VAC, la corriente será de 30A. Si transmito esta potencia a la carga a través de un conductor de cobre de , ¿cómo calculo qué tan caliente se calentará este conductor?$2.5mm^2$

ACTUALIZAR:

A partir de los comentarios y la respuesta de Olin y Jason, he creado el siguiente gráfico que muestra vatios por pie de cable de cobre de :$2.5mm^2$

Pero, ¿cómo traduzco esto al aumento real de temperatura? Entiendo que la variable que falta es la velocidad de enfriamiento, pero solo necesito tener una idea de cuál es la corriente máxima segura que se puede pasar a través del cable de cobre de un espesor determinado.

Suponiendo una corriente constante y que no hay enfriamiento en absoluto, ¿cómo calculo los grados de aumento de temperatura por hora por vatio para la longitud del pie del cable de cobre en cuestión?

En su edición, lo que falta es que la velocidad de enfriamiento dependerá de la temperatura. En general, la velocidad de enfriamiento aumentará a medida que aumente la temperatura. Cuando la temperatura aumenta lo suficiente como para que la velocidad de enfriamiento coincida con la velocidad de calentamiento, la temperatura se estabilizará.

Sin embargo, la velocidad de enfriamiento real es muy difícil de calcular. Depende de con qué otros materiales esté en contacto el cobre (enfriamiento conductivo), el flujo de aire alrededor del conductor, etc.

Como complicación adicional, la velocidad de calentamiento también dependerá de la temperatura, porque la resistencia del cobre aumentará a temperaturas más altas.

Así que sin una información mucho más detallada acerca de su conductor y su entorno, no es realmente posible dar una respuesta precisa a la pregunta inicial, lo caliente que va a llegar ?.

En cuanto a la segunda pregunta, la rapidez con que se calentará si no hay enfriamiento, se puede calcular que a partir de la capacidad de calor de cobre, que Wikipedia da como 0,385 J / (g K), o 3,45 J / (cm ^ 3 K) .

Puramente teóricamente sin enfriamiento a todo:
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d T d T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V*densityV=L*AR(T)=l/A*r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Lo anterior se puede condensar en una aproximación lineal:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

combinando todo esto: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

si entonces d T = I 2 * r 0 * d t / ( A 2 * d e n s i t y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

a menos que metí la pata algo :) y finalmente se derretiría

I: corriente, R: resistencia, P: potencia, T: temperatura, t: tiempo, E: energía, m: masa, V: volumen, l: longitud, A: área de sección transversal del cable, C: capacidad térmica del cobre

Por supuesto, siempre existe algún tipo de transferencia de calor: conducción, convección, radiación. Una buena regla general es permitir 2.5A / mm ^ 2 en un cable de cobre en una bobina con múltiples capas, 4..5 A / mm ^ 2 para una sola capa (sin aislamiento térmico) y 8..9 A / mm ^ 2 requerirá enfriamiento activo.

El comentario de Olin tiene un buen comienzo en el análisis cuantitativo, pero tenga en cuenta que el efecto de un vatio o dos por pie en un cable de 18ga AWG (aproximadamente 1 mm de diámetro) es bastante diferente de un cable de 38ga (aproximadamente 0.1 mm de diámetro). 2.5 mm ^ 2 = aproximadamente 0.89 mm de radio 1.78 mm de diámetro = aproximadamente 13ga AWG cable que es bastante grande y un vatio por pie probablemente está bien, pero veamos:

La página de wikipedia para AWG = calibre de cable estadounidense muestra la "ampacidad" (capacidad actual) del cable de cobre del Código Eléctrico Nacional a varias temperaturas para el cable aislado, y 13AWG (no es un producto estándar) está a medio camino entre la clasificación de 12AWG de 25A a 60C aislamiento, y la clasificación de 14AWG de 20A a 60C de aislamiento, por lo que supongo que a 30A se calentaría bastante (probablemente> = 100C a 25C de temperatura ambiente) sin enfriamiento convectivo.

La página de wikipedia también enumera la resistencia al cobre de 13AWG como 2 miliohms por pie, por lo que P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1.8W / pie; la "calificación" de 22.5A a 60 ° de aislamiento nominal (promedio de las calificaciones vecinas) tiene una disipación de casi 1W / pie.

Alejándose del cálculo puro, tan sólo mirar a la calificación de los fabricantes. La mayoría de los cables están limitados por el material de aislamiento, ya que se derrite mucho antes de que el cable causando un fallo catastrófico.

Piensa en un cable de fusible. Un cable fusible de 30 A es muy delgado y mucho más delgado que el cableado interno. ¿La diferencia? el cable del fusible puede calentarse ya que no hay aislamiento y desea que se rompa en consecuencia. Los cables de distribución se clasifican teniendo en cuenta una miríada de condiciones de funcionamiento (tipo de montaje, material de aislamiento, número de núcleos, etc.). Todos los fabricantes proporcionarán orientación sobre la clasificación y la reducción de la clasificación (según el método de instalación y otros factores) de sus cables. A menos que se utilicen barras de bus de cobre expuestas abiertas, ningún cálculo realmente vale la pena, la capacidad de cobre está muy por encima de la capacidad del cable. por ejemplo, un cable de fusible de 30 A es solo 0.4 mm ^ 2 pero no conectaría la caldera con eso. (por cierto, el cable fusible de 30 A necesita aproximadamente 170 A para romperse en 1 segundo,

Aproximación de aumento de la temperatura en el alambre. AWG-- Corriente del fusible-- Aumento de
temperatura ° C / A
10- 333- 3.258258258
12-235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18- 82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503
Cable desnudo libre.
Basado en la temperatura de fusión del cobre = 1085C
1085 / temperatura de fusión = ° C / A Nota: aislamiento de PVC comúnmente tiene una potencia de 60 ° a 105 °

Entiendo que la variable que falta es la velocidad de enfriamiento, pero solo necesito tener una idea de cuál es la corriente máxima segura que se puede pasar a través del cable de cobre de un espesor determinado.

sin conocer la velocidad de enfriamiento, no hay una respuesta a su pregunta.

Aquí hay dos cosas en el trabajo:

1) calentamiento: el aumento de la temperatura es proporcional a la potencia disipada, por lo tanto proporcional al I ^ 2, y en segundo lugar la resistencia, que en sí misma es una función de la temperatura. dentro de un cierto rango, es posible que pueda pasar por alto el segundo término;

2) de refrigeración: esto es proporcional a la temperatura ambiente durante, asumiendo un entorno estático.

en equilibrio los dos equilibrios.

Entonces I ^ 2 = k (T-Tambient)

k estaría determinado por los factores mencionados anteriormente.

Para mostrarle lo importante que es la refrigeración, este enfoque es exactamente lo que usan muchos medidores MAF para medir el flujo de aire en los automóviles, donde T - Tambient se detecta a través de la resistencia.

para su propósito, sin embargo, hay un montón de mesas para que usted compruebe hacia fuera en vez de pasar por todo este dolor.

¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

Usted no Haga una configuración de prueba y mida.

Por qué no? Lee este artículo.

Si usted tiene un fuerte deseo de calcular, la siguiente es de un 1,930 papel Universidad Imperial Hokkaido
titulado: Aumento de la temperatura de un conductor debido a la corriente eléctrica
Autores: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Resumen:

El calor generado por la corriente eléctrica se disipa parcialmente en el medio circundante a través de la conducción, convección y radiación, y produce parcialmente un aumento de la temperatura del conductor. Sin embargo, es destructivo para la mayoría de los aparatos o máquinas eléctricas estar a una temperatura demasiado alta. Por lo tanto, es importante conocer la relación entre la intensidad de la corriente y la cantidad de aumento de temperatura. Ahora vamos a tratar los fenómenos en el rango más amplio de aplicación para tener una forma de solución exacta y simple.

Para los valores desconocidos tendrá que descargar el documento porque hay 35 páginas de las fórmulas anteriores esta fórmula final.

forma exacta y simple de solución

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Para una aproximación

Aunque se trata de una pregunta de 7 años, pensé que puede contribuir el enfoque encontré inspirado en algunos puntos mencionados en una nota de aplicación de SIEMENS.

Aproximación de temperatura en estado estable de un conductor

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Corriente operativa continua máxima

Los cables tienen capacidades de transporte de corriente especificadas para una operación continua. Diferentes aislamientos de cable permiten diferentes temperaturas máximas de operación. Estos pueden calcularse siguiendo una norma IEC , pero podemos usar nuestra hoja de datos de cable específica o las generales para obtener un valor aproximado.

• Especificado aquí , 2 cables aislados de PVC de 2,5 mm ^ 2 de un solo núcleo tienen una capacidad de carga de corriente de 24 amperios (CA / CC) con la temperatura operativa del conductor a 70ºC y una temperatura ambiente de 30ºC.

• Especificado en una nota de aplicación de Nexans , 2 cables aislados de un solo núcleo de 2.5 mm ^ 2 XLPE tienen una capacidad de carga de corriente de 24 amperios con la temperatura de funcionamiento del conductor a 90ºC y una temperatura ambiente de 45ºC

A partir de estos datos podemos extraer la siguiente:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

Si asumimos que el cable es XLPE y en el aire con un máximo de temperatura ambiente de 25 ° C:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ Esto está por encima de la temperatura operativa máxima del cable aislado XLPE. Si se trata del PVC aislado, el cálculo da como resultado> 87ºC, donde el aislamiento probablemente se derretirá. El PVC a temperaturas superiores a 60ºC se vuelve inestable.

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Comparación con deratings (factores de corrección)

Si comparamos el uso de esta fórmula con los cambios, podemos ver una cierta coherencia;

La nota de aplicación establece que para otras temperaturas del aire ambiente, los factores de corrección se tienen que aplicar para las capacidades actuales max:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Tengo entendido que el objetivo es mantener la temperatura por debajo de 90ºC central, mediante la limitación de la corriente máx.

Generando desde el mismo cable (2 cables aislados de un solo núcleo de 2.5 mm ^ 2 XLPE), las clasificaciones máximas serían las siguientes:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

Los siguientes temperaturas de estado estable estimados son los siguientes

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

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Tiempo requerido para alcanzar la temperatura de estado estable

Se puede estimar cuánto tiempo llevará alcanzar esta temperatura considerando la clasificación de corriente de cortocircuito del cable. Buscando en las tablas, 2.5 mm ^ 2 @ 1 segundo corto = 358 amperios.

La transición de calentamiento del cable sigue aproximadamente la siguiente ecuación:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau define el tiempo que se necesita para alcanzar el 63% de la temperatura final. Normalmente estimamos que a 5 * \ tau estamos alrededor del 99% de la temperatura final. 5 * 3.7 min = 18.5 minutos.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

Si trazamos esto, se ve de la siguiente manera:

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estadio de béisbol / demostración estimada

Nuestro \ tau calculado fue con valores: temperatura ambiente 45ºC, temperatura de funcionamiento = 90ºC. \ Delta T = 45ºC. I_max = 24 amperios

La disipación de potencia sigue una regla cuadrada, P = I ^ 2 * R, podríamos extrapolar eso para decir que la tasa de aumento de temperatura sigue una regla cuadrada similar.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

pero nuestro \ Delta T (aumento de temperatura) calculado es de 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

aplicar esto a nuestro \ tau de la siguiente manera nos daría

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Tenga en cuenta que estas fórmulas para la demostración de una \ tau modificada se inventaron de la "nada", por "sentimiento", por algunas consideraciones "lógicas". Esto puede estar completamente equivocado, y si he asumido que es una "locura", hágamelo saber para que pueda aprender mi error. Algún día haré algunas mediciones para probar esto.

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Recursos

• Protección de sobrecarga térmica de cables
  • Página 47 en Siemens PTD EA - Aplicaciones para los relés de protección SIPROTEC 2005
• Recurso Mega Kabel A , B , C
• MyElectrical Notes sobre IEC60287
• Ficha técnica de Nexans