¿Puede Dynare resolver modelos de equilibrio general (GE) con costos de ajuste no convexos?

Sé que Dynare (que se encuentra encima de Matlab) puede resolver muchos tipos de equilibrio dinámico estocástico general (DSGE) y modelos de generaciones superpuestas (OLG). También sé que Dynare puede manejar algunos tipos de costos de ajuste. Por ejemplo, he visto ejemplos de costos de ajuste convexo en Dynare. En particular, la base de datos de modelos macroeconómicos proporciona del orden de 50 modelos compatibles con Dynare y el manual del usuario indica varios modelos (por ejemplo, NK_IR04 y US_NFED0) con costos de ajuste cuadráticos (un tipo de convexos).

¿Puede Dynare resolver modelos con costos de ajuste no convexos, como un modelo de equilibrio de inversión en vivienda irregular (Iacoviello y Pavan (2008)) o Vivienda y deuda durante el ciclo de vida y durante el ciclo económico (Iacoviello y Pavan (2013))? No convexo tiene un significado matemático específico, pero en el contexto de estos documentos indica que los costos de ajuste no son proporcionales a la cantidad de ajuste. En cambio, los costos de ajuste tienen un costo fijo proporcional al valor del activo actual. Sin embargo, hay otras formas de costo de ajuste no convexo. Si Dynare puede resolver cualquier modelo con algún tipo de costo de ajuste no convexo que sea de interés.

Si los modelos con estos costos de ajuste se pueden resolver con Dynare, proporcione un ejemplo o un enlace a un ejemplo (si es posible). Si Dynare actualmente no puede resolver estos modelos, ¿hay algún código publicado que pueda hacerlo? Incluso un código de muestra para una solución de modelo específico en lugar de un producto general como Dynare sería útil.

Más detalles sobre los costos de ajuste no convexo :

Extraigo mi lenguaje aquí de un Modelo de vivienda en presencia de costos de ajuste: una interpretación estructural de la persistencia del hábito (Flavin y Nakagawa (2008))

En el momento en que se vende la casa, el hogar paga un costo de transacción proporcional al valor de la casa vendida, de modo que la riqueza también cambia de manera discontinua ... El modelo de vivienda desarrollado en la Sección I invoca un cuarto conjunto de supuestos: la utilidad depende de manera no separable en el consumo no duradero y en la vivienda, el consumo no duradero es ajustable sin costo, pero la vivienda está sujeta a un costo de ajuste no convexo ( ). $\lambda > 0$

Quizás este lenguaje no sea estándar, pero esa es una cita de un artículo en el AER, y cuando lo he discutido con otras personas parece saber de lo que estoy hablando. Los dos documentos mencionados no usan ese lenguaje pero tienen la misma forma aproximada, que los costos de transacción no están aumentando en el grado del ajuste, sino más bien cualquier uso del ajuste (que no sea un poco, tal vez para la depreciación o la mejora de la unidad quizás) desencadena un costo relacionado con las variables de estado en lugar de las variables de control. El documento sobre la naturaleza de los costos de ajuste de capital (Cooper y Haltiwanger (2005)) parece utilizar los costos de ajuste no convexos de la misma manera en un entorno de capital firme.

Sobre la base del análisis de Abel y Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger y Power [1999] y Caballero y Engel [1999], durante los períodos de inversión, las plantas incurren en un costo de ajuste fijo. En general, estos costos de ajuste no convexos están destinados a capturar indivisibilidades en el capital, aumentando los retornos a la instalación de nuevo capital y aumentando los retornos al reciclaje y la reestructuración de la actividad de producción. Estos costos de ajuste fijos representan la necesidad de reestructuración de la planta, recapacitación de los trabajadores y reestructuración organizacional durante los períodos de inversión intensiva.

— BKay
fuente

Tras una lectura más detallada, Iacoviello y Pavan sí tienen un costo de ajuste fijo, perdón por la confusión.

— ivansml

Respuestas:

Respuesta corta: no.

Dynare, y los métodos de linealización / perturbación en general, están diseñados para resolver

modelos lisos
aproximado en torno a un único punto en el espacio de estado (el estado estacionario).

Un modelo con costo fijo generalmente no es uniforme, y su comportamiento fuera del estado estable puede ser muy diferente, por ejemplo, si la empresa cambia de invertir a no invertir. En el nivel más práctico, un modelo con costo fijo típicamente incluirá ecuaciones como

V = max {V^{invest}, V^{not invest}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

que no se puede ingresar en Dynare, porque no se admite el operador max. Por otro lado, las condiciones de primer orden para el costo de ajuste convexo (p. Ej., Cuadrático) siguen siendo suaves (uno simplemente agrega términos adicionales a la ecuación de inversión de Euler) y, por lo tanto, se pueden resolver fácilmente con Dynare.

Para calcular realmente una política óptima con costos fijos, normalmente se debe utilizar un método global, por ejemplo, la iteración de la función de valor. No conozco ninguna caja de herramientas estandarizada para resolver tales problemas, por lo que es posible que deba codificar la suya.

PD: existen algunos trucos de modelado que suavizan el problema, generalmente en un entorno con muchos agentes / empresas posiblemente heterogéneos. Por ejemplo, Thomas (2002) realiza un seguimiento del número de empresas dependiendo de cuánto tiempo no invirtieron, y resuelve el modelo con linealización estándar en este espacio de estado extendido. Khan y Thomas (2007) suponen que el costo fijo es aleatorio y se extiende a lo largo del tiempo y entre las empresas, por lo que se puede promediar la realización del costo fijo para obtener funciones de valor uniforme. Miao y Wang (2014) utilizan un enfoque similar en un modelo con rendimientos constantes a escala y muestran cómo se agrega a una versión del modelo de empresa representativa con solo costos de ajuste convexos.

— ivansml
fuente

@Bryce Pero en ECO, el costo no es vinculante en equilibrio (y, según tengo entendido, su objetivo principal es lograr ganancias promedio cero). ¿Qué es exactamente lo que tiene en mente por costo contingente estatal?

— ivansml

Releyé los documentos que OP mencionó, y estoy de acuerdo con usted ahora. Creo que OP está malinterpretando los costos no convexos, porque ambos documentos incurren en una discontinuidad en las funciones de costos de ajuste. Esta cita en la publicación original tergiversa lo que hacen los documentos: "No convexo tiene un significado matemático específico, pero el contexto de estos documentos indica costos de ajuste que no son proporcionales a la cantidad de ajuste. En cambio, los costos de ajuste tienen un costo fijo proporcional al valor del activo actual ".

— Bryce

@Bryce Tampoco había mirado esos documentos, pero estoy de acuerdo, parece que no tratan con adj fijos. costo como generalmente se define (aunque este último tiene un costo de transacción proporcional al valor absoluto del ajuste, que tampoco es uniforme) Quizás OP debería aclarar.

— ivansml

@MichaelGreinecker Formalmente esto podría ser posible, pero aún existe el problema de si una aproximación local lejos del punto de conmutación podría capturar el comportamiento de la función. Por ejemplo, si quiero aproximar con la expansión de Taylor alrededor de , incluso si reemplazo max con su versión suave, supongo que la aproximación probablemente ser pobre para .

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

— ivansml

@Bkay Sí, la mayoría de los modelos implican la maximización, pero para resolverlos en una computadora, generalmente necesitamos derivar condiciones de primer orden en forma de ecuaciones. Dynare espera que el modelo se describa por condiciones más o menos en forma de , donde debería ser una función diferenciable.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

— ivansml

Por lo general, no es posible hacer una declaración clara sobre los tipos de costos no convexos que Dynare puede manejar. Muchos factores diferentes entran en juego sobre si Dynare puede "resolver" un modelo o no. ¿El estado estacionario está correctamente definido? ¿El modelo es estacionario? ¿Es el modelo diferenciable en todas partes en el conjunto ergódico? ¿El número de variables endógenas y exógenas es igual al número de ecuaciones? ¿Es estable el modelo Blanchard-Kahn?

Pero, para responder a su pregunta, ¿puede Dynare resolver un modelo con un costo fijo contingente estatal? Si. Esto no es difícil, debes intentar crear uno tú mismo. Intente modificar un modelo RBC simple con capital y bonos. El problema no es inducir el costo, sino encontrar el estado estable, que puede ser bastante oneroso si no se hace de manera inteligente.

Sin embargo, Dynare no puede resolver Iacoviello y Pavan 2013 debido a la función min encontrada en una restricción de préstamo. Esta función mínima induce un punto en el conjunto ergódico que no es diferenciable. Dynare aproxima numéricamente las funciones de política óptimas sobre un estado estable utilizando métodos de perturbación. Esto requiere el empleo del teorema de la función implícita para construir expansiones de Taylor de las políticas óptimas, por lo tanto, debe ser capaz de tomar derivados en todas partes dentro del conjunto ergódico.

— Bryce
fuente

¿Puede proporcionar orientación sobre los cambios en los archivos mod para implementar un ejemplo de un costo de transacción no convexo? Busqué por un momento un ejemplo de cómo hacer esto en Dynare antes de publicar. No solo no descubrí cómo hacer esto, ni siquiera pude encontrar documentación de que fuera posible hacerlo, de ahí la pregunta.

— BKay