¿Por qué la transformación de Fourier de un solo ciclo de onda sinusoidal no es una sola barra?

He intentado diferentes códigos de transformada de Fourier en ondas sinusoidales, y todos producen un espectro distribuido con una resonancia en la frecuencia de la señal cuando teóricamente deberían mostrar una sola barra.

La frecuencia de muestreo tiene poco efecto (10 kHz aquí), sin embargo, el número de ciclos:

Un ciclo:

100 ciclos:

100000 ciclos:

Parece que la transformada de Fourier converge solo por un número infinito de ciclos, ¿por qué es eso? ¿No debería una ventana de tiempo de exactamente un ciclo traer los mismos resultados que la de N ciclos?

Aplicación: Esto es por curiosidad y también porque quiero obtener cuánto la respuesta escalonada de un sistema de primer orden excitará la resonancia de un ensamblaje mecánico. Por lo tanto, necesito una transformación precisa de Fourier de la respuesta ... en la que ya no confío. ¿Qué podría hacer para mejorar la precisión en base al caso de "onda sinusoidal"?

PD: Estas capturas de pantalla particulares se basan en el código aquí .

Este es un artefacto de ventanas.

El código vinculado rellena una señal de muestra de 10,000 con ceros para que la longitud sea una potencia de dos.

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

Tenga en cuenta que en el código anterior, la FFT se toma con el tamaño de FFT, NFFTque es la siguiente potencia de 2 más grande que la longitud de la señal (en este caso, 16,384). De la documentación de Mathworksfft() :

Y = fft(X,n)devuelve el punto n DFT. fft(X)es equivalente a fft(X, n)donde nes el tamaño de Xen la primera dimensión no singleton. Si la longitud de Xes menor que n, Xse rellena con ceros finales a la longitud n. Si la longitud de Xes mayor que n, la secuencia Xse trunca. Cuando Xes una matriz, la longitud de las columnas se ajusta de la misma manera.

Esto significa que en realidad no está tomando una FFT de una 'onda sinusoidal pura', está tomando la FFT de una onda sinusoidal con una señal plana después de ella.

Esto es equivalente a tomar la FFT de una onda sinusoidal multiplicada por una función de ventana cuadrada. El espectro FFT es entonces la convolución del espectro de frecuencia de onda sinusoidal (una función de impulso) con el espectro de frecuencia de onda cuadrada (sinc (f)).

Si cambia L = 16,384para que no haya relleno de cero de la señal, observará una perfectFFT.

Otras palabras clave de búsqueda: "Fuga espectral", "Función de ventana", "Ventana de Hamming".

Editar: Limpié parte del material que escribí sobre este tema en la universidad, que entra en detalles sustancialmente más. Lo publiqué en mi blog .