Funciones de utilidad fuertemente y estrictamente crecientes.

Cual es la diferencia Entre funciones de utilidad fuertemente y estrictamente crecientes. ?

Lo que sé es que si $ x '& gt; & gt; x $ dónde $ x '$ tiene todos los elementos estrictamente mayores que $ x $ entonces $ U (x ') & gt; U (x) $ , Creo que esta es la definición de Estrictamente creciente función de utilidad. Y si $ x '& gt; & gt; x $ , entonces $ U (x ') \ geq U (x) $ , esta es la definicion de Función creciente (monótono) función. No tengo idea acerca de la función de fuerte aumento. ¿Alguien puede mostrar un ejemplo gráfico si se viola este supuesto cada vez más fuerte, cómo se verá la gráfica? (Gráfico de la función de utilidad)

La referencia es de GEOFFREY A. JEHLE PHILIP J. RENY, Teoría Microeconómica Avanzada.

microeconomics utility consumer-theory

— Henam
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Respuestas:

El termino función fuertemente creciente no es estándar en economía (y creo que también en matemáticas) y debería haberse definido claramente en el texto principal.

Las siguientes definiciones se dan solo en su Apéndice 1, p. 529 (2011, 3ª edición):

Como dice el siguiente texto:

una función estrictamente creciente no necesita ser fuertemente incrementada, pero cada función fuertemente creciente está estrictamente aumentando

— Kenny LJ
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Hey, muchas gracias. ¿Puede mostrar un ejemplo donde se viola este supuesto fuertemente creciente?

— Henam

@Henam: Cualquier función constante.

— Kenny LJ

Entonces, ¿qué hace esta declaración $ 0x_0 \ geq x_1 $ y siempre que sean distintas, ya que en una función constante, $ f (x_0) = f (x_1) $ pero $ x_0 & gt; x_1 $. Y una función constante es también una función creciente. Entonces, ¿eso implica? Incrementando fuertemente la función de Incremento $ \ Rightarrow $.

— Henam

$ \ mathbf {x} $ se supone que es un vector dimensional $ n $. Con esta definición, una función que dio la suma de los elementos de $ \ mathbf {x} $ aumentaría fuertemente (y aumentaría estrictamente), mientras que una función que proporcionara el elemento máximo de $ \ mathbf {x} $ sería estrictamente Aumentando pero no fuertemente aumentando. Considere lo que hacen a $ (1,1) $, $ (1,2) $ y $ (2,2) $ y cómo se ajustan a las definiciones

— Henry

La diferencia entre funciones que aumentan en gran medida y estrictamente depende del conjunto en el que se definen las funciones. En referencia al libro mencionado, está preguntando la diferencia entre las funciones de utilidad que aumentan en gran medida y estrictamente. Los dominios de tales funciones son números reales no negativos o números reales estrictamente positivos . Ahora tome un ejemplo de las funciones de la utilidad Cobb-Douglas y los números reales no negativos como el dominio. Ahora compara dos paquetes (0,1), (0,2). Encontrará que las funciones de la utilidad Cobb-Douglas no aumentan mucho. Ahora considere la función de utilidad CES con números reales no negativos. Ahora compara el mismo paquete (0,1), (0,2). Encontrará que las funciones de utilidad del CES están aumentando considerablemente en números reales no negativos. Si compara la función de utilidad Cobb-Douglas y CES definida en números reales estrictamente positivos, entonces ambos están aumentando fuertemente.

— Deepanshu Yadav
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