Gráfico de flujo de señal para circuitos eléctricos

Soy estudiante y mi pregunta es sobre encontrar el gráfico de flujo de señal para un circuito simple.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Encontré la fórmula anterior para un nodo con potencial . En el libro se dice que esta es una base para construir el gráfico de flujo de señal utilizando potenciales de nodos. $k$ $U_k$

$k$ es el número del nodo,

$U_k$ es potencial,

$S_k$ la suma de las admitancias del nodo $k$

$Y_{jk}$ es la admitancia entre el nodo que tiene potencial y el nodo $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ es la suma algebraica de corrientes en el nodo (signo positivo si la corriente entra en el nodo, signo negativo si la corriente sale del nodo) $k$

A continuación, un ejemplo para este circuito para el cual necesitamos encontrar la función de transferencia : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ circuito RC pasivo en conexión doble T

Escriben en el libro el siguiente sistema lineal:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

dónde:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ es la parte real de la admisión $Y_{jk}$ o $G = \frac {1}{R}$ .

De las ecuaciones anteriores encuentran la ecuación del potencial en cada nodo como:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

El gráfico de flujo de señal resultante es: ingrese la descripción de la imagen aquí

Si es la suma de las admitancias del nodo , cómo calcularon $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Entiendo para el nodo 2 : (porque tengo una resistencia del nodo 1 al nodo 2 y un condensador del nodo 3 al nodo 2 ). $S_2 = sC + G$

¿Por qué para el nodo 1: expresión no es ? ¿Está mal en el libro? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Edición posterior: la expresión correcta para es de hecho . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

¿Dónde están las corrientes de la primera fórmula?

Edición posterior: ese término es igual a cero.

Necesito entender porque tengo que encontrar el gráfico de flujo de señal para este circuito y basarme en el gráfico para encontrar la función de transferencia usando la regla de Mason: ingrese la descripción de la imagen aquí

¡Espero que alguien pueda ayudarme! ¡Gracias por adelantado!

Saludos cordiales, Daniel

transfer-function signal-theory

— Num lock
fuente

Como comentario aparte, en Norteamérica llamamos a este tipo de análisis como "Análisis Nodal". Espero que pueda encontrar más tutoriales de tareas con este nombre. Tendemos a usar diferentes letras variables. En lugar de U para el voltaje, usamos V. ej. V1 es el voltaje en el nodo 1. Personalmente, me parece más conveniente mantener las resistencias como resistencias y no convertirlas en admitancia. ¿Podría por favor aclarar qué es G? Creo que quieres decir que es la corriente.

— lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

u puede conseguir gráfico de flujo de señal a través de la fórmula albañiles ..

Permítanme etiquetar los nodos intermedios en el circuito usando las letras A, B y C como se muestra a continuación.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Las ecuaciones nodales en los nodos A, B y C se pueden reorganizar para obtener las tres ecuaciones que figuran a continuación.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

$A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

El gráfico de flujo de señal se puede dibujar utilizando las ecuaciones de (4) a (7) como se indica a continuación:

ingrese la descripción de la imagen aquí

$A_{op}\rightarrow \infty$

— nidhin
fuente