¿Qué determina el tipo de cambio de dos monedas fiduciarias si se conoce el suministro de cada una?

En esta publicación de blog , el economista Steve Landsburg hizo una pregunta sobre el valor de Bitcoin para la que no sabía la respuesta.

Imagine un futuro en el que los Bitcoins (o alguna otra moneda no gubernamental) sean ampliamente aceptados y fácilmente sustituibles por dólares, a un tipo de cambio de (digamos) dólares por Bitcoin.$X$

Entonces, si hay dólares y B bitcoins en circulación, el suministro de dinero (medido en dólares) es efectivamente M + X B .$M$$B$$M + X B$

Presumiblemente, la demanda de dinero es , donde P es el nivel general de precios y D depende de cosas como el volumen de transacciones y los hábitos de pago de la comunidad. (Si ayuda, podemos escribir D = T / V donde T es el volumen de transacciones y V es la velocidad del dinero).$P D$$P$$D$$D = T/V$$T$$V$

El equilibrio en el mercado monetario requiere que la oferta sea igual a la demanda, por lo que

$M + X B = P D$

Ahora está determinado por las autoridades monetarias; B está determinado por el algoritmo de Bitcoin y D , como se señaló anteriormente, se determina fuera del mercado monetario.$M$$B$$D$

Eso me deja con dos variables ( y P ) pero solo una ecuación. ¿Qué determina los valores de estas variables?$X$$P$

Como sugiere entre paréntesis, este no es un problema específico de Bitcoin, es un problema general para las monedas no gubernamentales que son sustitutos perfectos del dólar.

Entonces, ¿alguien sabe la respuesta a la pregunta de Landsburg? ¿Hay algún modelo que arroje luz sobre lo que determina el tipo de cambio y el nivel de precios P en una situación como esta?$X$$P$

No hay una buena manera de rehabilitar la teoría cuantitativa cuando hay otras monedas que son sustitutos perfectos del dólar, por lo que, en ese sentido, no hay ninguna respuesta a la pregunta de Landsburg. De hecho, la irrelevancia de la teoría cuantitativa bajo una sustituibilidad perfecta, que siempre ha sido teóricamente clara, se ha convertido recientemente en una realidad práctica, ya que las reservas se convierten en un sustituto perfecto de otros activos nominales a corto plazo una vez que la tasa de interés nominal llega a cero .

Dicho eso, haría dos puntos.

1. Cualquier cosa menos que la sustituibilidad perfecta rescata la teoría cuantitativa.

Supongamos que reemplazamos el lado izquierdo de la ecuación de la teoría cuantitativa de Landsburg con la forma más general donde F es una función de producción homogénea que produce "servicios monetarios" agregados utilizando dinero M y bitcoins (con el valor indicado en términos de dinero) X B .

$F(M,XB) = M+XB$$X$$X$varía, el rendimiento esperado ajustado al riesgo en bitcoins en relación con el dinero es cero: de lo contrario, preferiría estrictamente tener uno u otro, lo que dé el mayor rendimiento, dado que tienen el mismo valor transaccional. Continuaré asumiendo que esta suposición es simple, pero tenga en cuenta que en un modelo dinámico completo, permitir que los rendimientos difieran y que los individuos sustituyan sobre esta base podría producir endógenamente la ecuación adicional que busca Landsburg.

$F_M=F_{XB}$$M$$XB$$F$$M/XB$

$F$$F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$$F_M = \alpha F/M$$F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$$M/XB = \alpha/(1-\alpha)$$\alpha=1/3$$XB = 2M$$P$$M$$D$

Por cierto, la idea de que dos formas de moneda se combinen de una manera imperfectamente sustituible para proporcionar servicios monetarios generales no es solo algo que inventé; puede ver suposiciones como esta en la literatura en varios lugares, como la ecuación (3 ) en Irlanda (2011) .

2. El banco central puede precisar el nivel de precios de otras maneras, incluso sin la teoría cuantitativa.

La visión moderna de la política monetaria es que lo que realmente importa es la capacidad del banco central para establecer la tasa de interés a corto plazo. Tradicionalmente, esto se ha hecho cambiando la oferta de dinero a través de operaciones de mercado abierto, pero ese no tiene por qué ser el caso. De hecho, el texto canónico de Woodford muestra cómo es posible implementar la política monetaria incluso en un mundo "sin efectivo" donde no hay demanda de dinero: el banco central simplemente paga intereses sobre el dinero. (Por cierto, este resultado es difícil de escapar cuando intenta microfundir la ecuación de la "teoría de la cantidad" escribiendo un modelo dinámico, internamente consistente: se da cuenta de que la teoría de la cantidad opera en equilibrio general a través de la respuesta de las tasas de interés al dinero ,

De hecho, nos estamos acercando al mundo hipotético de Woodford todo el tiempo: por ejemplo, una de las opciones para la Reserva Federal cuando decida elevar las tasas de interés en los próximos meses será aumentar la tasa de interés de las reservas, mientras se mantiene su balance expandido intacto.

$M$

$\Delta B$$\Delta S$$B/S = \Delta B / \Delta S$

$X$$P$

Si se aceptan Bitcoins como medio de pago para todas las transacciones donde USD también se acepta (siempre hablando para una economía nacional), como el escenario de Landsburg nos pide que imaginemos, entonces, debe ser el caso de que Bitcoin disfruta de la misma credibilidad que USD. Si esto es así, entonces su tipo de cambio no puede ser otra cosa que la unidad.

Si me siento igualmente seguro al aceptar Bitcoins y USD (seguro en cuanto a qué puedo hacer con Bitcoins), ¿por qué debería aceptar un tipo de cambio diferente a la unidad? En el momento en que exijo un tipo de cambio diferente a la unidad, implica que los perfiles de riesgo de las dos monedas ya no se perciben como iguales (perfiles de riesgo en un sentido muy amplio, teniendo en cuenta todo)

Todo se trata de expectativas, lo que proyectamos en el futuro para estas dos monedas.

Esto a su vez requiere modelado: en qué fundamentos se basa la credibilidad del USD, y en qué fundamentos se basa la credibilidad de Bitcoin, y "lo que tenemos en mente" para estas fundaciones. Esto eventualmente proporcionará "la ecuación faltante".