Exposición de Muth de la hipótesis de expectativas racionales

Estoy leyendo en la teoría de la decisión estadística y me topé con la literatura sobre expectativas racionales (racionalidad con información incompleta-> problema dinámico-> NL Stokey-> marido). La suposición de que la expectativa subjetiva se aproxima a las probabilidades objetivas sin aprendizaje adaptativo parece casi ridícula si se considera que toda la empresa de estadística es aprender del pasado para inferir sobre el futuro.

Sin embargo, como se explica claramente en la respuesta a otra pregunta , Muth (1961) propuso la hipótesis de las expectativas racionales como un modelo puramente descriptivo, para facilitar la explicación de cierto comportamiento del mercado, por poco realista que pueda ser generalizar esta hipótesis a todo comportamiento.

Consulte el texto completo del documento .

Si lo entendí correctamente, la sección 3 del documento es una exposición de cómo una hipótesis de expectativas tan racionales, como el autor propuso y justificó brevemente en la sección 2, puede aplicarse para analizar varias situaciones de mercado.

Tuve dificultades para comprender el razonamiento en torno a las ecuaciones 3.3-3.4. En particular:

En referencia a (3.3) vemos que si el supuesto de racionalidad (3.4) implica que, o que el precio esperado es igual al precio de equilibrio. $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e=0$

¿Qué significa la última parte de la oración? Esa ecuación (3.4) se cumple? ¿Cómo puede ,y las ecuaciones (3.3) y (3.4) se mantienen juntas? $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e\neq0$

Si entiendo que su exposición impone la hipótesis de las expectativas racionales (ecuación 3.4) al precio de equilibrio del mercado (ecuación 3.3), entonces la solución sería que o que. ¿Qué significa esto? ¿O está tratando de mostrar algo más? $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ $p_t^e=0$

microeconomics academic-graduate

— Xiaoeu
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Muth asume un modelo de

"... variaciones de precios a corto plazo en un mercado aislado con un retraso de producción fijo de un producto que no puede almacenarse".

Es útil recordar que las ecuaciones del modelo se expresan como desviaciones de los valores de equilibrio. Entonces, en una notación un poco más clara que la original (una estrella indica el valor de equilibrio a largo plazo )

\begin{aligned} D_{t} - D^{*} = - β (p_{t} - p^{*}) & (D e m a n d) \\ S_{t} - S^{*} = γ (p_{t}^{e} - p^{*}) + u_{t} & (S u p p l y) \\ D_{t} = S_{t}, D^{*} = S^{*} & (M a r k e t E q u i l i b i r u m) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

$u_t$ $E_{t-1}u_t =0$ $p^e_t$

Eliminando cantidades a través del equilibrio del mercado que obtenemos

\begin{matrix} (3.2) & p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) - u_{t} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

$t-1$

\begin{matrix} (3.3) & E_{t - 1} p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

$p^e_t$ $(3.3)$

\begin{matrix} (3.3a) & {pags}_{t}^{mi} - {mi}_{t - 1} {pags}_{t} = (1 + γ / / β) ({pags}_{t}^{mi} - {pags}^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

$\gamma / \beta =-1$ $p^e_t=E_{t-1}p_t$ $\gamma / \beta \neq -1$

{pags}_{t}^{mi} \neq {mi}_{t - 1} {pags}_{t} ⟹ {pags}_{t}^{mi} \neq {pags}^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$

{pags}_{t}^{mi} = {mi}_{t - 1} {pags}_{t} ⟹ {pags}_{t}^{mi} = {pags}^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

$E_{t-1}p_t$ $p^e_t$ $E_{t-1}p_t$ como su propia expectativa, mientras que todos los demás usaron alguna otra regla de formación de expectativas. Pero, ¿es razonable argumentar que el mercado en su conjunto es superado por algún "hombre sabio"? ¿Es razonable argumentar que las empresas y los empresarios y cualquier otra persona cuyo sustento depende del funcionamiento de este mercado específico, realmente no se esforzarían por ser tan eficientes y precisos como sea posible con respecto a sus predicciones? No suena demasiado convincente, especialmente porque estamos hablando de la sabiduría colectiva de todos los participantes del mercado aquí.

$p^e_t = E_{t-1}p_t$

{pags}_{t}^{mi} = {pags}^{*}

$p^e_t =p^*$

(recuerde que el lado derecho es el precio de equilibrio a largo plazo, no el del próximo período; no estamos viendo una previsión perfecta período por período aquí).

Ahora use este resultado en las ecuaciones iniciales que describen el mercado, y finalmente obtenga la determinación del precio de equilibrio a corto plazo como

{pags}_{t} = {pags}^{*} - (1 / / β) {tu}_{t}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$

Tambien tenemos

{pags}_{t} = {pags}_{t}^{mi} - (1 / / β) {tu}_{t}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

lo que también significa que en términos incondicionales de valor esperado

mi ({pags}_{t}) = mi ({pags}_{t}^{mi})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"En promedio" (intertemporalmente), la expectativa de precio será igual al precio real.

En un movimiento, Muth obtuvo dos resultados extremadamente poderosos:
a) Los mercados no explotan
b) Los participantes del mercado en promedio y "en su conjunto" predicen correctamente.

Y, en realidad, si los mercados tienden a explotar en lugar de no explotar, no existirían durante miles de años, tal como están. Y si los participantes del mercado estuvieran pronosticando mal de manera consistente, habríamos visto muchas más ruinas financieras personales que nosotros.

Lo que REH no hace bien es ayudar a modelar y analizar a corto plazo y dinámicas de transición. Sigue siendo un concepto a largo plazo, una "visión a largo plazo" si lo desea, y esta es la razón por la cual surgió el Aprendizaje Adaptativo, y es por eso que actualmente estamos investigando (en un frenesí), otras hipótesis de formación de expectativas.

— Alecos Papadopoulos
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Gracias por la respuesta muy precisa! De hecho, Muth enfatizó que el modelo está en desviaciones y, siguiendo su explicación, está claro que lo que quiso decir es imponer su suposición de racionalidad (3.4) en la ecuación. (3.3), y descartando el caso de γ / β = −1, tenemos una desviación p_t ^ e = 0, es decir, el precio esperado es igual al precio de equilibrio a largo plazo. Esto no es solo un artefacto de asumir una oferta y una demanda centradas en el equilibrio, ya que esto solo restringe la expectativa de moverse proporcionalmente a lo que es una predicción razonable, que aún puede explotar fuera del equilibrio, si todos son tontos. ¡Muy interesante!

— Xiaoeu