¿Por qué el signo + se usa comúnmente como operador lógico O?

Hace unos días me preguntaron por qué es bastante común usar +el vsímbolo en lugar del símbolo como operador OR booleano en lógica digital.

Su argumento fue que es totalmente intuitivo usarlo +para OR, porque es más probable que se interprete como AND a partir del uso / contexto general.

De Wiki : En lógica y matemática, o es un operador de verdad funcional también conocido como disyunción (alternante) y alternancia. El conectivo lógico que representa este operador también se conoce como "o", y normalmente se escribe como vo +.

Investigué un poco y se me ocurrió el origen del vsigno. Proviene de la palabra latina "vel", que significa "o".

Una cosa que se suma a la naturaleza confusa es que +significa 'y' desde un punto de vista histórico. De acuerdo con esto y esto , se inventó alrededor de 1360 como abreviatura del latín "et" ("y") que se asemeja al signo más.

Sin embargo, no tengo idea de a quién se le ocurrió +el álgebra booleana y por qué parece preferirse al vcontexto de lógica digital / ingeniería.

Una palabra: distributividad

La multiplicación es distributiva sobre la suma, y ​​también lo es lógico Y distributivo sobre OR lógico.

Por otro lado, la multiplicación a menudo se usa sin un símbolo (en 2alugar de 2*a), y el AND lógico es muy similar. Si tanto A como B deben ser verdaderas, es simple e intuitivo escribir AB.

Es muy útil para construir tablas de verdad y algoritmos basados ​​en ellos.

incluso alguien con poca experiencia notará a primera vista que eso fpuede ocurrir cuando A es verdadero o cuando B y C son verdaderos.

El hecho de que 1 * 0 = 0and 1 + 0 = 1y en el álgebra booleana que hemos elegido 1significar verdadero y 0falso también ayuda a identificar qué operador es cuál. Los símbolos en matemáticas son solo eso: símbolos. Tienen un significado porque les asignamos un significado, por lo que es mejor si elegimos símbolos que puedan recordarse fácilmente y su uso en otros campos sea similar.

Una línea de razonamiento que siempre utilicé para los signos lógicos AND y OR es su relación con las operaciones matemáticas que representan.

Comencemos con el AND lógico. A menudo se representa como un signo de multiplicación, por ejemplo *. Entonces, si tiene una expresión larga como s1 * s2 * s3 * s4 ... y una de las variables toma el valor 0, o lógicamente falso, entonces toda la expresión tomará el valor 0, que es bastante normal para la multiplicación , porque 1 * 1 * 0 * 1 ... es igual a 0.

Por otro lado, cuando usamos el signo +, que comúnmente significa suma para representar OR lógico, tenemos un caso similar. Si tenemos varias variables OR, entonces tenemos nuevamente el caso de s1 + s2 + s3 + s4 ... Si solo una de las variables es distinta de cero, entonces el resultado también será distinto de cero, que es lógico (en mi humilde opinión) cuando comparamos OR con la suma. Por ejemplo, 0 + 0 + 1 + 0 ... es igual a 1. Un punto en el que esto se rompe es que tenemos más, el resultado sigue siendo solo uno. Una forma de pensar que utilicé para esto es tener en cuenta que uno representa la existencia, de modo que algo existe y le agregas más existencia, seguirá existiendo.

"Una breve historia de la notación del álgebra de Boole" de Michael Shcroeder, Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), atribuye el uso de + para representar inclusivo o para Leibniz en su "Elementa Calculi", y analiza el uso de Boole de la notación, así como algunas otras anotaciones. enlace en línea

Ninguna discusión sobre por qué es común usar + en lugar de ∪, ∩, ∨, ∧ estaría completa sin tener en cuenta que las impresoras y los códigos de transmisión (como Baudot, ITA y ASCII) proporcionaron el alfabeto, los números y los 'símbolos comerciales comunes '.

Es difícil de imaginar ahora, pero hubo un momento en que los símbolos especiales no se representaban fácilmente en la entrada y representaban un costo adicional incluso cuando se componían.

Los matemáticos (y otros partidarios de Algol) querían un conjunto de símbolos más grande por este motivo, pero hace 50 años, ni siquiera habrían podido expresar la pregunta más grande, excepto escribiendo '¿por qué no usamos el símbolo v invertido? de escritura .AND. ?