¿Es posible hacer un filtro de paso bajo analógico débil con menos de 20 dB / década de caída?

Parte de la respuesta de Respawned Fluff a esta reciente pregunta sobre auriculares me hizo pensar en filtros de paso bajo:

Parece que en realidad invierten la función de transferencia de la cabeza / orejas ficticias a través del software porque dicen justo antes de eso que "Teóricamente, este gráfico debería ser una línea plana a 0dB" ... pero no estoy completamente seguro de lo que hacen ... porque después de eso dicen "Un auricular con" sonido natural "debería ser ligeramente más alto en los graves (alrededor de 3 o 4 dB) entre 40Hz y 500Hz". y "Los auriculares también deben colocarse en los agudos para compensar que los controladores estén tan cerca del oído; una línea plana suavemente inclinada de 1kHz a aproximadamente 8-10dB hacia abajo a 20kHz es lo correcto ". Lo que no me compila en relación con su declaración anterior sobre la inversión / eliminación de HRTF.

Se trata de auriculares, no de circuitos, pero me hizo preguntarme si es posible crear una función de transferencia con un circuito analógico. Los filtros de primer orden tienen una pendiente de -20 dB / década. ¿Hay algo más débil? Supongo que la función de transferencia sería algo como esto:

Sí, lo es, pero es más complejo porque tiene que usar puntos de interrupción formados por un conjunto múltiple de resistencias y condensadores:

Lo anterior es un filtro poco a poco de 3dB por octava (10 dB por década). Fue diseñado para convertir el ruido blanco en ruido rosa. Ver este enlace .

Aquí hay otro filtro de ruido blanco a rosa que usa un amplificador operacional con algunos puntos de interrupción más:

Puede convertirlo a 2 dB por octava o 4 dB por octava, pero la precisión proviene del número de puntos de interrupción y, por lo tanto, del número de etapas RCR.

Tenga en cuenta que el ruido rosa sale a 3 dB por octava y aquí está el "circuito" final y el gráfico:

... me hizo preguntarme si es posible crear dicha función de transferencia con un circuito analógico. Los filtros de primer orden tienen una pendiente de -20 dB / década. ¿Hay algo más débil?

La respuesta es si . La palabra clave para esto es filtros de orden fraccional y hay algo de literatura sobre este tema, aunque no mucho. Estos filtros se basan en elementos de orden fraccional, que generalmente se aproximan a los circuitos convencionales de elementos agrupados. Las técnicas de optimización o las aproximaciones de Padé pueden proporcionar una implementación lo suficientemente cercana. Wikipedia tiene un artículo sobre sistemas de orden fraccional que puede ser un punto de partida para aprender sobre estos.

Usaría una serie de cinco filtros de alto estante distribuidos uniformemente en espacios de octava, cada uno contribuyendo con un corte de -2dB. El primero tendría una esquina a 1kHz, el siguiente a 2kHz, el siguiente a 4kHz, el siguiente a 8kHz y el último a 16kHz. Eso cumpliría con sus especificaciones bastante bien, dándole un corte de -2dB de 1-2kHz, un corte de -4dB de 2-4kHz, un corte de -6dB de 4-8kHz, un corte de -8dB de 8-16kHz y un -10dB corte por encima de 16 kHz.

(Si realmente TENÍA que tener un roll-off aún más gradual que eso, incluso podría usar 10 estantes altos, con espacios de media octava y cada uno contribuyendo con un corte de -1dB, pero realmente creo que sería una exageración grave. )