¿Por qué no se acumula el alias de ruido de banda ancha en la banda de muestra?

Recientemente construí una simulación para estudiar el muestreo, los efectos del aliasing y los efectos de los filtros anti-aliasing en la señal muestreada.

Para frecuencias fundamentales por encima de la banda de muestra, es obvio que uno ve 'impostores' en la señal muestreada. Usando un filtro antialiasing puedo eliminar impostores.

Pero si prefiero imponer una señal de ruido de banda ancha (en realidad, ruido blanco) en el muestreador, entonces no hay mucha diferencia si el filtro anti-aliasing está presente o no. El ruido pico a pico es el mismo en cualquier caso. Por supuesto, el ancho de banda del ruido ha cambiado.

Pero además, esperaría que el ruido de banda ancha con alias (impostor) fuera de la banda de muestra se superponga al ruido de banda ancha que realmente se pasa en la banda de muestra 'acumulando' con un nivel de pico a pico más grande.

¿Por qué no sucede esto?

Debo mencionar que mi paso de tiempo de simulación está en MHz y mi sistema en estudio en el rango de 1 kHz. Entonces el sistema está virtualmente en un mundo continuo.

noise sampling active-filter

— docscience
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Esta es una pregunta fantástica que siempre me he preguntado sobre mí ...

— Matt Young

Si mide la amplitud de ruido en un osciloscopio, ¿qué amplitud ve (a) antes y (b) después del filtro AA?

— Brian Drummond

@BrianDrummond Ese experimento no necesariamente aborda el punto de mi pregunta. Incluso un osciloscopio digital sobremuestra en gran medida y tiene sus propios filtros anti-aliasing incorporados. Por lo tanto, prácticamente el osciloscopio es 'continuo' y no se abordan los efectos del muestreo.

— docscience

¿Por qué dice que el filtro AA no hace la diferencia? Me resulta más fácil pensar en la salida pico a pico de la muestra, pero también funciona para RMS. Si ingresa ruido de banda ancha de 1MHz BW y 1V pk-pk directamente en su muestreador de 2KHz, la salida del muestreador será 1v pk-pk. Si ahora agrega el filtro AA (pared de ladrillo 1KHz BW) y lo alimenta al muestreador, el voltaje de entrada será ~ 30mV pk-pk (30dB att) y la salida del muestreador ahora será 30mv pp aún con 500Hz BW. El ruido sobre Nyquist ha sido alias en la banda de salida. Kevin

— Kevin White

Respuestas:

Tiene razón: después del muestreo, los componentes de ruido con alias se acumulan en la banda de frecuencia por debajo de la frecuencia de Nyquist. La pregunta es qué es exactamente lo que se acumula y cuál es su consecuencia.

A continuación, supongo que tratamos con el ruido aleatorio modelado como un proceso aleatorio estacionario de sentido amplio (WSS), es decir, un proceso aleatorio para el que podemos definir un espectro de potencia. Si es el proceso de ruido y es el proceso de ruido muestreado (con período de muestra ), entonces el espectro de potencia de es una versión alias del espectro de potencia de : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ . $[0,f_s/2]$

En consecuencia, la potencia de ruido no cambia después del muestreo, independientemente de la frecuencia de muestreo. El ruido muestreado tiene la misma potencia que el ruido original de tiempo continuo.

Por lo tanto, la potencia del ruido muestreado solo cambia si cambia la potencia del ruido de tiempo continuo, y esto puede hacerse mediante el filtro de suavizado, porque el filtro reduce el ancho de banda del ruido y, en consecuencia, la potencia del ruido. Tenga en cuenta que solo mirar el valor pico a pico no dice mucho, porque debe tener en cuenta la potencia.

Referencia:

EA Lee, DG Messerschmitt: Comunicación digital , 2ª ed., Sección 3.2.5 (pp. 64)

— Matt L.
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La energía representada por la señal muestreada está relacionada solo con el PDF (función de densidad de probabilidad) de la señal de entrada y la frecuencia de la muestra. El ancho de banda real de la señal de entrada no afecta esto.

En otras palabras, cuando submuestrea una señal de ancho de banda ancho, obtiene un conjunto de muestras que tienen el mismo PDF que la señal de banda ancha original, pero esas muestras solo tienen un ancho de banda efectivo de Fs / 2. El "exceso" de energía fuera de ese ancho de banda simplemente nunca fue capturado por el proceso de muestreo.

Si duplica la frecuencia de muestreo, "capturará" el doble de energía.

— Dave Tweed
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¿Está diciendo que para una potencia de ruido de entrada dada, aumentar la velocidad de muestreo aumenta la potencia de ruido del ruido muestreado?

— Matt L.

Sí, siempre y cuando el ancho de banda de ruido sea aún mayor o igual al nuevo ancho de banda de muestreo.

— Dave Tweed

Ese no es el caso. Si modela el ruido como un proceso aleatorio estacionario (de sentido amplio), entonces el ruido muestreado tiene la misma potencia que el proceso de ruido de tiempo continuo original, independientemente de la frecuencia de muestreo.

— Matt L.

@MattL .: ¿En qué basa esa afirmación? Quizás deberías explicar con mayor detalle en una respuesta separada.

— Dave Tweed

OK, escribiré una respuesta tan pronto como tenga más tiempo; aunque podría tardar hasta mañana.

— Matt L.