Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. ¿Cuál tiene la resistencia única?

Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. El primero contiene una sola resistencia de 1 Ohm. Cada extremo está conectado a un cable, de modo que dos cables sobresalen de la caja. La segunda caja se ve idéntica desde el exterior, pero en el interior hay 4 componentes. Un condensador de 1 F está en paralelo con una resistencia de 1 Ohm, y un inductor de 1 H está en paralelo con la otra resistencia de 1 Ohm. El combo RC está en serie con el combo RL, como se muestra en la figura

Las cajas están pintadas de negro, irrompibles, impermeables a los rayos X y protegidas magnéticamente.
Demuestre que la impedancia de cada caja es de 1 Ohm en todas las frecuencias. ¿Qué medida le permitiría a uno determinar qué caja contiene la resistencia única?

Esta es una adición a la respuesta de luchador .

La disipación de potencia transitoria en las dos cajas es muy diferente. La siguiente simulación demuestra esto.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ejecute la simulación durante 40 segundos y trace la expresión "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", que representa la potencia instantánea total en las dos resistencias.

Como dije en mi comentario, el recuadro A no solo se calentará más lentamente mientras el pulso está encendido, sino que exhibirá un pico de temperatura cuando el pulso termine, porque la potencia instantánea total disipada en las resistencias se duplica en ese momento. El recuadro B no exhibirá ese pico.

(NOTA: si tiene problemas para ejecutar la simulación, consulte esta publicación de Meta ).

La única diferencia observable es la disipación retrasada del poder como calor. Cualquier restricción de observar la transferencia de calor está en contra de las leyes de termodinámica. Entonces, de alguna manera puedes observar eso y descubrirlo, a pesar de esa lista de restricciones.

Mide el ruido térmico de la resistencia y obtendrás KTB de la universidad o muy cerca. La caja con los componentes reactivos también emitirá un ruido medible PERO es la suma vectorial del ruido HF desprendido y LF rodado. Las matemáticas son un poco largas para esto, pero basta con decir que habrá una diferencia en sus mediciones de ruido. En un analizador de espectro, verá cierta falta de planitud alrededor de la frecuencia de resonancia. Como la red tiene una Q de 1, el efecto será bastante amplio. Si quisiera hacer esto como un experimento real y no solo como un experimento en pensamiento, necesitará elegir valores de componentes que serían más realizables físicamente y más fáciles de hacer más ideales.

Puede aplicar un voltaje de CC a la caja A. Eso cargará el condensador. Ahora puede eliminar la fuente y medir el voltaje almacenado. Eso no funciona para el cuadro B.

Actualización: para esta elección particular de componentes, el sistema no es observable. Por esta razón, este método no funcionará. Cuando aplicamos un voltaje al circuito, tendremos una corriente a través del inductor y una carga en el condensador. Tan pronto como eliminemos el voltaje, la corriente del inductor fluirá a través de la resistencia paralela, cancelando así el voltaje en el condensador. La corriente del inductor y el voltaje en el condensador decaerán a la misma velocidad. No se pueden observar desde el exterior.

$R_L$$L$$R_{(L)}$

$R_L$$R_{(L)}$

$R_L \Omega$$0\Omega$

$R_T$$R_C$

Sin embargo, la caja B contiene una resistencia de un ohmio, por lo que las identidades de las cajas se pueden confirmar midiendo las resistencias de extremo a extremo de los cables que sobresalen de las cajas, con la caja A exhibiendo una resistencia mayor que la caja B.

Haga una tercera terminal encerrando firmemente la caja actual con una caja metálica (o simplemente use la caja actual si ya es metálica). Luego, mida la respuesta de frecuencia de cada uno de los dos terminales originales con respecto a este nuevo terminal: las respuestas del recuadro B deberían ser más simétricas (el recuadro A debería mostrar alguna diferencia dependiendo de si sondea el terminal del condensador o el terminal del inductor).

Dudo que pueda diseñar dos cajas de modo que no se puedan distinguir para este experimento de tres terminales. Por favor, dé detalles de la caja si puede.

Asumamos comenzar con que los componentes están bien emparejados, lo que en sí mismo es un problema dadas las tolerancias en condensadores e inductores.

Estás asumiendo un inductor ideal. En el mundo real, el núcleo del inductor entra en saturación con suficiente corriente / frecuencia aplicada. A menos que tenga un inductor de núcleo de aire, por supuesto, pero eso siempre irradiará de varias maneras interesantes que son detectables externamente.

También está asumiendo que el capacitor no está polarizado y no tiene voltaje de ruptura. La polarización es fácil de verificar: simplemente coloque un voltaje negativo en ella. El voltaje de ruptura puede ser más difícil, dado que también necesitaríamos mucha corriente. Sin embargo, la solución obvia es que un cambio de paso en la corriente (una desconexión dura) producirá un pico de voltaje masivo desde el inductor. Así es como se manejan las bujías de un automóvil, produciendo varios kV de una batería de 12V. Hacer lo mismo aquí probablemente empujaría al condensador más allá de su voltaje de ruptura.

Conecte un reflectómetro de dominio de tiempo y envíe un pulso a la caja. Las reflexiones deben mostrar la presencia de múltiples elementos.