¿En qué se diferencian los comentarios positivos y negativos de los opamps? ¿Cómo analizar un circuito donde ambos están presentes?

En un opamp, la retroalimentación sobre la entrada positiva lo coloca en modo de saturación y la salida es del mismo signo que V + - V-; la retroalimentación sobre la entrada negativa lo coloca en "modo regulador" e idealmente Vout es tal que V + = V-.

1. ¿Cómo cambia el opamp su comportamiento en función de los comentarios? ¿Es parte de una "ley de comportamiento" más general? [Editar: ¿No es algo en las líneas del voltaje agregado que aumenta el error en lugar de reducirlo en el caso de + feedback?]
2. ¿Cómo podemos analizar los circuitos donde ambos están presentes?

Quien contesta ambas al mismo tiempo de manera coherente gana una gran cantidad de votos.

1. El amplificador operacional siempre se comporta como un amplificador diferencial y el comportamiento del circuito depende de la red de retroalimentación. Si domina la retroalimentación negativa, el circuito funciona en una región lineal. De lo contrario, si la retroalimentación positiva domina, entonces en la región de saturación.
2. Creo que la condición , el principio corto virtual, es válida solo cuando domina la retroalimentación negativa. Entonces, si no está seguro de que domina la retroalimentación negativa, considere el amplificador operacional como un amplificador diferencial. Para analizar el circuito, encuentre V + y V - en términos de V i n y V o u t . Luego sustituya en la siguiente fórmula, V o u t = A v ( V + - V - ) calcule V $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ y luego aplique el límite A v →$V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Ahora, la retroalimentación neta es negativa si es finito. De lo contrario, si V o u t / V i n → ∞ , la retroalimentación neta es positiva.$V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vi $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
En el análisis anterior, se es una fuente de voltaje ideal. Considerando el caso cuando no es ideal y tiene una resistencia interna . donde,$V_{in}$$V_{in}$$R_s$

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

case1:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

case2:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

La salida es finita en el caso 1, por lo que la retroalimentación neta es negativa en estas condiciones ( ). Pero en , la retroalimentación negativa no puede dominar.$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
caso 1 es el funcionamiento normal de este circuito pero no se usa como un amplificador con ganancia 2. Si conectamos este circuito como una carga a cualquier circuito, este circuito puede actuar como una carga negativa (libera energía en lugar de absorber).

Continuando con el análisis, la corriente a través de (de adentro hacia afuera) es: calcular la resistencia equivalente$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Este circuito puede actuar como carga de impedancia negativa o actuar como un convertidor de impedancia negativa .

¿Cómo cambia el opamp su comportamiento en función de los comentarios?

El comportamiento opamp ideal en sí mismo no cambia; Es el comportamiento del circuito lo que es diferente.

¿No es algo en las líneas del voltaje agregado que aumenta el error en lugar de reducirlo en el caso de + feedback?]

Eso es correcto en lo que va. Si perturbamos (o perturbamos ) el voltaje de entrada, la retroalimentación negativa actuará para atenuar la perturbación, mientras que la retroalimentación positiva actuará para amplificar la perturbación.

¿Cómo podemos analizar los circuitos donde ambos están presentes?

Como de costumbre, suponga que hay una retroalimentación negativa neta que implica que los voltajes de entrada no inversora e inversora son iguales. Luego, verifique su resultado para ver si, de hecho, existe retroalimentación negativa.

Lo demostraré resolviendo tu circuito de ejemplo.

Escribir, por inspección

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Ajuste estos dos voltajes iguales y resuelva

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

lo que implica

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Esto es algo bueno porque esperamos que sea un amplificador no inversor y, de hecho, obtenemos una ganancia de voltaje positiva. Curiosamente, la resistencia de entrada es negativa: .$\frac{v}{i} = -R$

Sin embargo, si agregamos una resistencia adicional en serie con la entrada, podemos tener problemas.$R_S$

En ese caso, la ecuación para el voltaje de entrada no inversora se convierte en

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

lo que implica

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Tenga en cuenta que cuando , la ganancia de voltaje es positiva como se espera de un amplificador no inversor.$R_S < R$

Sin embargo , cuando , la ganancia de voltaje es negativa para un amplificador no inversor, lo cual es una señal de que algo está mal con nuestras suposiciones .$R_S > R$

La suposición incorrecta es que hay retroalimentación negativa presente y fue esa suposición la que nos autorizó a establecer los voltajes de entrada no inversora e inversora iguales en el análisis.

Tenga en cuenta que la ganancia de voltaje llega al infinito cuando acerca a desde abajo. De hecho, no hay retroalimentación neta cuando ; los comentarios negativos y positivos se cancelan. Este es el 'límite' entre la retroalimentación negativa neta y la retroalimentación positiva neta.$R_S$$R$$R_S = R$

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¿Es este método de detectar señales de alerta siempre válido para determinar el límite entre la retroalimentación neta positiva y negativa?

Lo que hice, en este caso, fue hacer una suposición, resolver el circuito bajo esa suposición y verificar la coherencia de la solución con la suposición. Esta es una técnica generalmente válida.

La suposición fue, en este caso, que la retroalimentación negativa neta está presente, lo que implica que los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales.

Cuando hemos resuelto el circuito en el segundo caso, se encontró que el supuesto red de retroalimentación negativa es válida sólo cuando . Si , no hay retroalimentación positiva o positiva y, por lo tanto, no hay razón para restringir los voltajes terminales de entrada para que sean iguales.$R_S \lt R$$R_S \ge R$

Ahora, puede no estar claro por qué hay retroalimentación positiva cuando . Recuerde la configuración para derivar la ecuación de retroalimentación negativa:$R_S \gt R$

Aquí, restamos una versión escalada del voltaje de salida del voltaje de entrada y alimentamos esta diferencia a la entrada del amplificador.$V_{in} - \beta V_{out}$

Claramente, esto supone que es positivo para que haya una diferencia entre los voltajes de entrada y salida escalados.$\beta$

El resultado bien conocido es

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

y, en el límite de ganancia infinita$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Comparando esta ecuación con el resultado para el segundo caso anterior, vea que

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

de la que inmediatamente se deduce que tenemos retroalimentación neta negativa sólo cuando .$R_S \lt R$

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Hay una discusión en los comentarios sobre la conclusión para el caso 3, , en la respuesta aceptada. De hecho, el análisis para el caso 3 no es correcto.$R_S > R$

Como se muestra arriba, si asumimos que los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales, encontramos una solución donde

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Ahora suponga, por ejemplo, que entonces$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

Y, de hecho, se puede verificar que esta es una solución donde los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales

$$v_+ - v_- = 0$$

Sin embargo, si perturbamos la salida ligeramente

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

El voltaje a través de la entrada del amplificador operacional se perturba a

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

que está en la misma "dirección" que la perturbación . Por lo tanto, esta no es una solución estable ya que el sistema se "escapará" de la solución si se altera.

Contraste esto con el caso de que . Por ejemplo, deje . Luego$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Perturbar la salida

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

y descubra que el voltaje de entrada del amplificador operacional está perturbado

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Esto es en la dirección opuesta a la perturbación . Por lo tanto, esta es una solución estable ya que el sistema 'volverá a funcionar' a la solución si se altera.

Todavía es útil analizar esto como una situación lineal en la que puedes asumir que -Vin siempre es igual a + Vin. Voy a volver a dibujar para mostrar el voltaje de entrada que pasa a través de una resistencia porque, como el OP lo ha mostrado en su diagrama, "v" podría suponerse que es una fuente de voltaje y, por lo tanto, el efecto de "R" no tiene ninguna consecuencia:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Y también: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (porque las dos entradas del amplificador operacional son iguales, es decir, todavía un análisis lineal)

Al igualar las dos fórmulas para obtenemos: -$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Reorganizando obtenemos: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Comprobación de cordura: en el caso normal cuando R2 es infinito, la ecuación se reduce a: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ y vemos que: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ así que está bien y volviendo a la ecuación: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ vemos que : -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Claramente nos acercamos a un "problema" (es decir, ganancia infinita) cuando el denominador se dirige hacia cero y esto sucede cuando: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Espero que esto tenga sentido. Normalmente, para operaciones lineales, la ganancia del circuito depende de las cuatro resistencias pero, si las relaciones de las resistencias son como las anteriores, la ganancia es infinita.

Porque la pregunta era: ¿Cómo analizar? Aquí hay una manera de analizar un circuito de este tipo que es relativamente rápido y fácil:

A partir de la fórmula de retroalimentación clásica (H. Black) sabemos que para un amplificador operacional idealizado con ganancia de bucle abierto infinito, la ganancia de bucle cerrado es simplemente (vea el diagrama del circuito con cuatro resistencias en una de las respuestas):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

( : factor de amortiguación directa; : factor de retroalimentación).$H_f$$H_r$

Ambas funciones pueden derivarse fácilmente del circuito:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

y

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Por lo tanto, el resultado es

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Vale la pena mencionar que la ventaja del circuito es la siguiente: podemos seleccionar un margen de estabilidad deseado y / o utilizar opamps no compensados ​​para valores de ganancia más bajos (hoja de datos: estable para ganancia> Acl, solo min).

Justificación : De las expresiones anteriores se puede deducir que es posible hacer coincidir el factor de retroalimentación con la ganancia de bucle abierto correspondiente (para un cierto margen de estabilidad), sin restricciones al valor de ganancia de bucle cerrado. Uno puede considerar este método como un tipo especial de "compensación de frecuencia externa".

En otras palabras: puedo elegir menos retroalimentación (buena para la estabilidad) y, al mismo tiempo, un pequeño valor para la ganancia de ciclo cerrado Acl.

Me uní a este foro ayer, después de que encontré tu interesante discusión en Google.

Tus pensamientos son maravillosos y los apoyo totalmente. Lo que quiero decir es que se basan más en un análisis detallado ya veces formal del circuito INIC ( lo que hace ) que en la divulgación de su filosofía ( por qué lo hace ). Así que trataré de llenar ese vacío con mi comentario.

Podemos considerar este circuito desde dos perspectivas: primero, como un circuito con solo entrada y sin salida (una carga con resistencia negativa); segundo, como un circuito con entrada y salida (un amplificador con retroalimentación mixta).

Carga negativa A partir de principios de los 90, dediqué mucho esfuerzo para revelar y explicar de manera fácil e intuitiva la primera perspectiva. Si está interesado y es lo suficientemente paciente, puede familiarizarse con los recursos que creé en la Web; Los describí en detalle en dos preguntas que hice en ResearchGate: ¿Qué es la impedancia negativa? y ¿Cuál es la idea básica detrás del convertidor de impedancia negativa? Para aquellos que no tienen paciencia para leer todo esto, aquí hay una explicación muy breve.

El circuito se comporta como una carga activa (fuente de voltaje dinámico con resistencia interna R) que invierte la corriente a través de la resistencia R (en la imagen original de Wikipedia) y la "empuja" hacia la fuente de entrada. De esta manera, convierte la resistencia R (originalmente consumiendo una corriente ) en una "resistencia" negativa -R ( produciendo una corriente ). Lo hace oponiendo (a través de la resistencia) un voltaje inverso y más alto (2V) al voltaje de entrada (V). Este es el voltaje de salida del amplificador operacional y no se usa aquí ... pero aún así el circuito tiene una salida ... y, aunque suene extraño, ¡es su entrada! Simplemente el circuito se comporta como una fuente que ataca la fuente de entrada ...

Amplificador con retroalimentación mixta. Según yo, este es el tema de la pregunta que se hace aquí. Como se describe en los comentarios anteriores, este circuito es un amplificador con retroalimentación negativa, que está parcialmente neutralizado por una retroalimentación positiva más débil. ¿Pero cuál es el punto de eso?

En general, la retroalimentación positiva aumenta la ganancia de los amplificadores imperfectos y se usa en el pasado (recuerde la idea regenerativa de Armstrong). Pero en nuestro caso, el amplificador operacional tiene una gran ganancia y esto no es necesario. Entonces, ¿cuál es el punto de usar una retroalimentación positiva aquí?

Mi especulación es que podemos usarlo para disminuir la relación R3 / R4 (en la segunda figura) en el caso de INIC o R2 / R1, en el caso de VNIC (cuando el voltaje de entrada se aplica a la entrada inversora). Como resultado, las resistencias R2 y R3 pueden ser de baja resistencia.

En esta aplicación de amplificador, la salida del amplificador operacional es la salida del circuito. Pero como anteriormente, este amplificador tiene otra salida ... y esta es su entrada ... por lo que el circuito puede actuar como un amplificador exótico de 1 puerto ...

@supercat, tu comentario despertó mi deseo (deliberadamente suprimido por mí) de pensar en estos circuitos diabólicos :) Tal vez no me creas, pero he estado pensando en ellos desde principios de los 90 ... y sigo pensando ... Ahora quiero explicar cuál es el significado del hecho de que este circuito (INIC) revierte la dirección de la corriente y pasa la corriente a través de la resistencia. Podemos observar tres situaciones:

Fuente de voltaje ideal (Ri = 0) conectada a INIC. Esta disposición no tiene ningún beneficio, simplemente pasa una corriente inversa a través de la fuente de entrada (realmente, si se trata de una batería recargable, se cargará).

Fuente de voltaje real (que tiene algo de Ri) conectada a INIC . El circuito pasa una corriente inversa a través de la fuente de entrada, crea una caída de voltaje a través de su Ri además de su voltaje interno, y por lo tanto aumenta su voltaje externo.

Fuente de voltaje real e INIC conectados a una carga común Rl . Esta es la aplicación INIC típica donde está conectada con la fuente de entrada en paralelo a una carga común. El INIC agrega una corriente adicional a la corriente de entrada, ayudando así a la fuente de entrada. La fuente actual de Howland es una aplicación típica de esta idea.