La resolución de frecuencia depende de la relación entre la longitud de FFT y la frecuencia de muestreo de la señal de entrada.
Si recolectamos 8192 muestras para la FFT, entonces tendremos:
8192 samples2=4096 FFT bins
Si nuestra frecuencia de muestreo es de 10 kHz, entonces el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon dice que nuestra señal puede contener contenido de frecuencia de hasta 5 kHz. Entonces, nuestra resolución de bin de frecuencia es:
5 kHz4096 FFT bins≃1.22 Hzbin
Esta puede ser la forma más fácil de explicarlo conceptualmente pero simplificada: la resolución de su contenedor es solo fsampNfsamp
Podemos ver de lo anterior que para obtener contenedores FFT más pequeños, podemos ejecutar un FFT más largo (es decir, tomar más muestras a la misma velocidad antes de ejecutar el FFT) o disminuir nuestra frecuencia de muestreo.
La captura:
Siempre hay una compensación entre la resolución temporal y la resolución de frecuencia.
En el ejemplo anterior, necesitamos recolectar 8192 muestras antes de poder ejecutar el FFT, que cuando el muestreo a 10 kHz toma 0.82 segundos.
Si intentamos obtener contenedores FFT más pequeños ejecutando un FFT más largo, tomaría aún más tiempo recolectar las muestras necesarias.
Eso puede estar bien, puede no estarlo. El punto importante es que a una frecuencia de muestreo fija, el aumento de la resolución de frecuencia disminuye la resolución temporal. Es decir, cuanto más precisa sea su medición en el dominio de la frecuencia, menos preciso podrá ser en el dominio del tiempo. Efectivamente, pierde toda la información de tiempo dentro de la longitud de FFT.
En este ejemplo, si un tono de 1999 Hz comienza y se detiene en la primera mitad de la muestra FFT 8192 y se reproduce un tono de 2002 Hz en la segunda mitad de la ventana, veríamos ambos, pero parecerían haber ocurrido al mismo hora.
También debe considerar el tiempo de procesamiento. Un FFT de 8192 puntos requiere una potencia de procesamiento decente. Una forma de reducir esta necesidad es reducir la frecuencia de muestreo, que es la segunda forma de aumentar la resolución de frecuencia.
En su ejemplo, si baja su frecuencia de muestreo a algo así como 4096 Hz, entonces solo necesita una FFT de 4096 puntos para lograr contenedores de 1 Hz * 4096 Hz, entonces solo necesita una FFT de 4096 puntos para lograr contenedores de 1hz y aún puede resolver un Señal de 2khz. Esto reduce el tamaño del contenedor FFT, pero también reduce el ancho de banda de la señal.
En última instancia, con una FFT siempre habrá una compensación entre la resolución de frecuencia y la resolución de tiempo. Tienes que realizar un acto de equilibrio para alcanzar todos los objetivos.