¿Cómo visualizas la frecuencia negativa en el dominio del tiempo?

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En el campo del procesamiento de señales digitales, he visto personas que usan palabras

Señales complejas y frecuencias negativas. Por ej. en FFT Spectrum.

¿Realmente tiene un significado significativo en el dominio del tiempo o es solo una parte de la simetría matemática?

frequency negative

— rahulb
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Por favor, eche un vistazo a esta pregunta DSP SE - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— yuvi

Esta pregunta es mucho más fácil cuando tiene una comprensión sólida de la representación compleja (I / Q) de señales. Consulte Constelaciones en comunicación digital y ¿Cuáles son las I y Q en el muestreo en cuadratura? .

— Phil Frost

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Los FFT funcionan tratando las señales como bidimensionales, con partes reales e imaginarias. ¿Recuerdas el círculo unitario ? Las frecuencias positivas son cuando el fasor gira en sentido antihorario, y las frecuencias negativas son cuando el fasor gira en sentido horario.

Si tira la parte imaginaria de la señal, se perderá la distinción entre frecuencias positivas y negativas.

Por ejemplo ( fuente ):

Giro del fasor

Si trazara la parte imaginaria de la señal, obtendría otra sinusoide, la fase cambiada con respecto a la parte real. Observe cómo si el fasor girara en sentido contrario, la señal superior sería exactamente la misma, pero la relación de fase de la parte imaginaria con la parte real sería diferente. Al desechar la parte imaginaria de la señal, no tiene forma de saber si una frecuencia es positiva o negativa.

— campana
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Muy buena ilustración. Creo que vale la pena subrayar que si solo piensas en las frecuencias como ondas sinusoidales, entonces no puedes tener frecuencias negativas, porque si giras hacia el otro lado, la mitad superior de la ilustración se ve igual. Esta es también la razón por la cual cuando haces una FFT de señales reales (al establecer arbitrariamente la parte compleja en 0), las frecuencias negativas en el resultado son un espejo de las frecuencias positivas.

— Phil Frost

También es una buena pregunta de seguimiento para cualquiera que quiera preguntar: "¿Por qué la FFT trata las señales como bidimensionales?"

— Phil Frost

Bueno, digamos que tengo una señal de onda sinusoidal (freq = F) muestreada a la frecuencia Fs. ¿Cómo puedo obtener la parte real e imaginaria de ella? ¿Tiene que ver algo con la corriente o el voltaje de fase cambiada? Puede que esté totalmente equivocado en este punto ... ¡pero necesito más entradas para aclararlo y tener un sentido prácticamente claro!

— rahulb

Quien está generando la onda sinusoidal es el responsable de mantener la parte imaginaria o no. Si solo obtiene una onda sinusoidal, eso significa que no hay una parte imaginaria. Si obtiene dos señales separadas (cada una una onda sinusoidal), puede tratar la segunda onda como la parte imaginaria de la misma señal.

— Sbell

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@rahulb Si no tiene la parte imaginaria, puede hacerlo con la transformación de Hilbert .

— Phil Frost

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En el dominio del tiempo, una frecuencia negativa está representada por una inversión de fase.

Para una onda cosenoidal, no hace ninguna diferencia, ya que es simétrica alrededor del tiempo cero de todos modos. Comienza en 1 y cae a cero en cualquier dirección.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Sin embargo, una onda sinusoidal comienza con un valor de cero en el tiempo cero y aumenta en la dirección positiva, pero cae en la dirección negativa.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Dave Tweed
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No puedo discutir con las matemáticas, así que esto no está mal per se , pero creo que no aborda lo que probablemente carece del conocimiento en la pregunta: cuadratura, representación compleja de señales. En la práctica, lidiamos con señales con desfases de fase arbitrarios de todos modos, y en ese caso, simplemente invirtiendo la fase (como intercambiando la polaridad de alimentación en una antena) absolutamente no obtiene frecuencias negativas.

— Phil Frost

Creo que esta respuesta la captura correctamente. Solo quería comentar que el problema no es que simplifiques el seno cambiando de fase. El problema es que no puedes simplificar el par (coseno, seno) cambiando de fase.

— SomeEE

"En el dominio del tiempo, una frecuencia negativa está representada por una inversión de fase". Y, de repente, ¿el conteo de eventos periódicos por segundo da un valor negativo? Creo que esta afirmación no está de acuerdo con la definición del término "frecuencia".

— LvW

@LvW: El concepto generalizado de "frecuencia" es mucho más amplio que el simple conteo de eventos periódicos discretos. Puede sumar y restar frecuencias, y cuando resta una frecuencia grande de una pequeña, obtiene una frecuencia negativa. En su forma más general, la frecuencia es un número complejo y, en algunos casos, ¡los fenómenos del dominio del tiempo asociados no son periódicos en absoluto!

— Dave Tweed

@Dave Tweed, sí, puedo hacer todas las manipulaciones matemáticas (sumar, restar) con SEÑALES que tienen diferentes frecuencias; sin embargo, me pregunto cómo puedo identificar (medir) las frecuencias negativas en el dominio del tiempo (y ESA fue la pregunta).

— LvW

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Aquí hay un enfoque ligeramente diferente. Veamos qué función periódica tiene transformada de Fourier exactamente con frecuencia . $-1$

Es la función para . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Observe que esta función tiene la misma parte real que la función . Esta última función tiene un solo componente de frecuencia: la frecuencia . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

La razón por la que estas frecuencias negativas aparecen cuando se consideran solo señales reales es porque proporcionan una manera más fácil de describir valores propios estrictamente complejos de la acción del círculo unitario en su espacio de funciones.

Editar: para ampliar el último comentario, para hacer un análisis de frecuencia, lo que realmente deseamos hacer es tomar el espacio de las funciones de valor real en , y poder expresar cualquier función en términos de alguna base natural de $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Estamos de acuerdo en que no lo hace realmente mucho si empezamos nuestra época es a o a por lo que realmente desearíamos que esto comporte base bien con respecto al operador de desplazamiento . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

El problema es, con adjetivos apropiados, no es una suma directa de funciones que se comportan bien con respecto al desplazamiento. Es una suma directa (completa) de espacios vectoriales bidimensionales que se comportan bien con respecto al operador de desplazamiento. Esto se debe a que la matriz que representa el mapa tiene valores propios complejos. Estas matrices serán diagonales (en una base apropiada) si complicamos la situación. Por eso estudiamos $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ lugar. Sin embargo, introducir números complejos tiene una penalización: obtenemos un concepto de frecuencias negativas. $F([0,1], \mathbb{C})$

Todo esto es un poco abstracto, pero para ver concretamente de qué estoy hablando, considere mis dos funciones favoritas:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Considere el cambio por , $\frac{1}{4}$ . El espacio de espacio vectorial real deyes un espacio vectorial bidimensional de funciones que es preservado por $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

$s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

$s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— SomeEE
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Una excelente manera de visualizar frecuencias negativas es modular la señal original. Digamos que tienes una onda sinusoidal con frecuencia $\omega_0$ (en radianes):

X (t) = pecado (ω_{0 0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

El espectro de esta señal tiene un pico en $\omega=\omega_0$ y uno en la frecuencia negativa $\omega=-\omega_0$ .

Modulando la señal $x(t)$ básicamente cambias el espectro original por la frecuencia portadora $\omega_c>\omega_0$ :

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Now the original negative peak at $-\omega_0$ has become visible after shifting it up by $\omega_c$ . It is now at $\omega=\omega_c-\omega_0$ . The peak at positive frequencies is not at $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

— Matt L.
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The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

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"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
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