Capacitancia entre la Tierra y la Luna.

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¿Existe una capacitancia entre la Tierra y la Luna, y si hubiera suficiente diferencia de potencial, podría ocurrir un golpe de descarga?

capacitance

— Skyler
fuente

Dos esferas de radio desigual se convertirán en una ecuación realmente desagradable. Al final del día, habrá un término que hará que el resultado sea extremadamente pequeño.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Matt Young

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Realmente me gusta esta pregunta porque me hizo imaginar a la Luna disparando al azar a la Tierra con enormes rayos. Yo diría que la capacitancia hace existir, pero debido a la gran distancia entre las "placas" (si se crea un modelo en el que los dos cuerpos son sólo placas planas), es muy minúsculo.

— dext0rb

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Esta podría ser una buena pregunta para what-if.xkcd.com

— Nick Alexeev

1

@ dext0rb ¡Eres un granate! ¿Por qué usaría un modelo de condensador de placas planas cuando la luna y la tierra son obviamente esféricas?

— dext0rb

3

@NickAlexeev No hay una ruta de migración aprobada para eso

— W5VO

-1

La capacitancia entre dos placas varía como:

C = \frac{mi UN}{re}

$C = \frac{eA}{d}$

en el que es la distancia entre las placas, es el área de las placas y es la constante de Coulomb. Distancia de la tierra a la luna: Superficie de tierra equivalente aproximada: Por lo tanto, $d$ $A$ $e$

mi = 8,9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

re = 4 4 \times 10^{8} metro

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

UN = (1,28 \times 10^{4 4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8,9 \times 10^{- 12} \times 1,64 \times 10^{8}}{4 4 \times 10^{8}} = 2,39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

Los números se truncaron al más cercano al tercer lugar.

— usuario66283
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Recuerdo que, en una de sus columnas en "Diseño electrónico", el fallecido Bob Pease ha mostrado cómo calcular esta capacitancia. Justo ahora he encontrado una adición a la contribución original: aquí viene

Cotización RAPease :

Recibí muchas respuestas después de hacer la pregunta, "¿Cuál es la capacidad real de la tierra a la luna?" Hubo algunos impares a 0.8 µF o 12 µF. Pero unos 10 hombres dijeron que era 143 o 144 µF. Usaron la fórmula:

$C = 4 4 X (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{re}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
$r_l, r_2 << D$

AHORA, mi estimación original de 120 µF se basó en esta aproximación: la capacitancia de la tierra a una esfera metálica (imaginaria) que la rodea, a 190,000 millas de distancia, sería de 731 µF. (Si esa esfera circundante fuera empujada a 1,900,000 millas de distancia, la capacitancia solo cambiaría a 717µF, solo un par por ciento menos. Si la "esfera" se moviera al infinito, la C solo disminuiría a 716µF). De manera similar, la C de la luna a una esfera circundante a 48,000 millas de distancia sería 182.8µF. Si las dos esferas se acortaran entre sí, la capacitancia sería 146.2 µF. Supuse que si las esferas desaparecían, la capacitancia se reduciría tal vez en un 20% a aproximadamente 120 µF, así que lo di como mi estimación. Pero eliminar esas "esferas circundantes" conceptuales probablemente solo causaría una disminución del 2% de la capacitancia.

Pero ENTONCES 6 lectores escribieron MÁS TARDE, desde Europa, todos con respuestas de 3 µF. Revisé sus fórmulas, de libros similares, en varios idiomas diferentes. Eran todos de la forma:

$C = \frac{4 4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{re}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
multiplicado por un factor de corrección muy cercano a 1.0. Si cree en esta fórmula, creerá que la capacidad se reduciría en un factor de 10 si la distancia D entre la Tierra y la Luna aumentara en un factor de 10. ¡No es así! Cualquiera que use una fórmula como esa, para llegar a 3 µF, debe MARCAR esa fórmula con una X grande.

Finalmente, un chico envió una respuesta de 159 µF. ¿Por qué? Debido a que ingresó el radio correcto para la luna, 1080 millas en lugar de 1000. ¡Esa es la mejor respuesta correcta! / RAP

Publicado originalmente en Electronic Design, 3 de septiembre de 1996.

— LvW
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Ahora, ¿cómo podemos medirlo? ;)

— dext0rb

1

¿Qué es todo esto de la electricidad, de todos modos?

— HL-SDK

¿Supongo que podrías reducir todas las dimensiones y poner dos esferas cargadas en el vacío? Pero tal vez hay algunos efectos extraños en el espacio.

— dext0rb

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Creo que las respuestas son

1) Editar: ver otra respuesta sobre Bob Pease

2) No hay una razón teórica por la que no, pero hay varias razones prácticas:

Requiere una cantidad colosal de carga. Wikipedia afirma que el voltaje de ruptura del vacío es de 20 MV / metro. La luna está a 384,400,000 metros de la tierra. Eso pone el voltaje mínimo en 7,688,000,000,000,000 voltios.
¿De dónde vendría este cargo?
El "viento solar" contiene una corriente constante de partículas cargadas que se mueven a gran velocidad. Al entrar en la atmósfera de la Tierra, esto resulta en la aurora boreal. Al encontrar un planeta con una carga no neutra muy grande, tenderá a atraer cargas opuestas y a repeler cargas similares, reduciendo gradualmente la carga neta a cero.

— pjc50
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Me gusta imaginar una luna con un potencial de 7.7 petavoltios.

— mskfisher

1

Me estoy imaginando una descarga masiva entre el primer alunizador y la luna, y luego nuevamente cuando regresó a la Tierra ... definitivamente, qué pasaría si fuera material.

— mouseas

En realidad, la gente del Universo Eléctrico hizo exactamente esa afirmación, aunque con respecto a la misión Deep Impact. Hay sitios web que afirman que las imágenes de la colisión muestran 2 destellos, que según dicen consisten en un "preflash" causado por una descarga eléctrica seguida de la energía liberada por la colisión real. Además, Velikovsky hizo la misma afirmación sobre los arcos entre la Tierra y Venus durante el acercamiento de Venus después de que fue expulsado de Júpiter (!). También es entretenido calcular las fuerzas de atracción resultantes del potencial de 7.7 PV. Interesante resultado de órbitas.

— WhatRoughBeast

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Es sencillo calcular la capacitancia de cualquiera de los dos conductores. Coloque cantidades iguales y opuestas de carga en cada conductor y luego calcule el voltaje entre ellos. Por definición, C = Q / V.

En el caso de la Tierra y la Luna, el cálculo es difícil porque las cargas no se distribuyen en esferas perfectas, sino que oblatan los esferoides. Sin embargo, para una aproximación razonable, podemos suponer que son esferas.

Con esta aproximación, la diferencia de potencial eléctrico es aproximadamente (aproximadamente el 0.3%) igual a la diferencia de potencial de cada cuerpo en su propia superficie. Esto es un poco extraño, pero debido a que la Luna está muy lejos, el potencial eléctrico de decir que la Tierra en la Luna es muy pequeño en comparación con el potencial eléctrico de la Luna misma.

La capacitancia mutua es bastante pequeña en comparación con la auto capacitancia de la Tierra y la Luna por separado. La auto capacitancia de la Tierra es de aproximadamente 709 microFaradios y la de la Luna es de aproximadamente 193 microfaradios. La capacidad efectiva del par es 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, entonces Ceq = 152 microfaradios. Nuevamente, es extraño que la capacitancia entre la Tierra y la Luna no dependa del radio orbital de la Luna, pero esa es la respuesta.

Para hacer este problema, es necesario que integre el campo eléctrico entre la Tierra y la Luna sobre cualquier camino entre ellos y luego divida este voltaje en la carga que utilizó para crear el campo. Esto mostrará una pequeña dependencia de la separación. Como último comentario, este es un buen problema, ya que muestra que los propios conductores mantienen la carga y almacenan energía en sus respectivos campos eléctricos. La capacidad debe dar cuenta de toda esta energía.

Normalmente, la capacitancia mutua domina como en un condensador de placa paralela con un pequeño espacio entre las placas. Pero la capacitancia de un condensador de placa paralela, donde la relación tamaño de placa a espacio es muy pequeña, ¡es solo la suma de la capacitancia de cada placa aisladamente!

— Gary Frazier
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