¿Hay alguna solución para el juego del Joker en The Dark Knight?

En la batalla final de la película, The Dark Knight (2008), el Joker ha manipulado dos transbordadores que llevan a la gente de Manhattan Gotham a explotar. Un ferry transporta en su mayoría civiles con una importante presencia de la Guardia Nacional. El otro ferry contiene un gran número de presos y algunos guardias. El Joker ha preparado ambos para explotar, y le ha dado a la tripulación en cada barco los detonadores, solo que ellos tienen el detonador para el otro barco. Anuncia las reglas del juego a la tripulación y los pasajeros de cada embarcación.

Cada uno de ellos tiene el poder de volar el otro bote y luego su bote vivirá.

Si llegan a la medianoche sin conocer barcos explotados, el Joker detonará ambos.

Cualquier intento de abandonar o desactivar las bombas provocará la destrucción de ambos barcos.

¿Es esta una variante conocida del dilema del prisionero? ¿Cómo modelar este juego y cuál es la solución real? ¿Por qué se alcanza el equilibrio como se muestra en el juego?

game-theory

— hombre murciélago
fuente

(+1) Esto es más complejo de lo que parece. Tiene que ver con cómo cada grupo clasifica los diversos resultados en términos de utilidad, pero también con las creencias que cada grupo tiene sobre la clasificación de resultados del otro grupo. Finalmente, este es un juego repetido, y cada segundo que pasa con ambos transbordadores intactos, proporciona información y, por lo tanto, las creencias se actualizan.

— Alecos Papadopoulos

@Batman, ¿qué quieres decir con "¿Por qué se alcanza el equilibrio como se muestra en el juego?" ¿Quieres decir que se muestra en la película? Si es así, no leería demasiado en él, es una película.

— Giskard

Supongo que se puede lograr cualquier resultado factible para preferencias y creencias específicas.

— FooBar

Parece bastante sencillo que un conjunto de preferencias altruistas pueda generar demoras como se describe a continuación en Olive. Más interesante para mí es la cuestión de si uno puede encontrar un conjunto empíricamente plausible de preferencias y espacios tipográficos de tal manera que haya una solución interior en la que cada tipo detone después de que haya transcurrido cierto tiempo . Tal equilibrio requeriría una actualización bayesiana continua hasta que las creencias sobre algo se vuelvan tan pesimistas que el grupo elija detonar.

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$t$

— Ubicuo

Respuestas:

Supongamos primero que los grupos no son altruistas y solo se preocupan por su propia supervivencia. No es exactamente el dilema del prisionero ya que el resultado obtenido por la cooperación mutua (si ambos grupos esperan) no mejora a Pareto: todos mueren en ese caso. El único equilibrio es que uno de los grupos destruye el otro barco lo antes posible; y cualquier acción jugada inicialmente por el otro grupo es posible en equilibrio, ya que este equipo es indiferente entre esperar y disparar la bomba (morirán un segundo más tarde de todos modos).

Como escribió @Alecos_Papadopoulos, el juego se vuelve más interesante si los grupos tienen preferencias pro-sociales. Por ejemplo, podrían ser reacios a sacrificar al otro grupo y preferir que todos mueran (incluidos ellos mismos). Si no hay incertidumbre, el resultado es trivial: el único equilibrio es que ambos grupos esperan hasta que el Joker dispare las bombas.

El escenario más interesante es aquel en el que los tipos de grupos son inciertos: cada barco puede ser egoísta o altruista. En ese caso, parece razonable (pero son posibles otras especificaciones) suponer que la cooperación es deseable solo si el otro grupo también es altruista, pero si el otro grupo es egoísta, los individuos prefieren matarlos primero y sobrevivir. Las estrategias de equilibrio son las siguientes:

Si el grupo es egoísta, dispara la bomba del otro grupo lo antes posible (es una estrategia dominante).
Si el grupo es altruista, su acción inicial depende de sus creencias sobre el otro barco. Si es suficientemente optimista (es decir, cree que su oponente es altruista con un previo suficientemente alto), el grupo espera. Si no ha explotado un segundo después, el grupo comprende que se enfrenta a un oponente altruista y, por lo tanto, espera hasta que el Joker mate a todos. Tenga en cuenta que las explosiones suceden en (tan pronto como comienza el juego) o a la medianoche (cuando finaliza el juego) pero nunca en el medio. $t=0$

— Oliv
fuente

Si los tipos egoístas no prefieren la destrucción mutua a su destrucción individual, entonces un grupo también puede volar el otro bote en cualquier momento, no solo , porque volar el bote en es débilmente dominante.

t = 0

$t = 0$

t = 0

$t = 0$

— Giskard

@denesp Podría estar equivocado, pero los tipos egoístas que juegan una estrategia mixta serían posibles en equilibrio solo si estuvieran seguros de que se enfrentaron a un tipo altruista, ¿no? Si los tipos egoístas se mezclan entre destruir y no destruir, es estrictamente dominante que un tipo egoísta destruya en la etapa inicial.

— Oliv

Sí, solo el barco puede tener una estrategia para su tipo egoísta, el otro debe tener . El barco que tiene también se puede mezclar. Puede valer la pena hacer que su solución sea más técnica para ver si hemos perdido otros equilibrios.

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$t \neq 0$

t = 0

$t = 0$

t \neq 0

$t \neq 0$

— Giskard

@denesp Eso es cierto, no mencioné que estaba buscando equilibrios simétricos, pero el tipo de equilibrio que mencionas también existe.

— Oliv

Además del altruismo, creo que las acciones también se ven afectadas por el hecho de que las acciones del Joker son inciertas: es posible que el Joker sea neutralizado o se arrepienta, antes de la medianoche, o que solo esté mintiendo, etc.

— Erel Segal-Halevi

Recientemente volví a ver la película Dark Night y actualicé el juego en cuestión. Primero, está claro en los diálogos que las creencias sobre la clasificación de resultados e intenciones del otro grupo se actualizan a medida que pasa el tiempo (y cuanto más tiempo pasa, más cree cada grupo que el otro grupo no presionará el botón). En segundo lugar, lo que creo que sería interesante aquí es determinar qué tipo de preferencias y creencias deben existir para experimentar el resultado visto en la película: ninguno de los grupos presiona el botón, lo que significa que aceptan morir en lugar de matar al otro grupo, con tal vez alguna esperanza (alguna probabilidad estrictamente positiva) de que la afirmación del Joker de hacer estallar ambos puede ser un farol.

Creo que un aspecto importante es lo que le sucede al barco con los civiles: votan para decidir (es decir, una acción colectiva) y deciden presionar el botón. Pero entonces, la carga recae en una sola persona para hacerlo, y vemos que, a pesar de que el voto ha quitado la carga de la decisión del individuo, nadie puede hacerlo, tal vez porque siente que matará a muchos personas para salvarse solo a sí mismo (no al grupo). La experiencia individualista de realizar el acto final terrible parece ser un fuerte elemento de disuasión, y este acto no se considera solo el paso procesal de una decisión colectiva, sino algo que conlleva una carga especial, una carga que incluso una persona que votó "sí" para presionar el botón no puede soportar. El grupo votó para matar para sobrevivir, pero no hay una sola persona en ese grupo que puedaejecutar esta decisión

Por lo tanto, ni siquiera está claro que aquí podamos modelar solo las preferencias de grupo, pero tal vez sea necesario comenzar a nivel individual y agregar.

— Alecos Papadopoulos
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