Arte de la electrónica: emisor-seguidor Zout

Estoy cada vez más frustrado con el arte de la electrónica. Es un libro tan accesible en el Capítulo 1, y luego en el Capítulo 2 parece que los autores querían hacerlo más parecido a un libro de texto y comienzan a soltar información en lugar de ejercicios. Supongo que este no es realmente un libro de autoaprendizaje ...

Desafortunadamente, soy uno de esos tipos que tiene que entender los conceptos, no puedo seguir ciegamente una fórmula. En particular, estoy tratando de entender la impedancia de salida y entrada del emisor-seguidor. El texto ofrece un buen desglose de cómo se deriva la impedancia de entrada, la impedancia que mira hacia la base. Luego despliega la fórmula de salida y dice que también se puede calcular ... y luego aparece un ejercicio pidiéndole a uno que lo pruebe.

$$Zout = \frac{(Zsource)}{(h_{fe} + 1)}$$

Show that the preceding relationship is correct.  
Hint: Hold the sourdce voltage fixed, and find 
the change in output currrent for a given change
in output voltage.  Remember that the source voltage 
is connected to the base through a series resistor.

Realmente ni siquiera sé por dónde empezar. Solo anoté algunas fórmulas y comencé a sustituir ...

$$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_{out})}{(\Delta I_{out})}\\ &=& \frac{(\Delta V_e) }{ (\Delta I_e)} \\ &=& \frac{(\Delta V_b - 0.6V) }{ (\Delta I_e)}\\ \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} I_e &=& I_c + I_b \\ &=& (h_{fe} * I_b) + I_b\\ &=& (h_{fe}+1) * I_b\\ \end{eqnarray*}$$

$\Delta I_e = (h_{fe}+1) * \Delta I_b$

$r_{out} = \frac{(\Delta V_b) - 0.6 V } {(h_{fe} + 1) * \Delta I_b}$

Can I assume that 0.6 V is negligible and can I drop it?  If so,

$$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_b)}{ (h_{fe} + 1) * (\Delta I_b)}\\ &=& \frac{(\Delta V_b)}{(\Delta I_b)} * \frac{1}{(h_{fe} + 1)} \\ &=& \frac{r_{source} }{ (h_{fe} + 1)} \end{eqnarray*}$$

¿Estoy cerca de mi derivación? ¿Son válidos mis supuestos sobre [ ] y [ I o u t = I e ]? ¿Y es aceptable dejar caer la caída de voltaje de la unión del emisor base en mi derivación?$V_{out} = V_e$$I_{out} = I_e$

La forma estándar de hacerlo es utilizar un análisis de CA de señal pequeña. Suponga que el transistor está polarizado en la región activa hacia adelante. Usa el modelo híbrido-pi. Luego coloque una fuente de voltaje / corriente de prueba en el nodo de salida y conecte a tierra la entrada. Mida la corriente / voltaje de su fuente de prueba y eso le indica la impedancia de salida. También puede encontrar la impedancia de entrada de esa manera.

Esto es básicamente lo mismo que el libro le dice que haga, excepto que usar el modelo de señal pequeña del BJT le permite convertir el problema en un problema de análisis de circuito lineal que debería ser fácil de hacer mecánicamente.

No estoy seguro de lo que está mal con su derivación, pero el 0.6V debería caer de alguna manera porque está viendo el cambio en los voltajes y las corrientes.

Como se señaló anteriormente en el OP, cuando "delta" una constante, desaparece sin dejar rastro. También aprendo y he estado luchando con esta parte del mismo libro. No entiendo por qué el autor quiere que establezcamos el voltaje de entrada en constante, pero puedo incluir esto en la prueba de que he anulado y obtener el resultado correcto.

Puede usar su conocimiento de electrónica 101 al ver primero que el circuito de seguimiento del emisor tiene dos impedancias en paralelo; mirando desde la salida, gire a la derecha y mire hacia el emisor del transistor. Gire a la izquierda y verá la resistencia del emisor. Hay una fuente de voltaje y una conexión a tierra para confundirlo, pero se pueden ignorar para obtener las impedancias. Para ver que esto es cierto, haga un circuito muy simple con una resistencia y una fuente de voltaje, por ejemplo, para demostrar que una fuente de voltaje en serie no altera la impedancia (resistencia) de la resistencia. La definición de la impedancia es:

$$Z = \Delta V / \Delta I .$$

De nuevo, eso es R para una resistencia. Ahora de vuelta al emisor-seguidor

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Entonces tenemos Z1 siendo la impedancia mirando hacia el emisor del transistor, y Z2 siendo R2, y están en paralelo. "Mirar hacia adentro" tiene sentido porque con el transistor, en realidad depende de qué manera lo esté mirando (por ejemplo, las impedancias de entrada y salida son diferentes).

$$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$$ $$R = R_1||R_2$$ $$Z_1||Z_2$$

$$Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e$$ $$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e}$$

Debido a que el voltaje de unión base-emisor se mantiene aproximadamente constante,

$$\Delta V_{be} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0$$

... pero la corriente que sale del emisor del transistor es ~ beta veces la corriente hacia la base.

$$\Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta)$$ $$=> Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$$ $$\Delta I_b = \Delta I_{in}.$$

Según la definición de impedancia, tenemos la impedancia de entrada:

$$=> Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)}$$

Si está leyendo esto, probablemente ya haya pasado por la impedancia de entrada de un seguidor de emisor, que aparece en la ecuación anterior. Esta parte me perturbó un poco porque depende de la parte del emisor-seguidor que separamos de la parte del transistor (la resistencia del emisor, R_2). Pero de todos modos, continuando ...

$$Z_{in} = (1+\beta)*R_2$$ $$Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1}{(1 + \beta)}$$ $$= R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)}$$ $$Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right)$$ $$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$$ $$Delta V_{in} = 0$$ $$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\Delta I_b(1 + \beta)}$$ $$=> Z_1 = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$$

Ahora tenemos:

$$Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)}$$

Más adelante en la página, el autor dice:

Estrictamente hablando, la impedancia de salida del circuito también debe incluir la resistencia paralela de R, pero en la práctica domina Zout (la impedancia que mira hacia el emisor).

De acuerdo, dejando de lado Z_2 obtenemos:

$$Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$$

En el libro Z_1 se llama Zout.

I share your frustration. AOA skims over basic tools like small-signal models to get you to the rule-of-thumb result more quickly. If you went through a more standard treatment, this exercise would be as straightforward as they come. But you'd get to this result much later in the course, certainly not at the start of chapter 2. So you get to build a circuit much earlier, It's a trade-off.

Let's look at the hints the exercise gives:

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

Hay un procedimiento sencillo para hacer esto. Siempre equivale a encontrar un equivalente Thévenin entre dos puertos de una red lineal. Debido a que AOA no le ha enseñado sobre el modelo de señal pequeña para un BJT, ese camino (estándar) está cerrado para usted.

A pesar de que cubren Thévenin anteriormente, en mi humilde opinión, hacen un mal trabajo incluso de eso. Realmente necesita una explicación mucho mejor de cómo trabajar con modelos de señal pequeña en combinación con el teorema de Thévenin. Lo pasan por alto y luego fingen que se ha explicado correctamente, lo cual es frustrante como el infierno.

Aquí está el modelo de señal pequeña a medias que creo que lo están insinuando:

• Colocar una resistencia $R_s$ en la entrada Base que representa la resistencia de salida de la fuente de señal pequeña.
• pon a cero todas las fuentes independientes (la fuente de voltaje base y VCC) reemplazándolas por un corto a tierra.
• Negligencia $R$ simplemente eliminándolo.
• Coloque una fuente de voltaje de señal pequeña en el emisor.

Como no se le ha mostrado cómo reemplazar el BJT con un modelo lineal de pequeña señal, está atascado. Pero aquí está el truco, simplemente podemos usar el hecho de que los voltajes de base y emisor se rastrean entre sí en un seguidor de emisor (el libro acaba de cubrir esto en este punto).

El argumento dice así:

• un voltaje de señal pequeña en el emisor debe corresponder al mismo cambio de voltaje en la base. Llámalo$\Delta v$.
• un cambio en el voltaje base debe inducir un cambio en la corriente base $\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}$.
• Por acción BJT, el cambio en la corriente base corresponde a un cambio en la corriente del emisor, $\Delta i_e=(\beta+1) \Delta i_b$.
• Now we know the voltage and current through the voltage source at the emitter, we can find the equivalent impedance it sees "looking in" to the emitter, i.e. the output impedance of the emitter-follower.

Giving us:

$$Z_{output} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1}$$

QED.

Note: At this point, you can simply add back $R$ in parallel with $Z_{output}$.

---

If you do know about the standard hybrid-pi small-signal model, you would go through the same exercise, only you'd replace the BJT with an equivalent small-signal linear circuit model and solve it to get this more detailed result:

$$Z_{output} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$$

Where

• $R_E$ is the emitter resistor (called just $R$ in the book).
• $R_s$ is output resistance of the small-signal voltage source feeding the base.
• $r_o$ is part of the hybrid-pi model which models the early effect, you can neglect it neglect it by setting $r_o = \infty$.
• $r_\pi$ is part of the hybrid-pi model which depends on the operating point / collector current. $r_\pi/\beta$ is typically on the order of 1-20 ohms.

If you use all the above to simplify the full expression you once again end up with

$$Z_{output} = \frac{R_s}{\beta+1}$$

Either way, you've shown that emitter-follower has the effect of lowering the output impedance of the source, which means it acts more like an ideal voltage source, i.e. there's a smaller drop in output voltage when attaching a load.

This is what I get using a hybrid-pi model with a base resistor of Rin and an emitter load of Re ...

$$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta))}$$ $$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\beta)}$$

Now if $R_e$ is large and $R_{in}$ >> $r_\pi$, this approximates to $\frac{R_{in}}{1+\beta}$

($\beta$ is so much quicker to LaTex than $h_{fe}$ :)

If anyone else comes across this post. This question is answered nicely here:

https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/2013_Input_output_impedance_9.pdf

What your looking for is in section II.B.2 and II.B.3