¿Por qué se prefiere la onda sinusoidal sobre otras formas de onda?

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¿Por qué los científicos eligieron ir con onda sinusoidal para representar la corriente alterna y no otras formas de onda como triángulo y cuadrado?

¿Qué ventaja ofrece el seno sobre otras formas de onda en la representación de corriente y voltaje?

ac sine

— Novato91
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Nadie "eligió" esas formas de onda, es lo que aparece naturalmente en los generadores.

— PlasmaHH

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Le sugiero que eche un vistazo a cómo funcionan estas cosas: en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator y si puede construir uno que me dé una onda triangular u cuadrada, me gustaría tener uno por favor.

— PlasmaHH

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Fourier descubrió que cualquier señal / forma de onda puede describirse como un número de senos superpuestos.

— HKOB

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@PlasmaHH Es posible construir generadores para formas de onda que no sean senoidales. Solo mire la parte posterior EMF de un BLDC, que es trapezoidal (en el caso común). Pero sí, sin esfuerzo adicional, una onda sinusoidal es justo lo que obtienes fácilmente.

— Roland Mieslinger

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@Plutoniumsmuggler ¡Eso es exactamente lo que dije! Usted afirmó que cada función puede representarse como una serie de Fourier; Corregí esto a cada función periódica. (Y, en realidad, probablemente deba restringir aún más, incluida alguna noción adecuada de continuidad y diferenciabilidad).

— David Richerby,

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El movimiento circular produce una onda sinusoidal naturalmente: -

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Es algo muy natural y fundamental, y tratar de producir formas de onda diferentes es más complicado o provoca efectos secundarios no deseados.

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El movimiento hacia arriba y hacia abajo (en la naturaleza) produce una onda sinusoidal contra el tiempo:

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— Andy alias
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Nice piccys Andy, reglas de SHM. (+1)

— JIm Dearden

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oscilación armónica FTW

— vaxquis

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IIRC: el movimiento del resorte solo es aproximadamente por una onda sinusoidal, y la aproximación es buena solo para pequeñas desviaciones. Pero el caso rotacional es exactamente la razón por la que la corriente alterna es sinusoidal. + 1`

— Ben Voigt

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Si puedo, me gustaría agregar que, dado que las sinusoides son fundamentales, puedes construir otras formas de onda a partir de ellas; Serie de Fourier y transformación, ¿alguien?

— Sergiy Kolodyazhnyy

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Los sinusoides también son especiales porque diferencian e integran en otros sinusoides.

— Roman Starkov

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El coseno y las ondas sinusoidales (en realidad sus constituyentes en forma de exponenciales complejos) son las funciones propias de los sistemas lineales invariantes en el tiempo, que tienen una respuesta del sistema dependiente del tiempo de Si construye cualquier red a partir de componentes pasivos lineales (resistencias, inductores, condensadores en este StackExchange) y la alimenta con una señal sinoidal continua, entonces cualquier punto de la red entregará una señal sinoidal continua de posiblemente una fase y magnitud diferentes.

\begin{aligned} f (a (t) + b (t), t_{0}) & = f (a (t), t_{0}) + f (b (t), t_{0}) & linearity \\ f (a (t + h), t_{0}) & = f (a (t), t_{0} + h) & time invariance \end{aligned}

$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$

Por lo general, no se conservará ninguna otra forma de onda, ya que la respuesta será diferente para diferentes frecuencias de entrada, por lo que si descompone alguna entrada en sus componentes sinoidales de frecuencia única, verifique las respuestas individuales de la red y vuelva a ensamblar las señales sinoidales resultantes, el resultado generalmente no tendrá las mismas relaciones entre sus componentes sinoidales que originalmente.

Por lo tanto, el análisis de Fourier es bastante importante: las redes pasivas responden directamente a las señales sinoidales, por lo que descomponer todo en sinoides y viceversa es una herramienta importante para analizar los circuitos.

— usuario66031
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¿No es este un argumento circular? Si descompone la entrada en algún otro tipo de componente (ondas triangulares, por ejemplo) obtendría resultados diferentes.

— Random832

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@ Random832 No, la entrada de onda sinusoidal a una red RCL pasiva siempre proporciona una salida de onda sinusoidal (atenuada y desplazada de fase en una cantidad diferente dependiendo de la frecuencia). Un análogo directo. La entrada de triángulo no da salida de triángulo. El análisis de Fourier nos dice que una onda triangular se compone de las siguientes amplitudes, frecuencias: a, fa / 3,3f, a / 5,5f, etc. Si descomponemos el triángulo en estas ondas sinusoidales y las analizamos por separado, podemos sumarlas. y ver qué forma de onda producirá el circuito.

— Level River St

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@ Random832 Si intenta analizar la entrada y la salida de un sistema RCL con ondas triangulares, por ejemplo, encontrará una respuesta no lineal. Con las ondas seno / coseno, obtienes una respuesta lineal, eso es importante.

— Aron

@Aron: Relacionado con eso está el hecho de que sumar dos ondas sinusoidales con la misma frecuencia pero una fase que difiere en una cantidad menor a 180 grados producirá una onda sinusoidal de la misma frecuencia y una fase intermedia. Sin embargo, la suma de dos señales de fase diferente de frecuencia coincidente de la mayoría de los otros tipos de onda producirá una forma de onda que no es similar a la original.

— supercat

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Las cosas oscilan según el seno y el coseno. Mecánico, eléctrico, acústico, lo que sea. Cuelgue una masa en un resorte y rebotará hacia arriba y hacia abajo a su frecuencia de resonancia de acuerdo con la función seno. Un circuito LC se comportará de la misma manera, solo con corrientes y voltajes en lugar de velocidad y fuerza.

Una onda sinusoidal consta de un solo componente de frecuencia, y se pueden construir otras formas de onda sumando múltiples ondas sinusoidales diferentes. Puede ver los componentes de frecuencia en una señal al mirarla en un analizador de espectro. Dado que un analizador de espectro barre un filtro estrecho sobre el rango de frecuencia que está viendo, verá un pico en cada frecuencia que contiene la señal. Para una onda sinusoidal, verá 1 pico. Para una onda cuadrada, verá picos af, 3f, 5f, 7f, etc.

El seno y el coseno también son la proyección de cosas que giran. Tome un generador de CA, por ejemplo. Un generador de CA hace girar un imán junto a una bobina de alambre. A medida que el imán gira, el campo que incide sobre la bobina debido al imán variará de acuerdo con el seno del ángulo del eje, generando un voltaje a través de la bobina que también es proporcional a la función seno.

— alex.forencich
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Gracias @ alex.forencich, así que seno y coseno está en las acciones fundamentales que nos rodean.

— Novato91

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Quizás podría incluir en su respuesta que las ondas de frecuencia más altas generalmente no son deseables , ya que esto lleva a más pérdidas capacitivas e inductivas, así como a más ruido (ya que hay más frecuencias más altas) que deben ser filtradas por las fuentes de alimentación (por ejemplo en su configuración de alta fidelidad).

— Sanchises

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Como nota: el seno y el coseno son tan fundamentales porque aparecen de forma natural en ecuaciones diferenciales, y muchas facetas del universo están bien modeladas por ecuaciones diferenciales (incluyendo E&M, resortes y más)

— Cort Ammon - Restablece a Mónica

En el segundo punto, el concepto de componentes de frecuencia (frente a periodicidad) realmente solo tiene sentido cuando comienzas con un conjunto ortogonal de formas de onda para usar como referencia. Creo que una onda sinusoidal se puede ver con varios componentes de frecuencia de ondas triangulares. la onda sinusoidal es especial allí debido a las propiedades de linealidad, por lo que podemos descomponer una señal en senos y aplicarla a una red pasiva (un sistema lineal)

— user3125280

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El hecho de que pueda descomponer una forma de onda en un conjunto de formas de onda diferentes no significa que esta otra forma de onda sea de alguna manera más 'fundamental'. Ciertamente es posible descomponer las ondas sinusoidales en otra cosa. Sin embargo, los circuitos electrónicos se comportan en términos de oscilaciones y ondas sinusoidales. Si construye un filtro de paso bajo de 100 Hz y le aplica una onda cuadrada de 50 Hz, obtendrá una onda sinusoidal de 50 Hz en el otro lado. No es una onda cuadrada o una onda triangular. Es por eso que las ondas sinusoidales son fundamentales.

— alex.forencich

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En un sentido más matemático y físico, por qué el seno y el coseno son los fundamentos de las ondas pueden tener sus raíces en el teorema y el cálculo de Pitágoras.

Pythagorean theorem gave us this gem, with sines and cosines:

{s i n}^{2} (t) + {c o s}^{2} (t) = 1, t \in R

$\mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R}$

This made sines and cosines cancel each other out in the inverse-square laws that scatter around in the entire physics world.

And with calculus we have this:

\frac{d}{d x} s i n x = c o s x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x$

\frac{d}{d x} c o s x = - s i n x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x$

This means that any form of calculus operation would preserve sines and cosines if there is perfectly one of them.

For example, when we solve the instantaneous position of object in Hooke's law (similar form everywhere too) we have this:

- k x = F = m \frac{d^{2}}{d t^{2}} x

$-kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x$

And the solution happens to be a linear function of $x=\mathrm{sin}(t)$ .

— Maxthon Chan
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+0.(9) ; also, IMO it's worth noting that solving most of the commonly used differential equations (wave equations, string equations, fluid equations) requires x=e^(lambda*t) substitution, which later creates a solution that can be made into x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t) form, essentially forcing a sine/cosine expansion in the solutions of such equations.

— vaxquis

@vaxquis The

x = A s i n (λ t) + B c o s (λ t)

$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)$ can be folded into one

x = f (s i n (g (t)))

$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))$ where f and g are linear functions.

— Maxthon Chan

yes, exactly. They can, as well, be expressed as cosine; I just pointed that out since it IMO clearly shows that all three forms (sine, cosine, sine+cosine) are equivalent and, in fact, are used interchangeably, depending on needs and context, as can be seen, e.g. on en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator or en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation .

— vaxquis

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Scientists did not chose the sine wave, that's what they got from an AC generator. In AC generator, sine wave is generated due to the rotor motion inside a magnetic field. There is no easy way to make it otherwise. See this figure in Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature

— obaej
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Sine waves contain only one frequency. A square or triangle wave is a sum of infinite amount of sine waves that are harmonics of the fundamental frequency.

The derivative of a perfect square wave (has zero rise/fall time) is infinite when it changes from low to high or vice versa. The derivative of a perfect triangle wave is infinite at the top and bottom.

One practical consequence of this is that it is harder to transfer a square/triangle signal, say over a cable compared to a signal that is only a sine wave.

Another consequence is that a square wave tends to generate much more radiated noise compared to a sine wave. Because it contains a lot of harmonics, those harmonics may radiate. A typical example is the clock to an SDRAM on a PCB. If not routed with care it will generate a lot of radiated emission. This may cause failures in EMC testing.

A sine wave may also radiate, but then only the sine wave frequency would radiate out.

— Reidar Gjerstad
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You could argue that square waves contain only one frequency. A sine wave is a sum of infinite amount of square waves.

— jinawee

@jinawee You could, but there are other things that make sinewaves the "fundamental" wave type. For example, it's the only one that differentiates into itself (disregarding the phase shift). Although the physical explanation about oscillating springed systems is the one I like best.

— Roman Starkov

@jinawee, would you prove that, please?

— Eric Best

@EricBest I don't know the proof, but I was referring to Walsh functions en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function which are a Hilbert basis on the interval [0,1]. Of course some subtetlies may arise such as equality up to a set of measure zero or stuff like that.

— jinawee

@jinawee: Putting one sine wave through a linear system will yield either one sine wave of the same frequency, or DC (which may be viewed as one sine wave of the same frequency but zero amplitude). Putting a sum of sine waves through such a system will yield the same result as putting each wave through individually and adding the outputs. The combination of these two properties is unique to sine waves.

— supercat

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First of all, the sine and cosine functions are uniformly continuous(so there are no discontinuous points anywhere in their domain) and infinitely differentiable on the entire Real line. They are also easily computed by means of a Taylor series expansion.

These properties are especially useful in defining the Fourier series expansion of periodic functions on the real line. So non-sinusoidal waveforms such as the square, sawtooth, and triangle waves can be represented as an infinite sum of sine functions. Ergo, the sine wave forms the basis of Harmonic Analysis and is the most mathematically simple waveform to describe.

— LapToppin
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We always like to work with linear mathematical models of physical realities because of it simplicity to work with. Sinusoidal functions are 'eigenfunctions' of linear systems.

This means that if the input is $\sin(t)$
the output is of the form $A\cdot\sin(t + \phi)$

The function stays the same and is only scaled in amplitude and shifted in time. This gives us a good idea what happens to the signal if it propagates through the system.

— Axel Vanraes
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Thank you @Axel Vanraes for your valuable input.I appreciate it very much.

— Rookie91

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Sine/Cosine are solutions of second order linear differential equations.

sin'=cos, cos'=-sin

Basic electronic elements as inductors and capacitors produces either an integration of a differentiation of current to tension.

By decomposing arbitrary signals into sine waves, the differential equations can be analysed easily.

— TEMLIB
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One way to look at it, in a nutshell, is that a harmonic series of sine and cosine functions forms an orthogonal basis of a linear vector space of real-valued functions on a finite time interval. Thus a function on a time interval can be represented as a linear combination of harmonically related sine and cosine functions.

Of course you could use some other set of functions (e.g. particular wavelets) as long as they'd form a valid basis set, and decompose the function of interest that way. Sometimes such decompositions may be useful, but so far we only know of specialized applications for them.

Taking a geometrical analogy: you could use a non-ortogonoal basis to describe the components of a vector. For example, a vector in an orthonormal basis may have components of [1,8,-4]. In some other, non-orthonormal basis, it may have components of [21,-43,12]. Whether this set of components is easier or harder to interpret than the usual orthonormal basis depends on what you're trying to do.

— Reinstate Monica
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less losses
less number of harmonics
no interference with communication line
very less distrosional effect
the machine run their efficiency
very very little transient behavior in case L and C

— pradeep maurya
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