Uso de las matemáticas y definición imprecisa de los términos.

Como estudiante de posgrado en economía, he estado tratando de expandir mi "conjunto de herramientas" matemático. Mientras lo hacía, hablé con ingenieros, físicos y matemáticos, muchos de los cuales desdeñaron el uso de las matemáticas en la economía. Sus argumentos varían, pero la crítica del matemático Michael Edesess resume un tema común :

La economía pretende ser matemática, pero no es matemática. Hay una gran diferencia. Ningún matemático usa un término en una fórmula, o una declaración de un teorema, a menos que ese término se haya definido primero con una precisión insoportable.

Y si bien los economistas pueden pensar que han definido términos como "demanda agregada" o "crecimiento económico", deberían intentar leer algunas matemáticas reales para ver cuál es realmente una definición precisa. Los economistas, creo, dejan que el trabajo de definición se infiera de la forma en que se usan los términos en las fórmulas.

Yo creo que sé la definición precisa de (bastantes) punto de vista económico, pero tal vez Edesess está señalando a algunos fundamentos matemáticos más profundos, que puede que no esté familiarizado. ¿Podría alguien ampliar su argumento y tal vez incluso contraatacar?

Edesess está atacando lo que realmente es solo un hombre de paja de la economía. No estoy seguro de que realmente entienda el campo. Para empezar, la economía no es matemática. No estamos afirmando que lo sea. Es más una ciencia "aplicada". Los economistas nunca han afirmado que estas definiciones son precisas en la forma en que lo son las matemáticas. Estas definiciones son construcciones de modelado --- son para trabajo aplicado. Su uso es temporal de alguna manera. El punto es tratar de transmitir una idea de una manera más precisa que solo con palabras, pero todos saben que no son tan precisos como nos gustaría y no tan precisos como deberían ser. Están destinados a ser debatidos y luego refinados. Pero, como todos los científicos aplicados saben, hay que comenzar en alguna parte y, a veces, las ideas se transmiten mejor de una manera más simple, aunque menos detallada.

Proponer mejores definiciones es una gran parte de la ciencia económica. Considere estos ejemplos. Cuando se fundó la Fundación Cowles en 1932, su lema era "Teoría y medición" ( el lema se adoptó por primera vez en 1952 ). La medición no es algo fácil de hacer. Como otro ejemplo, gran parte del trabajo de Larry Kotlikoff ha tratado cómo muchas medidas fiscales no son conceptos económicamente bien definidos.

Einstein nos enseñó que ni el tiempo ni la distancia son conceptos físicos bien definidos. En cambio, su medición es relativa a nuestro marco de referencia: qué tan rápido viajamos en el universo y en qué dirección. Nuestro marco de referencia físico puede verse como nuestro lenguaje o convención de etiquetado. ... Kotlikoff, junto con Jerry Green de Harvard, ofreció una prueba general de la proposición de que los déficits y una serie de otras medidas fiscales convencionales son, económicamente hablando, libres de contenido, concluyendo que el déficit es simplemente un producto arbitrario del lenguaje en todos modelos económicos que involucran agentes racionales.

Además, tome otro ejemplo de interés actual. El trabajo reciente de Lars Hansen (ganador del premio "Nobel" de Economía 2013) se ha centrado en la dificultad y el fracaso continuo para definir ciertos conceptos económicos, incluidas las "burbujas" y el riesgo sistémico. Ver su ensayo "Desafíos en la identificación y medición del riesgo sistémico" . Soy fanático del dicho que transmite, atribuido a Lord Kelvin,

A menudo digo que cuando puedes medir algo de lo que estás hablando, expresarlo en números, sabes algo al respecto; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo en números, su conocimiento es escaso e insatisfactorio: puede ser el comienzo del conocimiento, pero apenas ha avanzado, en sus pensamientos, a la etapa de la ciencia, sea cual sea la materia puede ser.

Señala que "aparece una versión abreviada en el edificio de Investigación en Ciencias Sociales de la Universidad de Chicago". Entonces, sí, los economistas (como científicos sociales) definitivamente toman esto en serio.

Entonces, el punto es que los economistas son muy conscientes de los problemas en estas "definiciones". Son parte de la investigación en curso en el campo; a veces son ignorados si las personas no piensan que son de primer orden para el problema; etc ...

La economía pretende ser matemática, pero no es matemática.

Dios no lo quiera, si disculpa mi lenguaje. Como muchas otras disciplinas científicas, la Economía usa las Matemáticas, ciertamente no es Matemática, y nunca puede convertirse en Matemática.

Las matemáticas pueden inspirarse en el mundo real, pero luego define y trabaja con sus conceptos sin tener en cuenta si permanecen conectados a la fuente de inspiración.
La economía, por otro lado, está obligada a definir sus conceptos de manera que conserve cierto grado de relevancia para los aspectos del mundo real que intenta estudiar . Y dado que el "mundo real" que preocupa a la economía es el mundo social , lleno de incertidumbres y leyes que nadie ha descubierto todavía, se deduce que la economía nunca puede lograr una "precisión insoportable", y sigue siendo relevante . ¿Y qué? La economía no es matemática, ya lo dijimos. La economía es más difícil.que las matemáticas, exactamente porque no puede imponerse tal precisión y seguir siendo útil. Pero se atiene al método científico y, por lo tanto, en lugar de limitarse a argumentos verbales, intenta "matematizarlos" (usar lenguaje simbólico, es decir) para que puedan ser más transparentes y centrados en cuanto a sus conclusiones y su consistencia interna. .

Sería mucho más fácil producir tratados verbales, que primero requeriría una ronda de análisis semántico, y luego, si esta ronda finalmente concluye en alguna parte, discutir el argumento per se . Pero una vez que lo ponemos en lenguaje simbólico, limpiamos la niebla y dejamos que nuestras premisas (y, por lo tanto, nuestras limitaciones e imperfecciones ) brillen para que cualquier persona interesada lo vea. Eso es lo que llamo integridad científica en ciencias sociales, y es por eso que considero que la economía es la vanguardia de las ciencias sociales.

Definiciones en Matemáticas

El campo de las matemáticas es mucho más que solo las aplicaciones. De hecho, las aplicaciones son el resultado de las matemáticas reales que se presentan en forma de pruebas y teoremas. Por ejemplo, en la teoría de los anillos, los matemáticos tenían que demostrar eso a * 0 = 0para todos los valores de a. A continuación se muestra la prueba: Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

Las aplicaciones de esto benefician a muchas personas cuando se usan para mostrar 5 * 0 = 0, pero esto es simplemente el resultado de un resultado más amplio que ha sido probado.

¿Cómo se construyen estas pruebas? A través de definiciones. Para probar el resultado anterior, no podríamos suponer eso a(0 * 0) = a * 0 + a * 0; en su lugar, necesitábamos usar la definición de un "anillo" que, por definición, permite la línea (1). De manera similar, necesitábamos usar la definición de un "anillo" para saber que se nos permitía usar -(a * 0)en la línea (2).

Definiciones en economía

La economía, sin embargo, no utiliza definiciones en la misma capacidad. Aquí, las definiciones se usan estrictamente para la "definición de términos" en lugar de la "relación de términos". En economía, no se puede demostrar que, a corto plazo, la expansión de la oferta monetaria (que causa inflación) disminuirá el desempleo. Las definiciones en economía no están configuradas para hacer eso; aún más, no pueden hacer eso.
Parte de la razón por la cual las definiciones en economía no pueden hacer esto es por las definiciones. Piense en los términos "bueno", "mercado" y "demanda". Todos estos términos tienen definiciones descuidadas. Realmente no se relacionan con nada más. Por otro lado, tenemos términos como "moneda" y "PIB" que tienen definiciones extensas y precisas. Estas definiciones se han elegido a propósito, y las mediciones de "moneda" y "PIB" son precisas debido a esto.
Otra parte de por qué la economía tiene definiciones "pobres" se debe al estudio de la economía misma. La economía depende en gran medida de la demanda de los individuos. Esta demanda no puede cuantificarse ni hay ninguna garantía de que seguirá siendo la misma de un momento a otro. Por lo tanto, no hay forma real de construir una prueba que sea verdadera más allá de cualquier momento en particular. Debido a esto, la economía no necesita definiciones rigurosas. En matemáticas, sin embargo, podemos construir pruebas independientemente de los números que usemos y, por lo tanto, trascender las limitaciones hasta un contexto muy amplio. En la prueba anterior, usamos en alugar de un número para no tener que depender de usar ese número y solo ese número. Al usarlo a, sabemos que multiplicar cualquier número por 0nos dará 0.

Respuesta a Edesess

Edesess es mayormente (probablemente 95%) correcto. En verdad, la mayoría de las definiciones de economía no están "definidas con precisión" al mismo nivel que se requiere que tengan las definiciones matemáticas. En matemáticas, las definiciones son consideradas y decididas cuidadosamente por la comunidad matemática en su conjunto (por no decir que las definiciones económicas no lo son, pero eso está fuera de mi conocimiento). Además, por la naturaleza de la economía, el uso de las definiciones no se puede utilizar para probar nada.
En respuesta a Edesess, sin embargo, la economía no debe ser tratada como Matemática debido a las diferencias fundamentales en la forma en que hacen descubrimientos. La economía avanza a través de encuestas, datos de mercado, gráficos de oferta y demanda; Las matemáticas se fomentan mediante investigaciones, pruebas y teoremas.

La crítica de Edesess, pierde el punto. La realidad es mucho más profunda que el simple mal uso de las definiciones matemáticas.

La verdad de un enunciado matemático depende en gran medida de la capacidad de volver sobre cualquier definición utilizada a nivel lógico axiomático . En este sentido, uno no encontraría ningún matemático que usara salvajemente definiciones que no puedan reducirse al cuerpo de conocimiento matemático / lógicamente verdadero que ya existe. Pero esto indica lo obvio.

En los campos de la ciencia aplicada (biología, medicina, ingeniería, etc., etc.), uno comienza con un problema real (dominio del problema), o fenómeno, y modela el problema en el lenguaje de las matemáticas. El objetivo es resolver / estudiar / simular un problema matemático, para poder decir algo sobre el problema real.

La crítica es en realidad sobre la matemática de la economía (que comenzó con Samuelson en los años 50, 60 y 60). La afirmación es que algunos economistas hacen la transformación al dominio matemático y pierden de vista el problema original y nunca se transforman nuevamente en el dominio del problema (es decir, la interacción de personas, empresas, recursos, etc.). Estos economistas parecen contentos con la formulación de relaciones algebraicas lineales o con la resolución de ecuaciones autorregresivas de vectores, sin justificación empírica, o peor, alegando que esa economía está por encima de las consideraciones a corto plazo (es decir, mi teoría no puede ser falsificada en ninguna de nuestras vidas).

Hay muchos ejemplos de esto. Uno obvio es el de la llamada teoría del equilibrio general - que no sólo ha demostrado ser defectuoso matemáticamente (a través de equilibrios múltiples (ver Sonnenschein, Mantel, Debreu teorema) en la década de 1970), pero se planteó la hipótesis de que carecen de cualquier contenido empírico. Como resultado, algunos economistas prefieren permanecer en el dominio matemático, tal vez persiguiendo un modelo más preciso (GE computable, GE dinámico, GE estocástico, GE estocástico dinámico, etc.), de ahí la crítica incomprendida que los economistas se hacen pasar por matemáticos. . Se podría argumentar que esas personas se describen con mayor precisión como pseudo-matemáticos, disfrazados de economistas (en el sentido del dominio del problema).