Equilibrio bayesiano perfecto

Me han hecho una pregunta con la que estoy luchando:

Tome el juego estándar Dilema del prisionero y considere que se juega dos veces. (Los jugadores observan el resultado del primer juego antes de jugar el segundo). Considere las creencias en términos de qué nodo jugador 2 está en su conjunto de información.

Encuentre un equilibrio bayesiano perfecto débil (estrategias y creencias) donde las estrategias no sean un equilibrio perfecto en el subjuego.

Entonces, en el dilema del prisionero:

(Defecto, Defecto) es un nash único y también lo es el equilibrio perfecto del subjuego único.

Pero, ¿cómo podemos obtener un equilibrio bayesiano perfecto débil que no implique Defecto? Seguramente esto es estrictamente dominante. . .

¿La pregunta es incorrecta?

Luego pasa a pedir equilibrios secuenciales (donde consideramos la secuencia de estrategias mixtas).

¿Esta pregunta es incorrecta o estoy malinterpretando estos conceptos?

game-theory bayesian-game

— Brian
fuente

Eso no es responder la pregunta, sino solo proporcionar un punto pedante. . . De hecho, la estrategia debe consistir en 5 elementos.

— Brian

Dado su comentario, ahora creo que su problema radica en otra parte: si elige una estrategia dominada en un subjuego que está fuera del camino del equilibrio (por lo que no ocurre realmente) su recompensa no disminuye.

— Giskard

Así que entiendo que las creencias fuera del equilibrio pueden ser arbitrarias (y, por lo tanto, no tienen que estar de acuerdo con la actualización bayesiana), pero tengo la impresión de que la racionalidad secuencial debe mantenerse (es decir, dadas esas creencias, el individuo debe estar jugando su mejor estrategia) Entonces, en respuesta a su sugerencia, ¿una estrategia dominada no violaría la racionalidad secuencial?

— Brian

@denesp: PBE débil es "débil" no porque no requiera racionalidad secuencial fuera de la ruta de equilibrio, sino porque no requiere que las creencias sean consistentes con la regla de Bayes de la ruta de equilibrio. Si bien estoy de acuerdo en que en el caso del dilema (PD) de prisioneros repetido dos veces, no hay WPBE con estrategias perfectas que no sean de subjuegos, esta conclusión no es válida en general. La razón es porque el defecto es una estrategia estrictamente dominante en la EP, por lo tanto, para cualquier creencia fuera del camino de equilibrio (incluso si es inconsistente con la regla de Bayes), el defecto sigue siendo secuencialmente racional.

— Herr K.

Sin embargo, para los juegos sin una estrategia dominante, podríamos manipular las creencias de equilibrio de tal manera que las estrategias perfectas no subjuego sean secuencialmente racionales. Si fortalecemos el requisito de consistencia en las creencias (como las requeridas en el equilibrio secuencial) al obligar a la regla de Bayes a mantener el equilibrio, entonces podemos descartar estrategias perfectas que no sean de subjuegos. Por lo tanto, tenemos el resultado de que el equilibrio secuencial implica tanto WPBE como SPE.

— Herr K.

$(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ $\mu_1,\mu_2$ . Esta es una parte importante de la especificación de un equilibrio. Como veremos a continuación, la pregunta está orientada a comprender que un equilibrio diferente no requiere que las estrategias difieran. Una diferencia en las creencias es suficiente para contar como un equilibrio diferente.

$((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

$(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Por lo tanto, la pregunta no es incorrecta, simplemente muestra que dos equilibrios Bayesianos Nash débiles perfectos pueden tener estrategias idénticas siempre y cuando difieran en creencias fuera del camino del equilibrio.

— HRSE
fuente