Equilibrio competitivo en las economías de Leontief.

Considere una economía en la que todos los consumidores tengan, posiblemente diferentes, utilidades de Leontief . Como las preferencias no son estrictamente convexas, no se garantiza que exista un equilibrio competitivo. Encontré algunos artículos que discuten el problema computacional de decidir si una economía de Leontief tiene un equilibrio competitivo, pero estoy interesado en los resultados de la existencia general:

A. ¿Qué condiciones en las economías de Leontief garantizan que exista un equilibrio competitivo?

B. En particular, si las dotaciones iniciales son iguales (cada uno de los agentes recibe una fracción de cada bien), ¿se garantiza que existe un equilibrio competitivo? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
fuente

@denesp ¿por qué borraste tu respuesta? Casi me convenció ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, ya veo! Es un no ejemplo interesante :)

— Erel Segal-Halevi

Puede probar documentos sobre la existencia del equilibrio de Nash en juegos agregativos o juegos anónimos grandes. Una economía walrasiana es un juego de este tipo (el vector de precios es la acción agregada) y un equilibrio walrasiano es un equilibrio de Nash. En general, los teoremas de existencia requieren conjuntos de acciones compactos y utilidades continuas.

— Sander Heinsalu

Parecería que no existe un verdadero equilibrio. solo una aproximada cuando y son continuas. @denesp ¿cómo existen los equilibrios cuando ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn Un ejemplo: SeaSuponga dotaciones iniciales de para cada jugador. Para cualquier el vector de precio es un vector de precio de equilibrio. Esto significa que, dado dicho vector de precios, cada consumidor tiene un paquete de consumo tan óptimo que la demanda de cada bien no supera la oferta del bien respectivo. La cantidad demandada de es trivialmente para ambos jugadores. Para puede ser cualquier número que sea al menos . Entonces, por ejemplo, constituirían un equilibrio.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— Giskard

La estricta convexidad de las preferencias no es necesaria en los resultados de existencia para equilibrios competitivos. Las preferencias de Leontief se comportan bastante bien. Son continuos, convexos y fuertemente monotónicos. Si todas las dotaciones son estrictamente positivas, la existencia de un equilibrio competitivo en una economía de intercambio (o una economía de producción que satisfaga las condiciones estándar) existe por el primer resultado del documento original de Arrow-Debreu .

Arrow-Debreu en realidad no solo requiere convexidad, sino que, como lo señaló denesp en un comentario, la suposición de convexidad (III.c) sobre las funciones de utilidad que y implica . La convexidad simple es suficiente para la existencia, pero las preferencias de Leontief también satisfacen la condición (III.c) .: Suponga . Entonces $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
fuente

No Arrow-Debreu requiere convexidad estricta en la página 269 / III.c ?

— Giskard

@denesp Esa suposición se encuentra entre la convexidad estricta y la convexidad; Algunas personas lo llaman convexidad fuerte. En particular, está satisfecho con las preferencias de Leontief (mientras que la convexidad estricta no lo es).

— Michael Greinecker

Entonces, ¿con las preferencias de Leontief CE siempre existe? Esto me hace preguntarme sobre los periódicos que leí hace dos años. AFAIR afirman que decidir si existe CE es un problema computacional difícil. ¿Cómo puede ser un problema difícil si la respuesta es siempre sí? Tengo que volver a leer estos documentos para averiguarlo.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi ¡Los enlaces a algunos de dichos documentos estarían bien!

— Giskard-

@denesp aquí hay algunos enlaces: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 y doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 y doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi