Supongamos que tengo una red RLC en una caja negra, y lo golpeo duro en el laboratorio para obtener la respuesta al impulso. Ahora tengo dos opciones, puedo tomar la transformada de Fourier o la transformada de Laplace para obtener la respuesta de frecuencia. ¿Cómo sé cuál elegir y cuál es la diferencia física entre cada uno?
Me han dicho que la transformada de Laplace también le da la respuesta transitoria o la decadencia, mientras que la transformada de Fourier no. ¿Es esto cierto? Si de repente aplico una señal sinusoidal en la entrada, entonces debería haber una respuesta transitoria durante un breve período de tiempo en el que la salida no sea sinusoidal hasta que el sistema se estabilice. ¿Puede alguien darme un ejemplo práctico en términos de una red RLC para mostrar cómo esto es cierto?
Además, a menudo en la clase de circuitos, tomamos la transformada de Laplace de un circuito donde la parte real de se supone que es cero de todos modos, así que cuando usamos para denotar la transformada de Laplace del condensador, se supone que esto es equivalente a . Creo que la parte real es cero, ya que la corriente a través del condensador está desfasada 90 grados con el voltaje, ¿es esto correcto? Pensé que la transformación de Fourier era lo mismo que la transformación de Laplace con. Sin embargo, eso no parece ser cierto, considere:
Podemos ver que incluso si sustituyo sin una parte real en la salida de la transformación de Laplace, todavía no son iguales. ¿Cómo es que la transformada de Fourier tiene un componente de impulso adicional pero Laplace no? Cuando puedo sustituir y esperar que la transformada de Fourier sea igual a la transformada de Laplace?
Editar: la última parte de mi pregunta tiene respuestas aquí y aquí .