Comparación entre análisis de flujo de alimentación de CA y CC

Considere un problema de flujo de energía . La potencia real y reactiva inyectada en un bus son funciones de magnitudes de voltaje y ángulos de voltaje y están dados por Lo anterior se denomina ecuaciones de flujo de alimentación de CA. Para simplificar el análisis, a menudo se considera solo la potencia real mediante la aproximación de CC que permite escribir el vector de inyecciones de potencia como una función lineal del vector de ángulos de voltaje (todas las magnitudes de voltaje se establecen en 1 pu) donde lo anterior se denomina ecuación de flujo de potencia de CC.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$

Digamos que para un sistema dado resolvemos tanto las magnitudes de voltaje como los ángulos de las ecuaciones de flujo de energía de CA (a través de Newton Raphson), así como los ángulos de voltaje de las ecuaciones de flujo de energía de CC (por inversión de matriz).

Ahora mi pregunta es la siguiente: ¿cuáles son las inyecciones resultantes en cada caso? Para la solución de CA, está claro, simplemente sustituya las magnitudes y ángulos de voltaje de CA de nuevo en las ecuaciones para obtener las inyecciones resultantes. Sin embargo, estoy un poco confundido sobre cuáles son las inyecciones de CC; la potencia real inyectada en un bus viene dada por las ecuaciones de flujo de energía de CA, así que debería tomar mis ángulos de CC y las magnitudes de voltaje de la unidad y sustituirlos en las ecuaciones de flujo de energía de CA por energía real para determinar las inyecciones de energía real resultantes bajo la CC ¿aproximación?

Si este es el caso, también se pueden sustituir los ángulos de voltaje de CC y los voltajes de unidad en la expresión de potencia reactiva y obtener una respuesta; Esta es la fuente de mi confusión, pensé que la aproximación DC no consideraba la potencia reactiva. ¿Esta sustitución no tiene sentido?

power-engineering

— Erik M
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¡Solo sigue haciendo estas preguntas! =) Y si algo debajo no estaba claro, solo pregunte ...

— Stewie Griffin

@TransmissionImpossible Gracias por la excelente respuesta, esto me estaba molestando por un tiempo. ¡Estoy seguro de que tendré más preguntas en el futuro cercano!

— Erik M

El flujo de carga de CC se basa en el flujo de carga desacoplado rápido introducido por Stott y Alsac en 1974.

Stott y Alsac propusieron el nuevo algoritmo secuencial para resolver problemas clásicos de flujo de potencia. El algoritmo FDLF es muy rápido porque explota la conexión física suelta entre el flujo de potencia activo (MW) y reactivo (MVAr) en los sistemas de transmisión.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

En un sistema de transmisión, tanto G como la diferencia en los ángulos de voltaje sobre una línea serán pequeños. Esto significa que las aproximaciones razonables son G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)y cos(øi-øk) = 1.

Las dos ecuaciones (simplificadas) anteriores se calculan secuencialmente, donde las magnitudes de voltaje son constantes en el primero y los ángulos de voltaje son constantes en el segundo. Tenga en cuenta que no se calculan P y Q en las dos ecuaciones, sino los ángulos y magnitudes de voltaje. Después de calcular los ángulos, estos se usan cuando se calcula el desajuste de potencia reactiva. Este desajuste de potencia reactiva se utiliza como Q al calcular las magnitudes de voltaje. Las magnitudes y ángulos de voltaje actualizados se usan para calcular la falta de coincidencia de potencia activa, P, que nuevamente se usa para actualizar los ángulos. Este proceso iterativo continúa hasta que se alcanza la precisión deseada. Finalmente, los ángulos y las magnitudes se usan para calcular los flujos de las ramas.

\begin{aligned} Q_{i} = - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} | b_{k j} | (| V_{k} | - | V_{j} |) \\ P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

Como puede ver, los ángulos de voltaje no se incluyen al calcular la potencia reactiva, mientras que la magnitud del voltaje no se incluye al calcular el flujo de potencia activa. Sin embargo, las expresiones dan las inyecciones de potencia exactas (con la precisión deseada).

La razón por la cual esto es exacto es porque las magnitudes de voltaje se usan al calcular los ángulos, y viceversa. Por lo tanto, no son necesarios al calcular las inyecciones de potencia.

En el flujo de corriente continua, se omite el proceso iterativo descrito anteriormente. Esto significa que los ángulos de voltaje se calculan sin tener en cuenta la potencia reactiva y las magnitudes de voltaje. Ahora, la inyección de potencia real se calculará exactamente de la misma manera que arriba, usando la misma ecuación:

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

La diferencia ahora es que los ángulos de voltaje no serán precisos, ya que se omiten los pasos iterativos. Por lo tanto, la solución es solo una aproximación.

Ahora, si intenta usar estos ángulos y el voltaje de la unidad para calcular el flujo de potencia reactiva, no obtendrá los resultados deseados. Como puede ver desde arriba, no puede usar ninguna de las aproximaciones utilizadas en el algoritmo FDLF, ya que los ángulos de voltaje no están incluidos en las ecuaciones finales de inyección de potencia. Por lo tanto, necesitaría usar las ecuaciones en la parte superior:

\begin{aligned} Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

Aquí, las simplificaciones Gik*sin(øi-øk)estarán muy cerca de cero y Bik*cos(øi-øk)estarán muy cerca de Bik. Por lo tanto, los términos más dominantes en esta ecuación serán |Vi||Vk|. Ahora, estos son la unidad, por lo tanto, el resultado será casi justo Bik, lo que obviamente no puede ser correcto.

Sin embargo, podría usar los ángulos calculados en el flujo de carga de CC, calcular el desajuste de la potencia reactiva y usar esto para obtener magnitudes de voltaje actualizadas y, por lo tanto, una aproximación al flujo de potencia reactiva. Como te darás cuenta, eso es idéntico a la primera iteración del algoritmo FDLF. Puede que tengas suerte y obtengas una buena aproximación, pero es muy posible que esté muy lejos.

Tenga en cuenta que la aproximación de CC solo es buena en sistemas de transmisión y otros sistemas donde X / R es alta (preferiblemente> 10). El algoritmo FDLF puede usarse en sistemas con una relación X / R más baja, pero la característica de convergencia será muy mala, por lo que el algoritmo de flujo de carga de Newton-Rhapson completo probablemente será más rápido.

— Stewie Griffin
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