Existe una economía de mercado con tecnología dada por:
$$ Y = K ^ \ alpha L ^ {1- \ alpha} \ tag {1} $$
Las empresas se comportan competitivamente y los precios de los insumos son:
$$ r = \ alpha K ^ {\ alpha-1} L ^ {1- \ alpha} = \ alpha \ frac {Y} {K} \ tag {2} $$
$$ w = (1- \ alpha) K ^ \ alpha L ^ {- \ alpha} = (1- \ alpha) \ frac {Y} {L} \ tag {3} $$
Puedo resolver para $ K $ de (2) y para $ L $ a partir de (3) y obtener:
$$ K = \ alpha \ frac {Y} {r} \ tag {4} $$
$$ L = (1- \ alpha) \ frac {Y} {w} \ tag {5} $$
Conecto (4) y (5) de nuevo en (1) y obtengo:
$$ \ big (\ frac {r} {\ alpha} \ big) ^ {\ alpha} \ big (\ frac {w} {1- \ alpha} \ big) ^ {(1- \ alpha)} = 1 \ tag {6} $$
Mi pregunta es:
¿Cuál es la intuición económica de la ecuación (6)?