Pareto ambientado con las preferencias de Cobb-Douglas y Leontief.

Si $ U_A (x_A, y_A) = x_Ay_A $ y $ U_B (x_B, y_B) = min (x_B, y_B) $ y las dotaciones totales son (8,4), ¿está el conjunto de Pareto dado por la línea que une los pliegues de B (línea negra que se muestra en el diagrama)? ¿El origen inferior izquierdo y la parte plana en el eje horizontal no deberían ser Pareto eficientes? Supongamos que estamos en el origen de la parte inferior izquierda, no hay forma de mejorar la utilidad de una persona sin dañar a la otra. Según esta definición, el origen debería incluirse en el conjunto de Pareto. Por favor, señale cualquier defecto en la lógica.

El origen de abajo a la derecha en realidad no está en el conjunto de Pareto. En ese punto, $ (x_A, y_A) = (8,0) $ , asi que $ U_A (x_A, y_A) = 0 $ . Similar, $ (x_B, y_B) = (0,4) $ , asi que $ U_B (x_B, y_B) = 0 $ .

Como ejemplo, $ B $ podria dar una unidad de $ y $ a $ A $ y por lo tanto elevar $ A $ Utilidad a 8 sin lastimar. $ B $ Propia utilidad (que permanecería cero). De hecho, cualquier asignación que no sea el origen superior izquierdo es una mejora de Pareto sobre el origen inferior derecho.