El crecimiento tiene más sentido como porcentaje. mirar números absolutos tiene valor, pero el porcentaje de crecimiento permite algunas comparaciones bastante buenas.
Parece que piensas que el crecimiento exponencial significa crecimiento infinito. Es una suposición bastante lógica de hacer, pero creo que toma estos modelos y los utiliza de una manera que no estaban destinados a ser utilizados. A los economistas rara vez les importa hacer predicciones 200 años en el futuro. El crecimiento exponencial es bastante malo al pronosticar que muy por delante en cualquier cosa, en escalas de tiempo más cortas no es tan malo (se necesita la Fuente).
Intentaré hacerlo más claro:
Consideremos un modelo básico de crecimiento del PIB. Supongamos que el PIB crece al 1% anual ($ r = 1.01 $) e inicialmente es de \ $ 1,000,000. Dejemos que $ Y_t $ denote el tamaño de las poblaciones $ t $ años después de la población inicial de $ Y_0 = \ $ 1,000,000 $. Si uno pregunta cuál será el PIB en 50 años, hay dos opciones.
Con un crecimiento anual del 1%, la ecuación dinámica sería
ser
\ begin {se reúne *}
Y_ {t + 1} - P_t = 0.01 \, Y_t
\ end {se reúne *}
y la iteración correspondiente
ecuación es
\ begin {se reúne *}
Y_ {t + 1} = 1.01 \, Y_t
\ end {se reúne *}
Comenzando con la condición inicial, $ Y_0 = 1,000,000 $, podríamos calcular $ P_1 = 1.01 \ veces 1,000,000 = 1,010,000 $,
$ P_2 = 1.01 \ veces 1,010,000 = 1,020,100 $ y así sucesivamente durante 50 iteraciones.
Esto es equivalente a:
\ begin {se reúne *}
Y_t = 1.01 ^ t \ left (1,000,000 \ right)
\ end {se reúne *}
Para que inmediatamente tengamos una fórmula para la población después de 50 años:
\ begin {se reúne *}
Y_ {50} = 1.01 ^ {50} \ left (1,000,000 \ right) = 1,644,631.
\ end {se reúne *}
Un punto que trato de señalar aquí es que el crecimiento exponencial es realmente el tamaño de algo como una función de sí mismo en un estado o marco de tiempo diferente. Si desea un crecimiento exponencial durante un período de tiempo más largo, tiene sentido extender el modelo.
¿Qué pasaría si $ r $ fuera endógeno al modelo? A medida que Y se hace más grande, r se hace más pequeño. Sigue creciendo exponencialmente, y el tamaño de la economía en $ t + 1 $ sigue dependiendo del tamaño de la economía en $ t $.