Estrategias mixtas: ¿esto conduce al equilibrio de Nash?

Tengo una matriz de pago simple definida aquí: https://prnt.sc/m6rp5m

Mi pregunta es: si ambos jugadores juegan las 4 estrategias con 1/4 de probabilidad, ¿eso lleva al equilibrio nash?

No puedo entender esto. Sé cómo comprobar si las estratigias puras conducen al equilibrio nash. Usted asume que el jugador de filas / columnas se adhiere a una estrategia y verifica si el otro jugador está incentivado para jugar de manera diferente.

Me encantaría un puntero o dos en la dirección correcta.

En las estrategias mixtas NE, eliges actuar (en base a que conoces los beneficios del segundo jugador) en función de la probabilidad que hace que el otro jugador sea indiferente. Aún así, la estrategia no se define como un caso típico de estrategias puras, en lugar de mencionar que A aleatorizará con probabilidad xy B aleatorizará (entre sus acciones) con probabilidad y. Intente leer el libro de teoría de juegos de Felix Muñoz García, es muy bueno con ejemplos y se desvía de cero a avanzado.

No, no es un equilibrio.

Si el jugador de la columna usa la estrategia mixta uniforme. $$ \ sigma_C = (1/4, 1/4, 1/4, 1/4), $$ entonces las cuatro acciones disponibles para el jugador de la fila tienen los valores $ -1 / 4 $ , $ + 1/4 $ , $ -1 / 4 $ y $ + 1/4 $ , respectivamente. Estos valores no son idénticos, por lo que la estrategia uniforme. $$ \ sigma_R = (1/4, 1/4, 1/4, 1/4) $$ No es una mejor respuesta para el jugador de la fila. En concreto, una estrategia. $ \ sigma_R $ sólo puede por una mejor respuesta a $ \ sigma_C = (1/4, 1/4, 1/4, 1/4) $ si asigna probabilidad 0 a la primera y tercera fila.