Mercado para la obtención de limones.

1970 de Akerlof papel modela la utilidad de dos grupos comerciales como

$$ U_1 = M + \ sum_ {i = 1} ^ n x_i \\ U_2 = M + \ sum_ {i = 1} ^ n \ frac {3} {2} x_i $$ dónde $ M $ es el consumo de bienes distintos a los autos, $ x_i $ es la calidad de la $ i $ el coche, y $ n $ Es el número de coches.

La calidad de los autos que posee el grupo uno tiene una calidad distribuida uniformemente. $ 0 \ leq x \ leq 2 $ y el precio de los bienes distintos de los automóviles es unitario.

El ingreso para los dos grupos se denota $ Y_1 $ y $ Y_2 $ .

El documento continúa para dar a conocer la demanda de automóviles para los comerciantes de tipo uno: $$ D_1 = Y_1 / p \ quad \ quad \ mu / p & gt; 1 \\ D_1 = 0 \ quad \ quad \ mu / p & lt; 1 $$ La oferta de coches del tipo uno es $$ S_1 = pN / 2 \ quad \ quad p \ leq 2 $$ y su calidad es $ \ mu = p / 2 $ . El documento afirma que para impulsar las expresiones de suministro y calidad, se utiliza la distribución uniforme de la calidad del automóvil. ¿Cómo se hace esto exactamente?

Una vendedora de tipo 1 cambiará su auto solo si la calidad del auto $ x $ (conocido en privado) es menor o igual a la calidad promedio de los automóviles en el mercado, $ \ mu $ . $ x \ en [0,2] $ ya que ningún comprador valora un coche más de $ 2 $ y un carro no puede ser vendido por menos de $ 0 $ . Para encontrar la probabilidad de que un auto tenga una calidad menor o igual a $ \ mu $ , consideramos el CDF de $ x $ , $ F (x) $ , asumiendo $ x $ Se distribuye uniformemente sobre el soporte. $ [0,2] $ :

$$ F (x) = \ begin {cases} 0 & amp; & amp; x \ leq 0 \\ \ frac {x} {2} & amp; & amp; x \ in [0,2] \\ 1 & amp; & amp; x \ geq 2. \ end {cases} $$

Así que la probabilidad de que un coche tenga $ x \ leq \ mu $ es $ P (x \ leq \ mu) = F (\ mu) = \ frac {\ mu} {2} $ . Un vendedor frente a un precio. $ p $ Porque su coche se vuelve indiferente a vender en $ \ mu = p \ implica F = \ frac {p} {2} $ . Ampliación por un total de $ N $ los autos que poseen los vendedores de tipo 1 implica que la oferta de mercado de los vendedores de tipo 1 es $ S_1 (p) = \ frac {p} {2} N $ .