¿La reactancia del condensador [a veces] se define con signo negativo?

Wikipedia currently claims so

pero he buscado en 6 libros a través de Google Books y no está definido así, es decir, es solo

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

Wikipedia es llena de sentido en esto, es que sólo un pequeño reborde def, o de alguna manera todos los seis libros que he comprobado a través de GB acaba de suceder contradecir eso y un poco de EE Biblia realmente lo define con un signo menos de esa manera? Wikipedia cita un libro y un sitio web no verificable; No puedo acceder a ese libro en este momento. Los que he verificado: 1 2 3 4 5 6 . Tenga en cuenta que, dependiendo de su suerte con Google, es posible que no pueda ver todo esto. Y he comprobado la 3ª ed. del arte de la electrónica de H&H; también le da la forma positiva (en la pág. 42).

De hecho, pude verificar una nueva edición del libro de texto citado en Wikipedia, y de hecho lo define de esa manera con un signo negativo. Así que supongo que es uno de esos problemas finales . Aún así, tengo curiosidad por saber si hay algún estándar de EE (IEC, etc.) que tome una postura al respecto. Quizás alguien lo sepa ...

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Acepté la respuesta de Adams como lo suficientemente buena (y también arreglé Wikipedia), sin embargo, si alguien sabe más sobre IEC, IEEE o cualquier otro organismo estándar que pueda haber dicho sobre esto, por favor contribuya ...

Y desde el departamento de Wikiality, parece que ese artículo ha cambiado varias veces; en marzo dio la definición positiva .

La impedancia de un condensador viene dada por la fórmula:

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

dónde $j = \sqrt{-1}$. Se necesita un poco de álgebra para obtener el signo negativo:

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

La reactancia es la parte imaginaria de la impedancia, por lo que se podría decir que es:

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

Si desea combinar inductores y condensadores en serie en una sola reactancia equivalente, el signo es importante.

Pero que demonios $-j$ Realmente representa un cambio de fase de -90 grados entre el voltaje y la corriente del capacitor (voltaje de los cables de corriente):

( fuente )

Si desea hablar sobre los efectos de cambio de magnitud y fase de la reactancia por separado, puede dejar caer el signo negativo:

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

No diría que ninguno de ellos está equivocado. Son diferentes formas de simplificar para evitar números complejos. Cualquier simplificación será correcta en algunas ocasiones y errónea en otras. Necesitas números complejos para tener una idea completa, pero eso es mucha matemática para un estudiante universitario de primer año o para el público en general. Entonces, los libros introductorios a menudo tratan los efectos de magnitud y fase por separado.

Sus citas son buenos ejemplos de esto. El primer libro da la reactancia positiva, pero luego le dice que combine inductancia y capacitancia de esta manera:

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

El segundo libro da la fórmula positiva y describe los cambios de fase en el siguiente párrafo. El tercer libro (Electrónica para tontos) es una simplificación deliberada. El cuarto libro describe el cambio de fase en términos de diagramas fasoriales en la página siguiente. El quinto libro menciona cambios de fase en el cuadro debajo de la definición, pero dice que el libro omite los inductores por completo. El sexto libro describe los cambios de fase en la página después de la definición.

Creo que matemáticamente no es correcto decir $j = \sqrt{-1}$. Es correcto decir$j^2 = -1$. Eso es todo lo que necesitas en estos cálculos. Motivo: tomar una raíz compleja tiene múltiples valores, pero la cuadratura es indudablemente clara. Así que evita echar raíces si puedes hacerlo con la cuadratura.

Y sí, ciertamente prefiero considerar la reactancia de un condensador. $C$ ser negativo para expresar la diferencia de fase entre corriente y voltaje, en comparación con las mismas cosas en / en un inductor.

En mi opinión, es aún mejor distinguir entre la magnitud y el valor de una reactancia: use el símbolo de intercalación para diferenciar entre los dos, como ya lo hacemos para un voltaje o corriente: $V$ y $\hat V$ y $i$ y $\hat i$. Es difícil ver estos caracteres especiales en modo de texto sin formato, pero con este formato amigable con las matemáticas especial realmente se ve bien.

Sugiero que hagamos lo mismo con el $X$, entonces para un condensador $C$ definir $X = -\frac{1}{\omega C}$ y $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ y de ahora en adelante cuando quieras abordar la magnitud de la reactancia, usa $\hat X$. Problema resuelto.

Y hablar de reactancia significa que también deberíamos hablar de susceptancia, que no es la inversa de la reactancia sino la parte imaginaria de la admitancia.

Ejemplo: si la "impedancia" compleja $Z = R + jX$ con real $R$ = "resistencia" y real X = "reactancia", entonces el complejo "admitancia" $W$ definido como $W = 1/Z$ se puede volver a escribir como $W = G + jY$ , con real $G$ = "conductancia" y real $Y$ = "susceptancia". Tenga en cuenta que en estas definiciones el $R, X, G$ y $Y$ son todos números reales y pueden llevar un signo, incluso $R$ y $G$ en general.

Resolver esto da:

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

o la parte imaginaria (la "susceptancia") de $W$ es:

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ Tenga en cuenta que la susceptancia $Y$ obviamente tendrá un valor positivo si la reactancia $X<0$ .

Un caso especial es el condensador $C$ de los cuales la resistencia $R=0 \Omega$ y rectance $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. Tenga en cuenta el signo negativo: esto lleva información sobre la diferencia de fase entre el voltaje sobre y la corriente a través del $C$ .

Completar estos valores da:

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ que, como se esperaba, es un número positivo: $Y > 0$

Tenga en cuenta que para un condensador $C$ la reactancia $X = - \frac {1}{Y}$ , dónde $Y$ = la susceptancia de la $C$ .

Tenga en cuenta también que el cambio en el signo significa que la fase también ha cambiado y eso es lo que debería ser: porque en un condensador su voltaje por encima es de 90 grados por detrás de la corriente que lo atraviesa.

Si observa la reactancia ("resistencia de CA") de un condensador) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ deberías obtener un signo negativo que refleje que el voltaje está retrasado en relación con la corriente y eso hace que la reactancia $X$ de un condensador $C$ Debería tener un signo negativo.

Mirando a $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, usted está mirando la corriente relativa al voltaje y debido a que la corriente está 90 grados por delante del voltaje, la susceptancia ("conductancia de CA") del condensador $Y_C$ Debería ser positivo.

El signo menos es una indicación de la relación de fase con la señal aplicada. Hay casos en los que uno solo está interesado en la reactancia y su efecto en observaciones simples como la corriente. Al igual que I = E / R, aquí I = E / X, y si la corriente es todo lo que desea saber (piense en dispositivos), entonces no le preocupa ninguna relación de fase y puede ignorar el signo. Es por eso que a menudo no lo ves en el material introductorio.