¿Qué son las preferencias de translog? El artículo de Wikipedia solo aclara que significa preferencias logarítmicas trascendentales, y que son una generalización de las preferencias de Cobb-Douglas.
¿Tienen características especiales que lo hacen más atractivo? Nunca he visto que se usen en Macroeconomía.
Respuestas:
La función de translog puede usarse no solo en preferencias sino también en funciones de producción y costo. No estoy muy familiarizado con sus implicaciones en la teoría del consumidor, pero desde el punto de vista de la producción, lo he visto ampliamente utilizado.
La función Translog no impone aditividad y homogeneidad, y por lo tanto, Elasticidad de sustitución constante. Esto es interesante porque no requiere una sustitución "suave" entre las entradas (en el análisis de producción). Supongo que en la teoría del consumidor la interpretación sería similar.
Básicamente, la función de translog es menos restrictiva que un cobb-douglas. Si impone algunas restricciones al calcular los parámetros de la función de translog, obtendrá una función cobb-douglas. Por eso es una "generalización". En otras palabras, el cobb-douglas es un caso específico de la función Translog que impone aditividad y homogeneidad (es decir, impone una elasticidad de sustitución constante).
Creo que la otra respuesta es más completa que la mía. Pero solo voy a agregar algo que considero útil para que tenga una comprensión más amplia. Supongo que estás familiarizado con las curvas de indiferencia. Te remito a este sitio (desde donde tomé los gráficos), en caso de que no lo estés.
Una curva de indiferencia es solo un mapeo de todas las combinaciones de dos (o más) bienes que le brindan la misma utilidad, o "lo hacen feliz al mismo nivel".
Primero, vea esta curva de indiferencia:
Higo 1: fuente
Esta configuración se conoce como "complementos". Porque, como puede ver, agregar mil unidades del bien x (que se mueve hacia la derecha), sin agregar el bien y (que no se mueve hacia arriba) no lo hace más feliz: se mueve a lo largo de la curva de indiferencia. Piense en esto como el zapato izquierdo y el zapato derecho. Es inútil tener mil zapatos izquierdos adicionales sin agregar un zapato derecho porque son complementos perfectos .
Ahora, mira este:
Fig. 2: fuente
Este se llama "sustitutos". Es el caso opuesto a los complementos. Puedes pensar en esto como carne de res y pollo. Puede cocinar usando solo carne de res, o puede sustituir y cocinar usando solo pollo. Pero también puede cocinar con cierta combinación, digamos 150 gramos de carne de res y 100 gramos de pollo porque son sustitutos perfectos (Lo siento, no pude encontrar un mejor ejemplo, pero este es el punto).
Ahora, estos casos extremos hacen que sea más fácil imaginar todas las configuraciones que están "en el medio". Es decir, dos tipos de bien que no son complementos perfectos ni sustitutos perfectos. Piensa en comida y bebidas. No pueden ser sustitutos perfectos porque no se puede tener mucha comida sin bebidas. Tampoco son complementos perfectos porque la mezcla de alimentos y bebidas no es fija. Para esta configuración, el cobb-douglas podría ser una buena aproximación como se puede ver en la siguiente figura:
Higo 3: fuente
Ahora, la función de utilidad Cobb-Douglas no resuelve todo, ya que impone ciertas restricciones por construcción. Por ejemplo, la línea que va desde el origen a través de todas las curvas (la ruta de expansión) es de 45 ° y recta por construcción : no se puede cambiar. Esto significa que a medida que se hace más rico (incluso infinitamente rico), sus preferencias sobre estos productos se mantienen constantes. El nombre formal es homoteticidad o preferencias homotéticas . Esto es empíricamente falso, ya que se ha demostrado que cuanto más rico eres, utilizas una parte menor de tus ingresos para la alimentación. Con las preferencias de Cobb-Douglas, esto no puede suceder. Las preferencias de translog relajan esta suposición.
En la siguiente figura, tiene un mapa de utilidad que relaja la suposición de homoteticidad:
Higo 4: fuente
Piense en este gráfico como bueno y ser comida y bueno x ser entretenimiento. A medida que se haga más rico (o más lejos del origen), destinará más de sus ingresos al entretenimiento.
Finalmente, hablaré sobre la Elasticidad de Sustitución que se conoce como (sigma) que se puede imaginar como la curvatura de la curva de indiferencia. En la Fig. 1, los complementos perfectos : sin curvatura. En los sustitutos perfectos, : línea recta. En Cobb-Douglas, : una ligera curvatura. No obstante, a medida que se enriquece (distante del origen), esta Elasticidad de sustitución permanece constante en los tres entornos. Incluso en las preferencias no homotéticas vistas en la figura 4, la elasticidad de sustitución permanece constante. Estas son las preferencias ** Elasticidad constante de sustitución (CES) **. Pero, ¿qué pasa si permite que la curva tenga formas diferentes a medida que se enriquece? Mira la figura 5:σ = 0 σ = i n f i n i t y σ = 1
En este ejemplo, las curvas de indiferencia se vuelven menos elásticas cada vez. Por lo tanto, no son preferencias de CES. La ventaja de las preferencias de Translog es que, dado que no impone ni CES ni homoteticidad, puede probar esta hipótesis con datos observados. Puede ver que la función de utilidad Translog es mucho menos restrictiva que las preferencias de Cobb-Douglas.
Como observación final, diré que puede darse el caso de que no rechace la hipótesis de homoteticidad, CES y en un conjunto de datos de comportamiento observado. Esto te dejaría en una configuración de preferencias Cobb-Douglas. Entonces, al usar Translog, no necesariamente está descartando a Cobb-Douglas.
los autores introdujeron la función CES para generalizar la función de producción de Cobb-Douglas con respecto a la elasticidad del parámetro de sustitución, que en el caso CES no está obligado a ser igual a la unidad como en el caso CD. Pero es constante en todo el espacio de entrada.
introdujo la especificación " translog " escribiendo en la introducción, (en negrita mi énfasis),
"... la clase de fronteras de posibilidades de producción que son homogéneas y aditivas ... coinciden con la clase de fronteras con elasticidades constantes de sustitución ... Para más de un producto o más de dos factores de producción , constancia de elasticidades de la sustitución y transformación es altamente restrictiva ... Nuestro enfoque es representar la frontera de producción mediante funciones que son cuadráticas en los logaritmos de las cantidades de entradas y salidas. Estas funciones proporcionan una aproximación local de segundo orden a cualquier frontera de producción ... "
y después
"Nuestro objetivo es desarrollar pruebas de la teoría de la producción que no empleen la aditividad y la homogeneidad como parte de la hipótesis mantenida ".
Tenga en cuenta cuidadosamente que con "homogeneidad" los autores aclaran que significan homogeneidad de grado uno (es decir, "rendimientos constantes a escala"), mientras que, propiamente y matemáticamente hablando, una función homogénea puede tener cualquier grado de homogeneidad.
Además, Christensen et al. Tenga en cuenta que "aditividad" en su enfoque es equivalente al concepto de "fuerte separabilidad" en el contexto de utilidad.
En un contexto de utilidad, el "producto" es uno -utilidad-, y en macroeconomía, el enfoque predominante tiene solo un insumo (consumo). En dicho marco no tiene sentido utilizar el translog.
En el caso en el que queremos modelar también la elección laboral libre, y hacemos que la función de utilidad sea bivariada, entonces en la especificación teórica usamos predominantemente preferencias separables .
La especificación de translog tiene más de un enfoque empírico. Al estimar una especificación de translog, se obtienen estimaciones de coeficientes que se pueden usar para probar si la aditividad y la homogeneidad se mantienen en los datos, mientras que en las funciones CD y CES, estas propiedades no son comprobables. Otra ventaja es que la especificación de translog es adecuada para una situación de muchas entradas / muchas salidas.
Jorgenson y Lau se movieron para aplicar la función de translog a un contexto de utilidad en Jorgenson, Dale W. y Lawrence J. Lau. (1975), "La estructura de las preferencias del consumidor". Anales de Medición Económica y Social, Volumen 4, número 1. NBER, 1975. 49-101.
Escriben
"Al emplear funciones de utilidad de translog directo e indirecto con preferencias que varían con el tiempo, podemos probar las restricciones de aditividad, homoteticidad y estacionaria en lugar de mantener estas restricciones en las preferencias como parte de nuestro modelo econométrico".