Sus preguntas son válidas y el camino hacia una comprensión adecuada de lo que significa la teoría ;-).
A la pregunta de cómo más ancho de banda significa una velocidad de bits más alta, la explicación puede parecer simple pero al mismo tiempo ser mala.
Aquí hay una explicación "mala" que se ve bien. Sin embargo, es un comienzo para entender por qué un ancho de banda más grande es más datos. Supongamos que tengo un primer canal WiFi número 1 funcionando a 1Mb / s dadas las condiciones de potencia y codificación. Luego tomo otro canal WiFi número 2 que tiene las mismas condiciones de ancho de banda, potencia y codificación. También se ejecuta a 1Mb / s. Cuando sumo los dos juntos, he duplicado el ancho de banda (dos canales diferentes) y doblé el rendimiento de datos (2x1Mb / s).
Si crees que esto parece una explicación perfecta, olvidas que también duplicamos el poder. También lo es el doble rendimiento de datos debido a la potencia duplicada o al ancho de banda duplicado. Es un poco de ambos en realidad.
Si mantengo la potencia total igual mientras doblo el ancho de banda, necesito comparar un primer canal WiFi que se ejecute a 1Mb / s con la suma de otros dos canales WiFi que funcionan cada uno a la mitad de la potencia recibida. No voy a verificar las hojas de datos de los módems WiFi, pero este sería un ejercicio interesante para comparar con el siguiente enfoque teórico. Shannon nos ayuda a predecir lo que sucederá más o menos si la codificación se adapta a los niveles de potencia (que es el caso de WiFi). Si la codificación no se adapta, la velocidad de datos permanece constante hasta que el nivel de recepción es demasiado bajo, momento en el que cae a 0.
Entonces Shannon dice: C = B ∗ log2 (1 + S / N). Al mantener la potencia total, pero duplicando el ancho de banda, C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N) donde C2 es la velocidad de datos potencial. Al completar los números reales, podríamos suponer que S = 2xN para que log2 (1 + 2) = 1.58 y log2 (1 + 1) = 1. Entonces C = B * 1.58 y C2 = B * 2. En otras palabras, cuando mi nivel de señal en el mayor ancho de banda es igual al nivel de ruido, la tasa de datos potencial es aproximadamente un 26% más alta que la misma potencia total emitida en la mitad del ancho de banda. Entonces, en teoría, la banda ultra estrecha no puede ser más eficiente que la banda ultra ancha basada en el teorema de Shannon. Y duplicar el ancho de banda con el mismo nivel de potencia total no duplica el ancho de banda como sugiere nuestro ejemplo de WiFi. Pero el ancho de banda es mayor. Si podemos descuidar el término "1" en el log2 de la expresión de Shannon,
Sin embargo, como mencioné, la codificación debe adaptarse, debe optimizarse a la potencia real y al ancho de banda disponible. Si la codificación permanece igual, simplemente paso de operacional a disfuncional.
Cambiando a su segunda pregunta, si tengo una señal FSK que cambia a 30Hz con dos frecuencias, entonces solo puedo emitir a 30bps porque estoy emitiendo 30 símbolos por segundo, cada uno correspondiente a un bit de 1 o 0. Si introduzco 4 estados ( = 4 frecuencias) al introducir dos frecuencias entre las anteriores porque mi nivel de ruido lo permite, luego emito a 4x30bps = 120bps. Con FSK, no creo que el ancho de banda permanezca constante al aumentar el número de estados de esta manera, pero seguramente se puede encontrar una manera de mantenerlo más o menos constante (considerando los límites de 3dB porque el espectro de frecuencia teórico es ilimitado).
¿Por qué usar una onda cuadrada para la señal de "modulación"? Esta es una opción en esta codificación que hace que sea "más fácil" decodificar ya que en el lado del receptor simplemente tiene que tener un filtro de paso de banda para cada frecuencia. Todavía está emitiendo "ondas sinusoidales": si solo está emitiendo valores "1", tiene una sola frecuencia. Sin embargo, los cambios de frecuencia implican la presencia de "armónicos" que permiten / acompañan a estos cambios de frecuencia. Otras codificaciones tienen otras ventajas y desventajas. Por ejemplo, Direct Sequence Spread Spectrum permite tener una señal por debajo del nivel de ruido (y, por lo tanto, tener requisitos de potencia de antena más bajos para una tasa de bits similar en muchas otras codificaciones), pero es más difícil de decodificar (y, por lo tanto, requiere más potencia (cálculo) y complejidad en el circuito de decodificación).
Cualquiera que sea la codificación elegida, debe respetar el teorema de Shannon que fija el límite superior. No puede simplemente aplicar Shannon a una codificación como FSK si no ajusta el nivel de potencia, el número de estados y otros parámetros de la señal FSK a medida que cambia el nivel de ruido o el nivel de señal (distancia). Shannon le permite verificar la potencia mínima absoluta para un ancho de banda y velocidad de datos dados. El método de codificación aumentará el límite de potencia mínima. Y cuando los niveles de potencia exceden este límite, la tasa de bits simplemente permanecerá constante. Aplicar Shannon simplemente es incorrecto si desea explicar que más ancho de banda significa una tasa de bits más alta. El ejemplo de WiFi podría muy bien aplicarse en la práctica para una explicación allí, pero no es la respuesta general basada en el teorema de Shannon.
Editar: releyendo su pregunta, "En el segundo caso, la velocidad de bits será un máximo de 660bps". En realidad, no entiendo completamente cómo llegas a 660bps ya que tu frecuencia cambia solo 30 veces por segundo y codificas en dos frecuencias, que es de 1 bit. De ahí mi 30bps arriba. Esta codificación permite un período completo a 30Hz y 22 períodos completos a 660Hz para cada símbolo. Pero 22 períodos no cambian el hecho de que solo hay un símbolo. Parece que falta algo o que el razonamiento es incorrecto.
Edit2: Lo tengo, lo estás comparando con el límite de nyquist. Este límite de nyquist le indica el límite superior de la velocidad de datos dado un ancho de banda y el número de estados por símbolo. Aquí, la codificación FSK seleccionada no es óptima. Estás usando 30Hz y 660Hz. El límite de Nyquist dice que 30bps = 2 * B * log2 (2), por lo tanto, el ancho de banda debe ser al menos B = 15Hz. Sin entrar en detalles, dice más o menos que establecer las frecuencias FSK en 645Hz y 660Hz sería una buena optimización del ancho de banda (si FSK es una codificación óptima y sin verificar el ancho de banda preciso debido a los armónicos, los 15Hz también pueden serlo). bajo para FSK).
Edición 3 - Explicación después de un análisis posterior para explicar aún más la fuente de confusión con otra respuesta y pregunta original.
- La fórmula de Nyquist se basa en el teorema de muestreo que indica que una señal con un ancho de banda B se reconstruye perfectamente a partir de muestras de 2B por segundo.
- Por lo tanto, las muestras 2B pueden representar cada una un símbolo (la intensidad puede determinar qué símbolo).
- Una señal con un ancho de banda de 300Hz se puede reconstruir con 600 símbolos, ni más ni menos.
- Esta es la razón por la que existe "aliasing": la limitación del ancho de banda puede hacer que dos señales diferentes se vean iguales después del muestreo.
- Si cada símbolo solo representa 2 estados, entonces solo es posible 600 bps.
- El FSK de 30Hz a 330Hz puede representar más de 600 bps, pero luego debe considerar más de 2 estados por símbolo. Pero ya no es una demodulación FSK porque uno no solo puede considerar la frecuencia.